Технологическая карта для подготовки к ЕГЭ и ЕНТ

Положительные и отрицательные числа

Из истории положительных и отрицательных чисел.

Различные народы обозначали цифры различными знаками. Буквенные обозначения и математические знаки «+» и «-» впервые встречаются в трудах немецких математиков XVI века.

Различные величины (скорость, высота, температура, цена и т.д.), с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни, могут изменятся: увеличиваться или уменьшаться. Для обозначения изменения величин наряду с положительными числами были введены и отрицательные числа. Первые сведения о понятии отрицательного числа встречаются в трудах китайских математиков во II веке до н.э. Положительные числа использовались при «возрастании» величины, а отрицательные числа использовались при «убывании» величин или отрицательные числа обозначали «долг», а положительные числа понимались как имеющееся «имущество».

С введением в математику отрицательных чисел число 0 приобрело новый смысл. Число 0 стало началом отсчета и суммой двух противоположных чисел.

Индийские математики стали использовать отрицательные числа только в VII веке. А в Европе начали использовать отрицательные числа в XII - XIII веках.

Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине XVIII века. С тех пор используется и сохранилась до наших дней современная запись отрицательного числа.

Французский математик Рене Декарт (1596 - 1650) в 1637 году ввел понятие о координатной прямой, положительных и отрицательных числах.

Сложение целых чисел

a, b - разных знаков?

Определить модули чисел

a, b є Z a≠0, b≠0

да нет

Из большего модуля вычесть меньший

Полученное число записать со знаком числа с большим модулем

Сложить модули

а>0, b >0да нет

Сумму модулей записать с отрицательным знаком

Сумму модулей записать с положительным знаком

Правило знаков

Сложение и вычитание чисел Раскрытие скобок Умножение и деление

-10 + 18 = 18-10 = 8 - (а - с) = - а + с (+) *(+) = (+)

-10 - 18 = - (18 + 10) = - 28 +(а - с) = а - с (+) * (-) = (-)

10 + 18 = 28 (-) * (-) = (+)

10 - 18 = - (18 - 10) = - 8 (-) * (+) = (-)