Информационная карта урока по математике

Тема урока: «Производная. Применение производной в физике и технике»

Цели урока:

- повторить основные правила вычисления производных;

- проверить знания и умения обучающихся по теме;

- расширить представления обучающихся о производной;

- показать практическую значимость изучаемой темы;

- развивать интерес к изучению математики через межпредметные связи.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация знаний.

4. Самостоятельная работа.

5. Проверка самостоятельной работы.

6. Рефлексия.

7. Домашнее задание.

Оборудование:

Компьютер с м/м проектором;

Интерактивная доска.

Ключевые слова: функция, производная, правила нахождения производной, сложная функция

Ход урока.

№ п.п

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Организационный момент. 1 мин

Приветствую обучающихся, сообщаю цели урока и план урока.

Проверка домашнего задания.

3 мин

Решить задачу.

Высота камня, брошенного вертикально вверх со скоростью v₀ с начальной высоты от земли h₀, меняется по закону у = h_o + v₀ t - gt²/2, где

g = 10 м/с² - ускорение силы тяжести. Найдите зависимость скорости камня от времени.

Решение.

у = h_o + v₀ t - gt²/2

у' = v

v = v₀ - gt

v = v₀ - 10t

Приложение 1

У доски

Актуализация знаний

2 мин

Актуализация знаний

Устная работа:

1. g(x) = 2x ⁴

2. h (x) = x⁹

3. g (x) = x³

4 . f (x) = 3x² + 1

Приложение 1

Устная работа на местах

5 мин

Найди ошибку.

При нахождении производной функции

а) f (x) = (x⁴ + 3)(x⁵ + 1) получили ответ

f '(x) = 4x³ · 5x⁴. Верен ли он?

б) g(x) = ; g (x)' =?

g (x)' =

=

=

Приложение 1

Сначала обучающиеся отвечают на вопрос, затем правильно решают у доски.

2 мин

Найти производную f ' (x).

1. y = 4 sin 4x

2. y =2sin (8x+2)

3. y = tg 8x

4. y = 6 tg (2x-1)

5. y = cos 2x

Приложение 1

Устная работа с мест.

Самостоятельная работа.

15 мин

Обучающиеся делятся на группы по парам.

Задание для I группы:

1. Длина стержня меняется в зависимости от температуры по закону l= l₀+ 0,001t + 0,0001t².
Найдите коэффициент линейного расширения при t =5°C.

2. При торможении маховик за время t поворачивается на угол φ(t) = 6t -t². Через какое время после начала движения угловая скорость ω вращения маховика будет равна 2?

3. Точка движется по закону x(t) = = 2t³ + t -1. Найдите ускорение в момент времени t. В какой момент времени ускорение будет равно 1 см/с²? (х (t) - перемещение в сантиметрах, t - время в секундах.)

Задание для II группы:

1. Длина стержня меняется в зависимости от температуры по закону

l = l₀+ 0,0015t + 0,00015t². Найдите коэффициент линейного расширения при t = 10°С.

2. Маховик, задерживаемый тормозом, за время t поворачивается на угол φ(t) = 4t - 0,3t². Найдите угловую скорость ω (t) вращения маховика в момент времени t =2 с.

3. Точка движется по закону x(t) = 2t³+t -1. Найдите ускорение в момент времени t. В какой момент времени ускорение будет равно 2 см/с²? (х (t) - перемещение в сантиметрах, t- время в секундах.)

Приложение 2

Самостоятельная работа на местах в парах. Работу необходимо выполнить быстро и качественно.

Проверка

10 мин

Задание для I группы:

1. l= l₀+ 0,001t + 0,0001t², t =5°C.

l´=0,001 + 0,0001·2t=0,001 + 0,0002t

l´=0,001 + 0,0002·5=0,002

2.φ(t) = 6t -t², ω = 2, t-?

ω=φ´(t) = 6 -2t

6 -2t=2

t=2c.

3. x(t) = 2t³ + t -1. a-? Если а=1 см/с² t-?

v=x´(t) = 6t² + 1

a = v´=12t

12t=1

t=1/12 (c)

Задание для II группы:

1. l = l₀+ 0,0015t + 0,00015t², t = 10°С.

l ´= 0,0015 + 0,00015·2t=0,0015+0,0003t

l ´= 0,0015+0,0003·10=0,0045

2. φ(t) = 4t - 0,3t². ω (t )-?, t = 2 с.

ω = φ´(t) = 4 - 0,6 t

ω=4 - 0,6 ·2=2,8

3.x(t) = 2t³+t -1. a -?Найти t, если a = 2 см/с²

v=x´(t) = 6t² + 1

a = v´=12t

12t=2

t=1/6 (c)

Приложение 2

Обучающиеся у доски решают задачи.

Рефлексия

2 мин

Изучаемую тему:

- усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;

- усвоил полностью, могу применить;

- усвоил частично;

- не усвоил.

- Что дала вам работа в парах?

- Помогла вам такая форма работы понять и

запомнить правила нахождения производной?

- Какие трудности вы встретили? Как с ними справиться?

Обучающиеся отвечают на вопросы

Домашнее задание.

№ 762, 763, 764 - (в, г), 767.

Приложение 1

Приложение 2