Нестандартный урок обобщающего повторения по теме: Четырехугольники

Открытый урок по геометрии

Нестандартный урок обобщающего повторения по теме: "Четырехугольники". 8-й класс

Провела и разработала учитель математики Черёмуховской СОШ Реброва Надежда Михайловна.

Цели урока:

Развитие интереса к предмету.

Подготовка к введению профильного обучения.

Задачи урока:

Систематизация знаний по теме "Четырехугольники".

Закрепление свойств четырехугольников в ходе решения задач.

Оборудование:

Таблицы со свойствами и признаками параллелограмма.

Схема накопления свойств параллелограммов.

Карточки с задачами различных уровней сложности.

"Гербы родов" - эмблемы параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата и трапеции.

Девиз урока:

Ни минуты покоя,

Ни секунды потерь,

Собственные знания

Тщательно проверь.

ХОД УРОКА

I часть. Вступительное слово учителя.

Ребята, сегодня мы совершим с вами путешествие по прекрасной стране Геометрии. Встретимся с её жителями, "чьи суждения отличаются строгостью, обоснованностью, краткостью и полнотой, последовательностью и завершенностью. При этом мы, как и жители страны Геометрии, не будем пренебрегать догадкой, интуицией, фантазией, если они не противоречат логике, опираются на неё и помогают прийти к выводу, согласованному с логикой. Заметим, что фантазия, догадка, интуиция используется в геометрии, пожалуй, больше, чем в других предметах.

Идя по знакомым дорогам, не будем обижаться на нередко сопровождающую нас госпожу Ошибку. ОШИБКУ надо уважать, если она не результат нашего невежества, не порождение нашей лени, не плод невыученных уроков, а только иногда спутница нашего старания в овладении геометрическими знаниями".

Итак, цель нашего сегодняшнего урока я сформулирую так:

"Пройдем по знакомым страницам,

Одну за другою решая задачи.

Всё, что скопили мы все по крупицам,

В связях, в единстве, во всей широте,

Глубине, красоте осознаем". [5]

Откройте тетради, запишите дату и тему урока.

II часть. У: Дороги странствий по стране Геометрия привели нас в край Многоугольников.

1. За горами, за лесами,

За широкими морями,

Против неба - на земле

Жил старик в одном селе.

Многоугольником он звался,

Род великий начинался

С старика того. Так вот.

У старинушки два сына

Все в отца, да вот причина:

Был один из них горбат,

А другой "пузоковат".

Кто такие эти дети

Может знает кто на свете?

(Ответы учащихся: выпуклый и невыпуклый многоугольник )

2. Много ль времени, аль мало

С той поры уж пробежало,-

Я про это ничего

Не слыхал ни от кого.

Время катит чередом,

Час за часом, день за днём,-

Прибавляя с каждым годом,

Разрослась семья народом.

Учитель:

Ребята, давайте восстановим "родословную" Многоугольника. Итак, родоначальник - многоугольник, его дети - выпуклый и невыпуклый многоугольники. Нас интересует ветвь выпуклых многоугольников. Кто же "родственники"?

(Учащиеся называют параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию и дают определения этих фигур; учитель на плакате открывает соответствующие чертежи).

1.Фронтальный опрос /устно/.

1 - что называется четырехугольников?

2 - назовите виды четырехугольников;

3 - что называется параллелограммом?

4 - назовите свойства параллелограмма;

5 - что называется прямоугольником?

6 - назовите свойства прямоугольника;

7 - что называется ромбом?

8 - назовите свойства ромба;

9 - что называется квадратом?

10- назовите свойства квадрата;

11- что такое трапеция?

12- назовите виды и свойства трапеции.

2.У:А сейчас проведём Математический диктант «да» и «нет» не говори , а в тетради напиши.

1)Любой ли четырёхугольник является параллелограммом? (нет)

2)Любой ли параллелограмм является четырёхугольником? (да)

3)Параллелограмм - это пятиугольник? (нет)

4)Любой ли квадрат является прямоугольником? (да)

5)Любой ли прямоугольник является квадратом? (нет)

6)Диагонали прямоугольника равны? (да)

7)Диагонали параллелограмма равны? (нет)

8)Диагонали квадрата перпендикулярны? (да)

9)Любой ли параллелограмм является ромбом? (нет)

10)Диагонали ромба - биссектрисы углов? (да)

11)Трапеция - параллелограмм? (нет)

12)У трапеции только две стороны параллельны? (да)

У:А сейчас поменяйтесь тетрадями , я буду читать правильные ответы , а вы проверяйте.

3.Таня Белоглазова приготовила небольшое сообщение из истории четырёхугольников.

В древних египетских и вавилонских математических документах встречаются следующие виды четырёхугольников: квадраты, прямоугольники равнобедренные и прямоугольные трапеции. В частности, в клинописных математических табличках встречаются прямоугольные треугольники, рассеченные параллелями к одному из катетов на прямоугольные трапеции.

