Разработка урока Тригонометрические неравенства

Тема урока: Решение простейших тригонометрических неравенств.

Задачи урока: а)организовать работу по изучению способов решения тригонометрических неравенсв;

способствовать формированию умений и навыков решения простейших тригонометрических неравенств;

б)создать условия для развития памяти, внимания, техники счета, интуиции, речи, любознательности, самостоятельности логического мышления;

в)способствовать воспитанию тактичности, уважения к одноклассникам, силы воли, ответственного отношения к учебе, самодисциплины упорства.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока

1.Организационная часть

2.Проверка знаний:

Д/З устно: фронтальная проверка, объяснение решения заданий, вызвавших затруднения.

3.Повторение.

Для какой функции существует функция обратная? Приведите пример функции, для которой существует обратная функция на всей области определения, не существует обратной функции на всей области определения.

Какая существует зависимость между областью определения и областью значений прямой и обратной функций?

Как располагаются в прямоугольной системе координат графики прямой и обратной функций?

Можно ли говорить о том, что тригонометрические функции на всей области определения имеют обратные функции? Обоснуйте свой ответ.

Далее даются определения обратных тригонометрических функций.

4.Новая тема.

Решение простейших тригонометрических неравенств sin x < 0, sin x > 0

sin x ≤ 0, sin x ≥ 0

Учащимся предлагается воспользоваться карточкой № 1 (формат А-4) со следующим содержанием.

Карточка № 1.

Алгоритм решения тригонометрических неравенств.

На оси ординат единичной окружности отмечаем точку, соответствующую значению а (примерно).

Через полученную точку проводим прямую параллельно другой оси системы координат до пересечения с окружностью (Точки пересечения можно соединить с центром окружности).

На единичной окружности в точках пересечения записываем числа, соответствующие этим точкам.

Мысленно перемещаем нашу прямую параллельно оси координат в зависимости от значения а.

Выделяем штриховкой ту часть дуги единичной окружности, которую перемещающая прямая ее пересекает. Если неравенство строгое, то точки на концах дуги не заштриховываются (выколотые точки).

Записываем ответ.

Решение неравенства sinx>

Далее по алгоритму учитель на доске, а учащиеся на карточке проводят последовательные операции на единичных окружностях (рис. 1, а, б, в), рассматривая решение неравенства sin x >

Рис. 1

Записывается ответ:

Решение неравенства соsx>

Решение неравенства проводится одним из учащихся на доске. Учащиеся на карточке при максимальной самостоятельности, используя рисунок, записывают решение данного неравенства (Рис. 2, а). При необходимости учитель оказывает помощь учащемуся у доски и учащимся класса. Закрепляется алгоритм решения неравенства.

Рис. 2

Ответ:

5. Закрепление.

Учащимся предлагается самостоятельно решить неравенство (Рис. 6, б)

Ответ:

6. Домашнее задание п.8.1, материал карточек.

7. Контроль и оценка работы. Итоги урока.

Повторить алгоритм решения тригонометрических неравенств на каком либо примере учебника § 8 п.8.1 (А.Н.Шыныбеков. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10 класса общеобразовательной школы. Алматы «Атамура» 2012).

Учитель математики Лоренц Ольга Васильевна _________________________

Тема урока: Решение простейших тригонометрических неравенств.

Задачи урока: а)организовать работу по изучению способов решения тригонометрических неравенсв;

способствовать формированию умений и навыков решения простейших тригонометрических неравенств;

б)создать условия для развития памяти, внимания, техники счета, интуиции, речи, любознательности, самостоятельности логического мышления;

в)способствовать воспитанию тактичности, уважения к одноклассникам, силы воли, ответственного отношения к учебе, самодисциплины упорства.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока

1.Организационная часть: деление учащихся класса на группы, распределение ролей в группах.

2.Проверка знаний:

Д/З устно: фронтальная проверка, объяснение решения заданий, вызвавших затруднения.

3.Повторение.

Для какой функции существует функция обратная? Приведите пример функции, для которой существует обратная функция на всей области определения, не существует обратной функции на всей области определения.

Какая существует зависимость между областью определения и областью значений прямой и обратной функций?

Как располагаются в прямоугольной системе координат графики прямой и обратной функций?

Можно ли говорить о том, что тригонометрические функции на всей области определения имеют обратные функции? Обоснуйте свой ответ.

Далее даются определения обратных тригонометрических функций.

4.Новая тема.

Учащиеся - лидеры групп подготавливают дома презентации по теме: «Решение простейших тригонометрических неравенств». Во время объяснения эти ученики объясняют новую тему с помощью своих птезентаций.

5.Закрепление. Самостоятельная работа в группах.

Cos X <-

( + 2k; + 2k), k

Sin X ≥

[ + 2k, + 2k], k

Sin X < -

(-;- + 2k) , k

Sin X < -

(-;- + 2k) , k

Sin X ≥

X+ 2n, + 2k], n

Sin X -

X+ 2n, + 2k], n

Cos X ≥ -

[-;+ k

Cos X <

( + 2k, + 2k], k

Cos X ≥

t [ + 2k, + 2k], k

Cos X <-

(;- + 2k) , k

6. Домашнее задание п.8.1, материал карточек.

7. Контроль и оценка работы. Итоги урока.

Повторить алгоритм решения тригонометрических неравенств на каком либо примере учебника § 8 п.8.1 (А.Н.Шыныбеков. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10 класса общеобразовательной школы. Алматы «Атамура» 2012).

Рефлексия.

Учитель математики Лоренц Ольга Васильевна _________________________