Урок по геометрии для 7, 8 классов Вводные уроки геометрии

Якушкина Татьяна Владимировна,
учитель математики

Вводные уроки геометрии

Когда начинаешь первый урок по новому предмету, понимаешь, как сильно от этого первого знакомства зависит дальнейшая успешная работа.

Естественное любопытство детей надо поддержать, дать ему подходящую пищу, и в то же время снять страх неведомого - ведь, вполне возможно, кто-то уже услышал: «Геометрию начинаете? У-у-у! Теоремы, аксиомы - сплошной кошмар...»

Здесь главное - заинтересовать учеников, чтобы они вынесли с урока впечатление, что приступают к изучению чего-то нужного и интересного. Очень часто для этих вводных уроков выбирают форму лекции или беседы. Мы хотим предложить другой вариант знакомства с новым предметом - с использованием эвристического (мыследеятельностного) подхода.

Этому введению в предмет можно посвятить 1-2 урока.

Итак, начинается новый предмет. Кто-то с любопытством и вызовом смотрит на учителя, по выражению глаз видишь группу ребят, обладающих высокой поисковой активностью, их надо сразу озадачить, а кто-то, наоборот, робеет, боится, что ничего не знает и, получая конкретное задание, чувствует себя спокойнее.

Вводя учащихся в новую область, мы должны использовать навыки и знания, которые дети уже имеют. Здесь (при знакомстве с геометрией) уместно использовать привычные действия - раскрашивание, разлиновывание. В любом случае надо дать понять, что геометрия связана с такими вещами, которые постоянно их окружают, что начиналась геометрия как прикладная наука, связанная с геометрией полей, строительством и т. д.

Изучаемая в школе геометрия, особенно в начале, должна быть тесно связана с реальной действительностью. В то же время геометрия дает прекрасную возможность делать открытия (сократический и эвристический методы).

Чтобы использовать связи геометрии с привычным пространством на первых уроках мы занимаемся такими видами работы как перегибание листков бумаги, вырезание, рисование, раскрашивание, измерение и паркетирование.

За основу урока были взяты методики Дины ван Хиле и Татьяны Эренфест.

В Голландии в 20-х годах прошлого века Татьяна Афанасьева-Эренфест пропагандировала в своих работах такое построение курса школьной геометрии, которое начинается с восприятия пространства и тесно связано с действительностью. Со времени Татьяны Эренфест в Голландии к вводным урокам геометрии всегда готовят конкретный материал.

Содержание первого урока (можно провести два урока, с более подробным обсуждением):

Плоскость. Плоскость доски, стола, пола. Плоскость можно замостить. Все ученики проводят по линейке совершенно одинаковые прямые. Обсуждаем различные примеры: разлиновать листок бумаги можно параллельными прямыми, при этом необязательно горизонтальными или вертикальными. (Вспоминаем, как с помощью чертежных инструментов проводят параллельные линии).

Строим ромб. Показываем шарнирную модель ромба. Треугольник, в отличие от ромба - жесткая фигура. Показываем модель треугольника.

Раздаем наборы равных правильных многоугольников из картона (одинаковые фигуры - одинакового цвета). Учитель формулирует задание: замостить плоскость этими многоугольниками. Можно ли замостить плоскость треугольниками? Четырехугольниками? Пятиугольниками, шестиугольниками, восьмиугольниками?

Желательно сделать чертеж в альбоме. Можно попросить учеников начертить правильный пятиугольник; можно показать, как он получается с помощью сворачивания бумажной полоски. Для построения пятиугольника можно пользоваться транспортиром.

Вопрос: почему не получается замостить плоскость правильными пятиугольниками? Предлагается подумать над этим дома, но это не является обязательным домашним заданием, т.к. после 1-2 уроков ученики еще не готовы отвечать на вопросы такой сложности.

Домашнее задание: А можно ли замостить плоскость неправильными пятиугольниками? Чертеж должен быть выполнен на альбомном листе.

Дополнительное задание (оценивается отдельно): начертить замощение плоскости выпуклыми неправильными четырехугольниками.

На следующем уроке обсуждаем результат выполнения этих заданий. У кого-то получились параллелограммы, у кого-то трапеции. Знакомимся с этими фигурами, обсуждаем их свойства. Редко кто из учеников приносит замощение плоскости выпуклыми четырехугольниками, имеющими четыре разных угла. Если такой результат есть, то, конечно, он отмечается особо.

На этом вводная часть заканчивается. К сожалению, пока не представляется возможным проводить еще несколько уроков в том же ключе, т.к. мы ограничены жесткими рамками школьной программы. Хотя, конечно, было бы неплохо посвятить такой геометрической пропедевтике 10-12 уроков.

Но через год, в начале сентября, есть смысл повторить и углубить этот урок, так как нас ожидает тема «Многоугольники», с которой начинается программа 8 класса. На каждой фазе обучения мы по-новому рассматриваем старые проблемы. И в этот момент вопрос «Почему нельзя замостить плоскость правильными пятиугольниками, а правильными шестиугольниками - можно?» является домашним заданием, обязательным для всех. Для мотивации здесь пригодятся либо пчелиные соты, либо фрагмент осиного гнезда - как демонстрация высокого «интеллекта» пчел и ос.

Проведение этих наглядных уроков в начале учебного года является одной из лучших возможностей математизировать реальную действительность.

При подготовке этих уроков возникают определенные технические сложности - необходимо заготовить конверты с набором картонных многоугольников - по числу учеников в классе. Каждый должен иметь такой конверт, чтобы сложить свой собственный паркет из различных фигур. Поэтому в приложении даны заготовки, которые можно распечатать, предварительно настроив принтер на бумагу особой плотности (цветной картон). В приложении пятиугольники (и другие фигуры) располагаются так, чтобы их было удобно вырезать, а не по принципу наиболее плотного размещения на листе картона.

Литература:

1. Ehrenfest-Afanassjewa Tatjana. Exercises in Experimental Geometry, 1931. P. 1-30. pims.math.ca/~hoek/teageo/TEA.pdf

2. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. Ч. I, II. Пособие для учителей / Под ред. Н.Я. Виленкина - М.: Просвещение, 1982.