Рабочая программа по математике 10 класс по Колмогорову, Погорелову

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Троицкая средняя общеобразовательная школа №2»

«Согласовано»

Экспертный совет школы

________________/_______

Протокол №_____

от «___»_________2015 г.

«Согласовано»

ШМО

________________/_______

Протокол №_____

от «___»_________2015 г.

«Утверждаю»

Директор МОУ ТСОШ №2

________________/_______

Приказ №_____

от «___»_________2015 г.

Рабочая программа

учителя математики

Цайтлер Ольги Николаевны

по учебному курсу математика

10А класс

с. Троицкое

2015-2016 учебный год

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе

• федерального компонента государственного образовательного стандарта;

• Программы общеобразовательных школ. Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы. - М: «Просвещение», 2011, ориентирована на использование учебника Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы;

• учебник /под ред. А.Н.Колмогорова - М.: Просвещение, 2011;

• Программы общеобразовательных школ. Геометрия, 10-11 классы. - М: Просвещение, 2011, ориентирована на использование учебника Геометрия. 10-11 классы;

• учебник / под ред. А.В. Погорелова - М.: Просвещение, 2012.

На изучение предмета отводится 4 часа в неделю, итого 140 часов за учебный год. 89 часов - алгебры, 51 час - геометрии.

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Содержание курса обучения

Алгебра и начала математического анализа

1. Тригонометрические функции.

Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус и тангенс. Периодические функции. Свойства и графики тригонометрических функций.

Основная цель - расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений; изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками.

2. Тригонометрические уравнения.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

Основная цель - сформировать умения решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

3. Производная.

Производная. Производные суммы, произведения и частного. Производная степенной функции с целым показателем. Производные синуса и косинуса.

Основная цель - ввести понятие производной; научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок.

4. Применение производной.

Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений.

Основная цель - ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.

5. Повторение. Решение задач.

Геометрия

1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии.

Основная цель - сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии.

2. Параллельность прямых и плоскостей.

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.

Основная цель - дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Перпендикулярные прямые в пространстве. Признаки перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении.

Основная цель - дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

4. Декартовы координаты и векторы в пространстве.

Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Преобразование симметрии в пространстве. Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Векторы в пространстве. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Уравнение плоскости.

Основная цель - обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах и декартовых координатах; ввести понятие углов между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.

5. Повторение. Решение задач.

Основные требования к уровню подготовки учащихся.

Алгебра.

уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы и тригонометрические функции;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики.

уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа.

уметь:

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства.

уметь:

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графическим методом;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для построения и исследования простейших математических моделей.

Геометрия.

знать:

• Основные понятия и определения геометрических фигур по программе;

• Формулировки аксиом стереометрии, основных теорем и их следствий;

• Возможности геометрии в описании свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• Роль аксиоматики в геометрии.

уметь:

• Соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

• Изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

• Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

• Проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• Вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

• Строить сечение многогранников.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• Исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• Вычисления длин и площадей реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Место предмета

На изучение предмета отводится 4 часа в неделю, итого 140 часов за учебный год. 89 часов - алгебры, 51 час - геометрии. Предусмотрены 6 тематических контрольных работ по алгебре и началам математического анализа, 4 тематических контрольных работы по геометрии и 1 итоговая контрольная работа за курс математики 10 класса.

Тематическое планирование учебного материала.

№ урока

Содержание материала

Тип урока

Количество часов

Тригонометрические функции любого угла

6

1

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса

ИНМ

1

2

Решение задач по теме «Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса»

СЗУН

1

3

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса

ИНМ

1

4

Решение задач по теме «Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса»

СЗУН

1

5

Радианная мера угла

ИНМ

1

6

Решение задач по теме «Радианная мера угла»

СЗУН

1

Основные тригонометрические формулы

8

7

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла

ИНМ

1

8

Решение задач по теме «Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла»

СЗУН

1

9

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений

ИНМ

1

10

Решение задач на тему «Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла»

СЗУН

1

11

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений

КУ

1

12

Формулы приведения

ИНМ

1

13

Решение задач по теме «Формулы приведения»

СЗУН

1

14

Контрольная работа №1 по теме «Основные тригонометрические формулы»

КЗУ

1

Формулы сложения и их следствия

6

15

Формулы сложения.

