Разработка урока по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Тема урока: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Цель урока: 1. Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме.

2. Ознакомление учащихся с историческим материалом.

Задачи урока:

- обучающие: повторить теоретический материал по теме «Последовательность, прорешать задачи разного уровня по данной теме и задачи из ГИА, подготовиться к контрольной работе.

-развивающие: мыслительной деятельности, творческих способностей и логического мышления учащихся при выполнении практической работы.

-воспитательные: организация совместной учебной деятельности, раскрытие индивидуальных познавательных процессов и интересов, воспитание чувства ответственности, уверенности в себе

Тип урока: обобщение по теме, подготовка км контрольной работе.

Формы работы учащихся: устный опрос, опрос, самоконтроль, взаимоконтроль, самостоятельная работа, работа с материалами ГИА 2013.

Оборудование: компьютер, проектор, карточки для заполнения формул, тетради для самостоятельных работ, тетради для подготовки к ГИА, тесты.

Структура урока:

1. Вступительное слово;

2. Повторение (устно, диктант по формулам)

3. Взаимопроверка.

4. Примеры решения задач;

5. Проверка собственных знаний;

6. Решение задач у доски с комментариями.

7. Самостоятельная работа

8. Самопроверка.

9. Решение заданий из ГИА,

10. Историческая справка.

11. О применении прогрессий в жизни: литературе, биологии, строительстве.

12. Домашнее задание.

Ход урока: 1. Девиз урока: «Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучены космос и море,

Строенье звезд и вся Земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг:

"Прогрессио - движение вперед".

2. Устно: Определите вид числового ряда: СЛАЙД - 3

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… арифметическая прогрессия

2) 3; 9; 27; 81; 243;… геометрическая прогрессия

3) 1; 6; 11; 20; 25;…последовательность чисел

4) -4; -8; -16; -32; … геометрическая прогрессия

5) 5; 25; 35; 45; 55;… последовательность чисел

6) -2; -4; - 6; - 8; … арифметическая прогрессия

СЛАЙД - 4 Какая последовательность называется арифметической (геометрической) прогрессией? Приведите примеры.

Что такое разность арифметической прогрессии, как ее вычислить?

Что такое знаменатель геометрической прогрессии, как его вычислить?

Способы задания арифметической (геометрической) прогрессии?

3. Диктант по формулам: (учащиеся выполняют на листах) СЛАЙД - 5

Вариант 1

1) Рекуррентная формула арифметической прогрессии,

2) Формула n-го члена геометрической прогрессии,

3) Свойство арифметической прогрессии,

4) Формула разности арифметической прогрессии,

5) Формулы суммы геометрической прогрессии,

Вариант 2

1) Рекуррентная формула геометрической прогрессии,

2) Формула n-го члена арифметической прогрессии,

3) Свойство геометрической прогрессии,

4) Формула знаменателя геометрической прогрессии,

5) Формулы суммы арифметической прогрессии

Взаимопроверка СЛАЙД -6

Зная эти формулы, можно решить много интересных задач исторического, литературного и практического содержания. СЛАЙД - 7

4. Решение задач с комментариями у доски: СЛАЙД - 8 и 9

• Дано: (а _n ) арифметическая прогрессия

а₄ = 11 d = 2

Найти: а₁ .

Решение: используя формулу а _n= а ₁+ ( n - 1) d

а₄ = а₁ +3 d ; а₁= а₄ - 3 d =11 - 3 ^. 2 = 5

Ответ: 5.

• Дано: (b _n ) геометрическая прогрессия

b₄= 40 q = 2

Найти: b₁.

Решение: используя формулу b n = b1∙ q ^n-1

b₄ =b₁q³ ; b1 = b₄ : q³ =40:2³ =40 :8=5

Ответ: 5.

5. Пауза:

• Потягивание ушных раковин сверху вниз.

• Потягивание ушных раковин снизу вверх.

• Потягивание ушных раковин назад.

• Потягивание ушных раковин вперёд.
• Потягивание ушных раковин в стороны.

• Круговые движения по часовой стрелке.

• Круговые движения против часовой стрелке.

• Разогреть ушные раковины, чтобы они «горели» с умеренной силой.

6. Самостоятельная работа. СЛАЙД - 10

1)Дано: (а _n ), а₁ = - 3, а₂ = 4. Найти: а₁₆

2)Дано: (b _n ) , b ₁₂ = - 32, b ₁₃ = - 16.Найти: q

3)Дано: (а _n ), а₂₁ = - 44, а₂₂ = - 42. Найти: d

4)Дано: (а _n ), а₁ = 28, а₂₁ = 4. Найти: d

Самопроверка СЛАЙД - 11

7. Решение заданий ГИА

6.1. 1) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.

6.2. 1) Число -3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (а_п), а число -11 является ее двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число -30,8?

6.8. 1) В геометрической прогрессии b₁₂ = З¹⁵ и b₁₄ = З¹⁷. Найдите b₁.

Проверка СЛАЙД - 12

8. Итог урока: 1) Достаточные условия для нахождения любого члена арифметической прогрессии или её суммы. ( первый член и разность)

2) Достаточные условия для нахождения любого члена геометрической прогрессии или её суммы. ( первый член и знаменатель)

9. Историческая справка.

Домашнее задание: Ответить на контрольные вопросы (учебник, с. 163), подготовится к контрольной работе п. 24 - 29, решить реальные задачи.