Термин «параллелограмм» греческого происхождения и, согласно Проклу, был введен Евклидом. Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны еще пифагорейцам. В «Началах» Евклида доказывается следующая теорема: в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его пополам. Евклид не упоминает о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам. Он не рассматривает ни прямоугольника, ни ромба. Полная теория параллелограммов была разработана к концу средних веков и появились в учебниках лишь в XVII веке. Все теоремы о параллелограммах основываются непосредственно или косвенно на аксиоме параллельности Евклида. Термин «диагональ» происходит от сочетания двух греческих слов «диа» (через) и «гониос» (угол), т.е. прямая, проходящая через вершины углов. Однако Евклид и большинство древнегреческих математиков пользовались почти всюду, в частности для прямоугольника, не этим, а другим термином - «диаметр». Это объясняется тем, что первые геометры мыслили прямоугольник вписанным в круг. В средние века были в ходу оба термина. Фибоначчи и Региомонтан еще пользовались термином «диаметром». Лишь в XVIII в. термин «диагональ» входит в общее употребление.

Слово «ромб» тоже греческое происхождение, оно означало в древности вращающееся тело, веретено, юлу. Ромб связывали первоначально с сечением, проведенным в обмотанном веретене.

Термин «квадрата» происходит от латинского quadratum (quadrare - сделать четырехугольным), перевод с греческого "тетрагонон" - четырехугольник.

"Первый четырехугольник, с которым познакомилась геометрия, был квадрат", - пишет Д.Д. Мордухай-Болтовский.

«Трапеция» - слово греческое, означавшее в древности «столик» (по гречески «трапедзион» означает столик, обеденный стол. Сравните трапеза, трапезная).

В «Началах» термин «трапеция» применяется не в современном, а в другом смысле: любой четырехугольник (не параллелограмм). «Трапеция» в нашем смысле встречаются впервые у древнегреческого математика Посидония (Iв.). В средние века трапецией называли, по Евклиду, любой четырехугольник (не параллелограмм); лишь в XVIIIв. это слово приобретает современный смысл.

Предложение о том, что средняя линия трапеции равна полусумме ее основания, было известно древним египтянам, оно содержится в папирусе Ахмеса и фигурирует в виде инспекции (IIв. до н.э.) на стенах храма Эдфу в Верхнем Египте. Это предложение было известно также вавилонским землемерам, оно содержится в трудах Герона Александрийского.

4. Найти лишнее слово: сторона, вершина, диаметр, периметр, угол, диагональ.

5.Учитель: - А сейчас обратите внимание на доску, к ней прикреплены пять пронумерованных листочков. Что за тайна кроется на обратной стороне? Мы об этом узнаем, когда вы решите задачи находящиеся у вас на карточках. Кто решит задачу , тот идет решает её на доске и открывает листочек с соответствующим номером решённой задачи.

Задачи

1. (1 балл)MNPK-параллелограмм. Докажите, что rMNK=rPKN.

2. (1 балл)CDEF-квадрат. Чему равны углы

треугольника DOC?

3. (1 балл)ABCD-прямоугольник, диагональ BD равна 12.

Найти длины АМ и МС.

4. (1 балл) ABCD ромб,<BAD=44⁰. Найдите <ABО и <BAO.

5. (3 балла) ABCD-равнобокая трапеция, АС-биссектриса угла ВАD, ВС=16 см. Найдите боковые стороны трапеции.

(В ходе решения задач у доски, листочки переворачиваются и на доске появляются «гербы родов» - эмблемы парал- ма, ромба, прямоугольника, квадрата, трапеции.)

6.У: оказывается по виду понравившейся фигуры можно определить характер.

Выберите свою фигуру: Квадрат, Треугольник, Прямоугольник, Круг, Зигзаг.

А сейчас поднимите руку , те кому нравится Квадрат и я прочитаю какие черты характера вам свойственны….

7.У: А сейчас давайте немного подумаем и отгадаем кроссворд

Кроссворд «Четырёхугольники»

1

9

7

2

8

10

3

11

4

5

6

По горизонтали:

1. Фигура, обладающая свойствами прямоугольника и ромба.

2. Параллелограмм, диагонали которого равны.

3. Фигура, состоящая из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков.

4. Параллелограмм, у которого все стороны равны.

5. Сколько сторон имеет квадрат?

6. Четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны.

По вертикали:

2. Четырёхугольник с параллельными противоположными сторонами.

7. Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями.

8. Чем является диагональ ромба?

9. Отрезок, соединяющий противоположные вершины четырёхугольника.

10. Древнегреческий ученый.

11. Ромб, у которого все углы прямые.

8.У: Домашнее задание: Сочинить мини-сказку об какой - нибудь геометрической фигуре.