ИНМ

1

16

Решение задач по теме «Формулы сложения»

СЗУН

1

17

Формулы двойного угла

КУ

1

18

Решение задач по теме «Формулы двойного угла»

СЗУН

1

19

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

ИНМ

1

20

Решение задач по теме «Формулы суммы и разности тригонометрических функций»

СЗУН

1

Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства

4

21

Аксиомы стереометрии.

ИНМ

1

22

Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку

КУ

1

23

Пересечение прямой с плоскостью

ИНМ

1

24

Существование плоскости, проходящей через три данные точки. Замечание к аксиоме 1

КУ

1

Тригонометрические функции числового аргумента

6

25

Повторение. Синус, косинус, тангенс и котангенс

УОСЗ

1

26

Синус, косинус, тангенс и котангенс

ИНМ

1

27

Функция y = sinx , ее график и свойства.

ИНМ

1

28

Функция y = cosx , ее график и свойства. Функция y = tgx , ее график и свойства

ИНМ

1

29

Обобщение по теме "Тригонометрические функции числового аргумента"

КУ

1

30

Контрольная работа №2 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»

КЗУ

1

Параллельность прямых и плоскостей

12

31

Параллельные прямые в пространстве

ИНМ

1

32

Признак параллельности прямых

КУ

1

33

Решение задач по теме «Признак параллельности прямых»

СЗУН

1

34

Контрольная работа №3 «Признак параллельности прямых»

КЗУ

1

35

Признак параллельности прямой и плоскости

КУ

1

36

Решение задач по теме «Признак параллельности прямой и плоскости»

СЗУН

1

37

Признак параллельности плоскостей

ИНМ

1

38

Существование плоскости, параллельной данной плоскости

КУ

1

39

Свойства параллельных плоскостей

КУ

1

40

Изображение пространственных фигур на плоскости

СЗУН

1

41

Обобщение по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

СЗУН

1

42

Контрольная работа №4 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

КЗУ

1

Основные свойства функций

12

43

Функции и их графики

ИНМ

1

44

Движения графиков

ИНМ

1

45

Четные и нечетные функции.

КУ

1

46

Периодичность тригонометрических функций

КУ

1

47

Возрастание и убывание функций.

КУ

1

48

Экстремумы

ИНМ

1

49

Исследование функций

КУ

1

50

Решение задач по теме «Исследование функций»

СЗУН

1

51

Обобщение по теме «Исследование функций»

СЗУН

1

52

Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания

КУ

1

53

Обобщение по теме «Основные свойства функций»

УОСЗ

1

54

Контрольная работа №5 по теме «Основные свойства функций»

КЗУ

1

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

11

55

Арксинус, арккосинус, арктангенс

ИНМ

1

56

Решение задач по теме «Арксинус, арккосинус и арктангенс»

СЗУН

1

57

Простейшие тригонометрические уравнения

ИНМ

1

58

Решение простейших тригонометрических уравнений

СЗУН

1

59

Простейшие тригонометрические неравенства

ИНМ

1

60

Решение простейших тригонометрических неравенств

СЗУН

1

61

Примеры решения тригонометрических уравнений

ИНМ

1

62

Примеры решения тригонометрических систем уравнений

СЗУН

1

63

Решение однородных уравнений

КУ

1

64

Контрольная работа №6 по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

КЗУ

1

Перпендикулярность прямых и плоскостей

15

65

Перпендикулярность прямых в пространстве

ИНМ

1

66

Прямые в пространстве

СЗУН

1

67

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

КУ

1

68

Построение перпендикулярных прямой и плоскости

СЗУН

1

69

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости

КУ

1

70

Перпендикуляр и наклонная

КУ

1

71

Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонная»

