Трапеция. Виды трапеций. Свойства

Геометрия 8 класс

Тема урока: «Трапеция. Виды трапеций. Свойства».

Цели урока:

• Содержательная: формирование понятия трапеции, элементов трапеции, вывести алгоритм определения видов трапеции, алгоритм доказательства свойств трапеций;

• Деятельностная: формирование и развитие УУД:

• познавательных: умение добывать новые знания, самостоятельно создавать алгоритм деятельности при решении проблемы;

• регулятивных: умение выделять и формулировать цель, учебную задачу, осуществлять контроль, оценку и коррекцию;

• коммуникативных: умение аргументировать свое предложение, слушать и понимать позицию других, договариваться, находить общие решения;

• личностных: развитие познавательных интересов, учебной мотивации, формирование умения осуществлять самооценку.

Оборудование: карточки с групповыми и индивидуальными заданиями, презентация, мультимедийная установка (ПК, проектор, экран).

Тип урока: урок открытия нового знания.

Образовательная технология: проблемное обучение.

Ход урока:

I Организационный этап.

УУД, формируемые на уроке.

II Актуализация знаний.

1. Чем мы занимались на прошлых уроках?

2. Вспомним, что мы уже знаем и умеем. Повторим определение параллелограмма, свойства и признаки параллелограмма.

3. Отработка понятия, свойств, признаков в процессе решения устных задач.

1

3

4

2

С

В

А

D

1.

Дано: 1 =2, 3 =4

Доказать: ABCD - параллелограмм

(слайд 2)

С

В

А

DP

M

N

С

В

А

D

K

2.

Дано: ABCD - параллелограмм

В = 126⁰

Найти: A, C, D

(слайд 3)

3.

Дано: ABCD - параллелограмм

AM = CK, AP = CN

Доказать: MNKP - параллелограмм

(слайд 4)

32⁰

С

В

А

D

4.

Дано: ABCD - параллелограмм

Найти: C, D

(слайд 5)

III Создание проблемной ситуации и постановка учебной задачи.

На столах в группах лежат различные виды четырехугольников.

1. Какие фигуры у вас на столах?

2. Разделите на классы фигуры по какому-либо признаку.

Параллелограммы

Четырехугольники

(слайд 6)

3. Как называются четырехугольники из второй группы?

Как называются элементы?

Можете ли ответить на этот вопрос? Какие трудности возникли? Чем мы сегодня будем заниматься?

Тема урока? (учащиеся формулируют тему урока).

Чему мы должны сегодня научиться? (Узнать элементы трапеции, виды, свойства трапеций).

IV Решение учебной задачи

Работа в группах:

1. - Рассмотрите четырехугольники из второй группы. Дайте определение.

- Сравните с определением в учебнике.

- Запишите как называются элементы трапеции.

- Найдите отличия в представленных трапециях, предложите название каждому виду трапеции и сформулируйте определение.

Заслушивание ответов групп.

Трапеция…

Основание…

Боковые стороны…

Равнобедренная трапеция…

Прямоугольная трапеция.

2. - Исследуйте углы равнобедренной трапеции.

- Исследуйте диагонали равнобедренной трапеции.

- Исследуйте углы, прилежание к одной стороне.

- Сформулируйте ваши исследования:

1. В равнобедренной трапеции углы при основании равны.

2. Диагонали в равнобедренной трапеции равны.

3. В трапеции углы, прилежащие к одной стороне в сумме составляют 180⁰.

Учащиеся каждой группы самостоятельно доказывают одно свойство. На больших листах пишут доказательство.

А) В равнобедренной трапеции углы при основании равны:

A

В

C

D

N

E

Дано: ABCD - трапеция, AB = CD

Доказать: A = D

Доказательство:

1. проведём BN и CЕ

2. рассмотрим ABN и DCE

N = E = 90⁰

AB = CD - по условию

BN = CE - отрезки, заключенные между параллельными сторонами

ABN и DCE - по гипотенузе и катету

3. A = D

Б) Диагонали в равнобедренной трапеции равны:

A

В

C

D

Дано: ABCD - трапеция, AB = CD

Доказать: AС = ВD

Доказательство:

1. рассмотрим ABC и DCB

AВ = DС - по условию

ВС - общая

В = С

2. ABC и DCB - по двум сторонам и углу между ними

3. AC = BD

В) В трапеции углы, прилежащие к одной стороне в сумме составляют 180⁰.

Дано: ABCD - трапеция

Доказать: A + В = 180⁰

С + D = 180⁰

Доказательство:

1. BC AD, AB - секущая

A + В = 180⁰ - односторонние углы

2. ВС AD, СD - секущая

С + D = 180⁰ - односторонние углы

V Первичное осмысление и закрепление знаний.

1. Групповое задание.

Найдите трапеции в геометрических фигурах. (слайд 7)

A

M

N

C

0

D

C

E

F

A

В

C

D

N

130

50

Каждая группа называет по одной трапеции и объясняет ответ.

2. Самоконтроль изученного материала. (Индивидуальные карточки).

Если высказывание ложно - ставим «-»; если верно - «+».

1. Основания трапеции не параллельны.

2. Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобоковой.

3. В любой трапеции диагонали равны.

4. Стороны трапеции, которые параллельны, называются боковыми.

5. Отрезок, соединяющий соседние вершины трапеции, называется диагональю трапеции.

6. Боковые стороны трапеции параллельны.

7. Трапеция, у которой один угол прямой, называется прямоугольной.

Проверка ответов: (-, +,-, -, -, -, +).

VI Динамическая пауза.

VII Закрепление изученного на уроке.

1. Работа с учебником, №390. Самопроверка по образцу (слайд 8).

A

В

C

D

Дано: ABCD - трапеция, AB = CD, A=68⁰

Найти: B, C, D

Решение:

1. A =  D

B = C - по свойству равнобедренной трапеции

2. D = 68⁰

3. A + B = 180⁰

C + D = 180⁰ - по свойству равнобедренной трапеции

4. B = 180⁰ - A

B = 112⁰

5. B = C = 112⁰

Ответ: A =  D = 68⁰

B = C = 112⁰

Самостоятельное решение №387. Самопроверка по образцу (слайд 9).

Дано: ABCD - трапеция, A=36⁰, C=117⁰

Найти: B, D

Решение:

1. A + B = 180⁰

C + D = 180⁰ - по свойству равнобедренной трапеции

B = 180⁰ - A = 180⁰ - 36⁰ = 144⁰

D = 180⁰ - 117⁰ = 63⁰

Ответ: B = 144⁰

 D = 63⁰

VIII Подведение итогов урока.

1. Наш урок подходит к концу. Давайте вспомним еще раз цель нашего урока. (Достигли ли мы этой цели? Что мы сегодня узнали?).

2. Сформулируйте определение трапеции. Какие узнали виды трапеции, свойства. Проговорите друг другу в парах.

3. Закончите предложение (слайд 10):

• Сегодня я узнал…

• Было трудно…

• Я понял, что…

• Теперь я могу…

• У меня получилось…

• Я попробую…

• Больше всего мне понравилось…

Домашнее задание:

1. Стр. 114, вопросы 10, 11, №392 (а);

2. Найти другие свойства трапеций.