Повторительно-обобщающее учебное занятие по математике по теме

Министерство образования и науки Амурской области

Государственное профессиональное образовательное автономное учреждение

«БЛАГОВЕЩЕНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Повторительно-обобщающее учебное занятие по теме:

«Логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенств».

Преподаватель математики: Пакичева Татьяна Геннадьевна

Цели занятия:

1. Повторить теоретический материал. Уметь применять свойства при решении уравнений и неравенств. Обобщить приобретенные знания.

2. Систематизировать знания по данной теме.

3. Способствовать развитию мышления и речи, внимания и памяти.

4. Воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели.

5. Воспитывать культуру речи, познавательный интерес к математике.

6. Активизировать самостоятельную деятельность учащихся.

Оборудование: проектор, опорные конспекты, карточки с заданиями, карточки с формулами.

Тип занятия: повторительно-обобщающее.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, коллективная, работа в парах.

Ход урока.

Слайд №1.

«Математика - это искусство называть

разные вещи одним и тем же именем».

А.Пуанкаре

1. Организационный момент. Слайд №1.

Сегодня на занятии, мы заканчиваем изучать тему «Логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенств». На сегодняшнем занятии мы повторим, что такое логарифм, что такое логарифмическая функция, свойства логарифмов и как они применяются при решении уравнений и неравенств, проведем проверочную работу.

2. Повторение теоретического материала.

1. Назовите общий вид логарифмической функции.(у = log_ax)

2. Что такое область определения функции? (допустимые значения аргумента х)

3. Какова область определения логарифмической функции? (Все положительные значения)

4. Что такое область значения функции? (допустимые значения у)

5. Какова область значения логарифмической функции? (все действительные числа)

6. Что такое а? (основание логарифма)

7. Какие значения может принимать основание? (а>0, а ≠ 1)

8. Приведите пример возрастающей логарифмической функции.

9. Приведите пример убывающей логарифмической функции.

10. От чего зависит монотонность логарифмической функции.

11. Какая функция изображена на рисунках? (слайд №2)

12. Что общего у этих функций?

3. Диктант.

Откройте тетради для проверочных работ. Сейчас на мои вопросы вы отвечаете либо «да», либо «нет». Да(+); Нет(-)

Вопросы - задания.

1. Функция у = log_a х - логарифмическая при а>0, а ≠ 1, х>0.(+)

2. Область определения логарифмической функции является множество
   действительных чисел.(-)

3. Область значений логарифмической функции является множество
   действительных чисел.(+)

4. Функция у = log₃ х- возрастающая.(+)

5. Функция у = log_a х при 0<а<1 - возрастающая.(-)

6. График функции у = log_a х пересекается с осью ОХ.(+)

7. График логарифмической функции находится в верхней
   полуплоскости. (-)

8. График логарифмической функции всегда находится в I и IV
   четвертях.(+)

9. График логарифмической функции всегда пересекает ОХ в точке (1;0).(+)

10. Существует логарифм отрицательного числа.(-)

11. Существует логарифм дробного положительного числа.(+)

12. График логарифмической функции проходит через точку (0;0).(-)

Ответы и критерии оценок на слайде №3.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

+

-

+

+

-

+

-

+

+

-

+

-

Критерии оценок:

12 правильных ответов - оценка «5»

10-11 правильных ответов - оценка «4»

7-9 правильных ответов - оценка «3»

Проверяют учащиеся работу соседа (работа в паре).

4. Проверка знаний формул.

Мы с вами изучали свойства логарифмов, которые используют при решении уравнений и неравенств. На доске перед вами половинки формул. Собери формулу целиком и прочитай ее.

4. Устный счет.

Слайд №4 перед вами примеры устного счёта и ответы. Реши и выбери правильный ответ.

Д

ж

0

H

H

e

n

e

P

5

3

-3

1

1

0

-1

0

log, 7

4. Историческая справка.

Слайд №5

Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». Джон Непер - шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 году, после 25- летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».

Слово логарифм происходит от греческого (число) и (отношение) и переводится, следовательно, как отношение чисел. Выбор изобретателем (1594 г.) логарифмов Джоном Непером такого названия объясняется тем, что логарифмы возникли при сопоставлении двух чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое - геометрической.

Слайд №6.

Идеальный математик 18 века - так часто называют Эйлера. Он родился в маленькой тихой Швейцарии. В 1725 году переехал в Россию. Поначалу Эйлер расшифровывал дипломатические депеши, обучал молодых моряков высшей математике и астрономии, составлял таблицы для артиллерийской стрельбы и таблицы движения Луны. В 26 лет Эйлер был избран российским академиком, но через 8 лет он переехал из Петербурга в Берлин. Там "король математиков" работал с 1741 по 1766 год; потом он покинул Берлин и вернулся в Россию. Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций - заслуга Эйлера, так же как и их символик

Слайд №7.

Русский математик Аничков Д. С. о логарифмах: «Ежели под геометрическою прогрессиею, начинающеюся с единицы, подписана будет арифметическая прогрессия, начинающаяся с нуля, то числа, внизу подписанные, называются для верхних - логарифмы.

4. Работа в тетрадях. Один студент у доски. Повторение способов решения логарифмических уравнений и неравенств.

• Решите уравнение:

(lgx)² - 2 lgx -3 = 0

• Решение уравнение:

log₂(x + 1) + log₂ (х + 3) = 3

• Решите уравнение:

Log ₃(х-2) + log₃(x + 2) = log₃(2x - 1)

• Решить неравенство: log_0,3(2x + 5) < 3

• Решить неравенство: log₂(2x + 5) < 3

8. Логарифмическая комедия.

Слайд №8. «Доказательство» неравенства 2>3

• «Доказательство» неравенства 2>3

• Рассмотрим неравенство

• 1/4>1/8

• Затем сделаем следующее преобразование

• (1/2)²>(1/2)³

• Большему числу соответствует больший логарифм, значит,

• 2lg >3lg

• После сокращения на lg имеем: 2>3

• В чем ошибка этого доказательства?

• В чем ошибка этого доказательства?

• Решение: Ошибка в том, что при сокращении на lg не был изменен знак неравенства (> на <); между тем необходимо было это сделать, так как lg есть число отрицательное.

8. Проверочная работа по вариантам.

Вариант 1.

1. Упростите выражение:

2. Решите уравнение:

3. Решите уравнение:

4. Решите уравнение:

5. Решите уравнение:

6. Решите неравенство:

Вариант 2.

1. Упростите выражение:

2. Решите уравнение:

3. Решите уравнение:

4. Решите уравнение:

5. Решите уравнение:

6. Решите неравенство:

Вариант 3.

1. Упростите выражение:

2. Решите уравнение:

3. Решите уравнение:

4. Решите уравнение:

5. Решите уравнение:

6. Решите неравенство:

8. Домашнее задание

8. Итог занятия. Рефлексия