СЗУН

1

72

Практическая работа по теме «Перпендикуляр и наклонная»

СЗУН

1

73

Обобщение по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

УОСЗ

1

74

Обобщение по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

КЗУ

1

75

Теорема о трех перпендикулярах

ИНМ

1

76

Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах»

СЗУН

1

77

Признак перпендикулярности плоскостей

ИНМ

1

78

Решение задач по теме «Признак перпендикулярности плоскостей» Расстояние между скрещивающимися прямыми

СЗУН

1

79

Обобщение по теме «Перпендикулярность плоскостей»

КУ

1

80

Контрольная работа №7 по теме «Перпендикулярность плоскостей»

КЗУ

1

Производная

12

81

Приращение функции

ИНМ

1

82

Решение задач по теме «Приращение функции»

ИНМ

1

83

Понятие о производной

ИНМ

1

84

Понятие о непрерывности и предельном переходе

ИНМ

1

85

Правило вычисления производных

КУ

1

86

Решение задач по теме «Правила вычисления производных»

СЗУН

1

87

Обобщение по теме «Правила вычисления производных»

УОСЗ

1

88

Производная сложной функции

ИНМ

1

89

Производные тригонометрических функций

КУ

1

90

Решение задач по теме «Производные тригонометрических функций»

СЗУН

1

91

Обобщение по теме «Производная»

УОСЗ

1

92

Контрольная работа №8 по теме «Производная»

КЗУ

1

Применение непрерывности и производной

7

93

Применение непрерывности

ИНМ

1

94

Метод интервалов

КУ

1

95

Касательная к графику функции

ИНМ

1

96

Решение задач по теме «Касательная к графику функции»

СЗУН

1

97

Обобщение по теме «Касательная к графику функции»

УОСЗ

1

98

Производная в физике и технике

ИНМ

1

99

Обобщение по теме «Применение непрерывности и производной»

УОСЗ

1

Декартовы координаты и векторы в пространстве

18

100

Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками

ИНМ

1

101

Координаты середины отрезка

КУ

1

102

Преобразования симметрии в пространстве. Движение в пространстве

ИНМ

1

103

Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур

ИНМ

1

104

Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью.

КУ

1

105

Решение задач по теме «Угол между прямой и плоскостью»

СЗУН

1

106

Угол между плоскостями

ИНМ

1

107

Площадь ортогональной проекции многоугольника

ИНМ

1

108

Векторы в пространстве.

КУ

1

109

Действия над векторами в пространстве.

КУ

1

110

Решение задач по теме «Действия над векторами в пространстве.»

КУ

1

111

Сложение и вычитание векторов в пространстве

КУ

1

112

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам в пространстве

КУ

1

113

Уравнение плоскости

СЗУН

1

114

Составление уравнения плоскости

УОСЗ

1

115

Решение задач по теме «Уравнение плоскости»

УОСЗ

1

116

Обобщение по теме: «Декартовы координаты и векторы в пространстве»

УОСЗ

1

117

Контрольная работа №9 по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве»

КЗУ

1

Применение производной к исследованию функции

12

118

Признак возрастания (убывания) функции

ИНМ

1

119

Решение задач по теме «Признак возрастания (убывания) функции»

СЗУН

1

120

Критические точки функции

ИНМ

1

121

Максимумы и минимумы

КУ

1

122

Решение задач по теме «Критические точки, максимумы и минимумы»

СЗУН

1

123

Применение производной к исследованию функции

ИНМ

1

124

Примеры применения производной к исследованию функции

КУ

1

125

Решение задач по теме «Применение производной к исследованию функции»

СЗУН

1

126

Наибольшее и наименьшее значение функции

ИНМ

1

127

Решение задач по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции»

СЗУН

1

128

Обобщение по теме «Применение производной к исследованию функции»

УОСЗ

1

129

Контрольная работа №10 по теме «Применение производной к исследованию функции»

КЗУ

1

Повторение курса математики за 10 класс

11

130

Повторение. Преобразование тригонометрических выражений

СЗУН

1

131

Повторение. Решение тригонометрических уравнений и неравенств

СЗУН

1

132

Повторение. Исследование функции с помощью производной

КУ

1

133

Повторение. Решение неравенств методом интервалов

СЗУН

1

134

Повторение. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

СЗУН

1

135

Повторение. Решение задач по теме «Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей»

СЗУН

1

136

Повторение. Решение задач по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве»

СЗУН

1

137

Итоговая контрольная работа №11

КЗУ

1

138

Анализ контрольной работы

КЗ

1

139

Скрещивающиеся прямые

СЗУН

1

140

Итоговое занятие

УОСЗ

1

Итого

140

Ресурсное обеспечение рабочей программы.

1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / под ред. А.Н. Колмогоров - М: Просвещение, 2011. - 384с.

2. Геометрия. 10-11 классы; учебник / под ред. А.В. Погорелова - М.: Просвещение, 2012.

3. Алгебра. 10 класс: поурочные планы по учебнику под ред. А. Н. Колмогорова/ сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. - Волгоград: Учитель, 2010. - 152с.

4. Макарова О.В. Поурочное планирование по алгебре и началам анализа: 10 класс: к учебнику А.Н. Колмогорова и др. - М.: Издательство «Экзамен», 2007.

5. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы /сост.Т.А. Бурмистрова. - М: «Просвещение», 2011.

6. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия, 10-11 классы. /сост.Т.А. Бурмистрова - М: Просвещение, 2011.

7. Рурукин А.Н. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа: 10 класс. М: ВАКО, 2011. - 352с. (В помощь школьному учителю)

8. Алгебра и начала математического анализа. Электронное приложение к учебнику А.Н. Колмогорова и др.

Контрольные работы

(Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы /сост.Т.А. Бурмистрова. - М: «Просвещение», 2011.

Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия, 10-11 классы. /сост.Т.А. Бурмистрова - М: Просвещение, 2011)

Контрольная работа №1 по теме «Основные тригонометрические формулы»

Вариант 1

1.Найди значение выражения:

а) 2cos 60 - 3tg 45 + sin 270

б) 4sin 210 - ctg 135

2.Сравните с нулем значение выражения , если 90< <180

3.Найдите значение выражения cos и tg, зная что sin = - и < < 2

4.Упрости выражение: sin(

5. Расположи в порядке возрастания числа sin3

Вариант 2

1.Найди значение выражения:

а) 63sin30 - 3ctg45 + 5sin270

б) 5sin210 - 2tg135

2.Сравните с нулем значение выражения , если 90< <180

3.Найдите значение выражения sin и ctg, зная что cos = и < < 2

_____________________

4.Упрости выражение cos(

5.Расположи в порядке убывания числа sin5, cos0,3; cos5,2

Контрольная работа №2 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»

Вариант 1

1.Найди значение выражений:

а) sin2, если sin = -,

б) cos6если

2.Упрости выражение:

3. Постройте график функции y = cosx. Какая из точек М( принадлежит графику?

4. Дана функция у = 1 - 2sinx. Найдите:

а) область определения и область значения этой функции;

б) все значения х, при которых у = -1

Вариант 2

1.Найди значение выражений:

а) cos2, если sin = -,

б) cosесли

2.Упрости выражение:

3. Постройте график функции y = sinx. Какая из точек М( принадлежит графику?

4. Дана функция у = 1 - 2cosx. Найдите:

а)область определения и область значения этой функции;

б)все значения х, при которых у = -1

Контрольная работа №3 по теме «Признак параллельности прямых»

Вариант 1

1.Точки К, М, Р, Т не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые КМ и РТ пересекаться? (ответ обоснуйте)

2.Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А₁, В₁, М₁ соответственно. Найти длину отрезка ММ₁, если АА₁ = 13 м, ВВ₁ = 7 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость.

3.Точка Р не лежит в плоскости трапеции АВСД с основаниями АД и ВС. Докажите, что прямая проходящая через середины отрезков РВ и РС, параллельна средней линии трапеции.

Вариант 2

1.Прямые ЕМ и КВ не лежат на одной плоскости. Могут ли прямые ЕВ и МК пересекаться? (ответ обоснуйте)

2.Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А₁, В₁, М₁ соответственно. Найти длину отрезка ММ₁, если АА₁ = 3 м, ВВ₁ = 17 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость .

3.Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма АВСД с основаниями АД и ВС. Докажите, что прямая проходящая через середины отрезков ЕВ и ЕА, параллельна стороне СД.

Контрольная работа №4 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Вариант 1

1.Точки А, В, С, Д не лежат в одной плоскости, точки К, М, Р - середины отрезков АВ, ВС, СД. Докажите, что плоскость КМР параллельна прямым АС и ВД.

2.Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А₁ и А₂, а дальнюю - в точках В₁ иВ₂ соответственно. Найдите длину отрезка В₁В₂, еслиА₁А₂ = 6 см, РА₁ : А₁В₁ = 3:2

Вариант 2

1.Точки А, В, С, Д не лежат в одной плоскости, точки К, М, Р - середины отрезков АВ, АС, АД. Докажите, что плоскости КМР и ВСД параллельны.

2.Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А₁ и А₂, а дальнюю - в точках В₁ иВ₂ соответственно. Найдите длину отрезка В₁В₂, еслиА₁А₂ = 10 см, РА₁ : А₁В₁ = 2:3

Контрольная работа №5 по теме «Основные свойства функций»

Вариант 1

1.Изобразите схематически график функции и перечислите ее свойства

а) у = (х -2)⁴ б) у = 0,5sinx + 2

2. Докажите, что функция f(x) =2x³ - tgx является нечетной.

3.Расположи в порядке убывания cos(-1,1), cos0,2, cos2,9, cos4,2

Вариант 2

1.Изобразите схематически график функции и перечислите ее свойства

а)у = (х -2)³ б)у = 0,5cosx - 2

2. Докажите, что функция f(x) =5x⁵ - tgx является нечетной.

3.Расположи в порядке убывания cos(-1,5), cos0,3, cos3,9, cos5,2

Контрольная работа №6 по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

Вариант 1

1.Решить уравнения:

а)2cosx - 1 = 0 б) cos²x + 3sinx - 3 = 0 в) 2sin²x - sin2x = cos2x

2. Решить неравенство: sinx

____________________________

3.Решите уравнение cos3x + cosx = 0 и найдите все его корни, принадлежащие промежутку

Вариант 2

1.Решить уравнения:

а)4sinx - 2 = 0 б) sin²x + 3cosx - 3 = 0 в) 4sin²x - 2sin2x = 2cos2x

2. Решить неравенство: cosx

____________________________

3.Решите уравнение sin3x + sinx = 0 и найдите все его корни, принадлежащие промежутку

Контрольная работа №7 по теме «Перпендикулярность плоскостей»

Вариант 1

1.Концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость, удалены от нее на расстояния 2,4 м и 7,6 м. Найти расстояние от середины М отрезка АВ до этой плоскости.

2.Перекладина длиной 5 м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой 3 м и 6 м. Каково расстояние между основаниями столбов?

3.Из вершины равностороннего треугольника АВС восстановлен перпендикуляр АД к плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки Д до прямой ВС, если АД = 1 дм, ВС = 8 дм

Вариант 2

1.Точка А лежит в плоскости, точка В на расстоянии 12,5 см от нее. Найти расстояние от плоскости до точки М, делящей отрезок АВ в отношении АМ : МВ = 2 : 3.

2.Какой длины нужно взять перекладину, чтобы ее можно было положить концами на две вертикальные опоры высотой 4 м и 8 м, поставленные на расстоянии 3 м одна от другой.

3.Из вершины квадрата АВСД восстановлен перпендикуляр АЕ к плоскости квадрата. Чему равно расстояние от точки Е до прямой ВД, если АЕ = 2 дм, ВА = 8 дм

Контрольная работа №8 по теме «Производная»

Вариант 1

1.Найти производную функции:

а)f(x) = x⁴ - x³ + 5 б)f(x) = 4x -

2.Вычислить:

а) f´(, если f(x) = x б)f´(-1), если f(x) = (3x + 4)⁵

__________________________________________

3.Найти все значения х, при которых f´(x) = 0, если f(x) =cos2x +

4.Найти все значения х, при которых f´(x) если f(x) = 6x - x³

Вариант 2

1.Найти производную функции:

а)f(x) = x⁵ - x⁴ + 6 б)f(x) = 3x +

2.Вычислить:

а) f´(, если f(x) = x б)f´(-1), если f(x) = (2x + 5)⁴

__________________________________________

3.Найти все значения х, при которых f´(x) = 0, если f(x) =sin2x -

4.Найти все значения х, при которых f´(x) если f(x) = 4x - x⁴

Контрольная работа №9 по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве»

Вариант 1

Даны точки А(0; 0; 2), В(1; 1; -2), О - начало координат.

1.На оси у найдите точку М(0;у;0), равноудаленную от точек А и В.

2.В плоскости ху найди точку С(х;у;0), такую, чтобы векторы АС и ВО были коллинеарными.

3.При каком значении х вектор а(х;2;1) будет перпендикулярен вектору АВ?

Вариант 2

Даны точки А(0; -2; 0), В(1; 2; -1) , О - начало координат.

1.На оси z найдите точку М(0;0;z), равноудаленную от точек А и В.

2. Найди точку С(х;у;z), такую, чтобы векторы СО и АВ были равными.

3.При каком значении х вектор а(х;1;2) будет перпендикулярен вектору ВА?

Контрольная работа № 10 по теме «Применение производной к исследованию функций»

Вариант 1

1.Реши неравенство х -

2. К графику функции f(x) = x⁵ - 6x³ проведена касательная через его точку с абсциссой х₀ = 1. Вычислите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.

3.прямолинейное движение точки описывается законом х(t) = t⁴ - 2t². Найти ее скорость и ускорение в момент времени t = 3. (Время измеряется в секундах, перемещение в метрах)

____________________

4.Найди наибольшее и наименьшее значение функции f(x) =x³ -3x² + 4 на промежутке

5.Представьте число 42 в виде суммы трех положительных слагаемых таким образом, чтобы их произведение было наибольшим, а два слагаемых были пропорциональны числам 2 и 3.

Вариант 2

1.Реши неравенство х -

2. К графику функции f(x) = x⁴ - 6x² проведена касательная через его точку с абсциссой х₀ = 1. Вычислите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.

3.прямолинейное движение точки описывается законом х(t) = 2t⁴ - 4t². Найти ее скорость и ускорение в момент времени t = 3. (Время измеряется в секундах, перемещение в метрах)

____________________

4.Найди наибольшее и наименьшее значение функции f(x) =x² -3x + 4 на промежутке

5.Представьте число 42 в виде суммы трех положительных слагаемых таким образом, чтобы их произведение было наибольшим, а два слагаемых были пропорциональны числам 2 и 3.

Итоговая контрольная работа №11

Вариант 1

1. Решите неравенство: .

2. Решите уравнение: .

3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

.

4. Найти экстремумы функции: .

5. Исследовать на монотонность функцию: у = х³ + 3х² - 9х.

6. Записать уравнение касательной к графику функции у= в точке х₀ = 0.

Вариант 2

1. Решите неравенство: .

2. Решите уравнение:

3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

.

4. Найти экстремумы функции: .

5. Исследовать на монотонность функцию: у = - х³ + 9х² + 21.

6. Записать уравнение касательной к графику функции у = в точке х₀ = 0.