Рабочая программа по алгебре Мордкович

Рабочая программа по алгебре 10 класс

1. Пояснительная записка.

Рабочая программа по алгебре для 10 класса составлена на основе следующих документов:

• Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования - М.: Дрофа, 2004

• Примерной программы основного общего образования и авторской программы линии И.И. Зубаревой, А. Г. Мордковича.

• Федеральный базисный учебный план для среднего (полного) общего образования.

• Программы Алгебра и начала анализа 10-11 классы /А.Г. Мордкович/, 2007.

2. Цели и задачи.

Изучение алгебры в 10 классе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средств моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

3. Изменения, внесенные в примерную(типовую) и авторскую учебную программу и их обоснование.

Авторская программа рассчитана на 102 ч. В связи с этим добавлены 3 часа на повторение учебного материала.

4. Содержание учебного предмета (курса).

Глава 1. Числовые функции.

Числовые функции. Повторение понятия числовая функция и способы ее задания, свойств функции на примерах функций изученных в основной школе. Знакомство с обратными функциями.

Глава 2. Тригонометрические функции

Знакомство с моделями «числовая окружность» и «числовая окружность на координатной плоскости». Синус, косинус как координаты точки числовой окружности, тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента и связи между ними. Тригонометрические функции углового аргумента, радианная мера угла. Функции y=sin x, y=cos x, их свойства и графики. Формулы приведения. Периодичность функций y=sin х, y=cos x. Сжатие и растяжение графика функций, график гармонического колебания. Функции y=tg х, y=ctg x, их свойства и графики. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х.

Глава 3. Тригонометрические уравнения.

Первое представление о решении тригонометрических уравнений и неравенств. Арккосинус и решение уравнения cos х = а, арксинус и решение уравнения sin х = а, арктангенс и решение уравнения tg x = а, арккотангенс и решение уравнения ctg x = а. Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной; однородные тригонометрические уравнения.

Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений.

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы разности аргументов. Формулы двойного аргумента, формулы понижения степени. Формулы половинного угла. Преобразования сумм тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование выражения A sin x + В cos x к виду С sin (x + t). Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Глава 5. Производная .

Числовые последовательности (определение, параметры, свойства). Понятие предела последовательности (на наглядно-интуитивном уровне). Существование предела монотонной ограниченной последовательности (простейшие случаи вычисления пределов последовательности: длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей; вычисление суммы бесконечной геометрической прогрессии). Предел функции на бесконечности и в точке. Понятие о непрерывности функции. Приращение аргумента, приращение функции. Определение производной: задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, ее геометрический и физический смысл, алгоритм отыскания производной. Вычисление производных: формулы дифференцирования для функций у = С, у = kx+m, у = х, у = 1/х, у = sin х, у = cos x), правила дифференцирования (суммы, произведения, частного), дифференцирование функций у = х 3 , у = tg х, у = ctg x, у = х а , дифференцирование функции у =f(kx + m). Уравнение касательной к графику функции. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной. Примечание производной для исследования функций: исследование функций на монотонность, отыскание точек экстремума, построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Повторение

5. Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

Уметь:

• вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

Уметь:

• решать рациональные уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики,

статистики и теории вероятностей

Уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

6. Учебно - методическое и материально - техническое обеспечение образовательного процесса.

1. Л.А. Александрова Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы 10 класс. - М.: Мнемозина, 2006;

2. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. Алгебра и начала анализа, 10 - 11 класс. Контрольные работы. - М.: Мнемозина, 2005;

3. Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова. Алгебра и начала анализа, 10 - 11 класс. Тематические тесты и зачеты. - М.: Мнемозина, 2006;

4. Ф. Ф. Лысенко Математика ЕГЭ - 2007, 2008 . Вступительные экзамены. - Ростов-на-Дону: Легион;

5. С. М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов Задачи по алгебре и началам анализа 10-11 класс. - М.: Просвещение, 1990.

Литература:

1. А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа.10-11 класс. Учебник. - М.: Мнемозина, 2012;

2. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа.10-11 класс. Задачник. - М.: Мнемозина, 2012;

3. А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа.10-11.Методическое пособие для учителя. - М.: Мнемозина, 2005;

4. Башмаков М.И. Математика. Практикум по решению задач. Учебное пособие для 10 - 11 классов гуманитарного профиля. М., Просвещение, 2005;

5. Ивлев Б.И., Саакян С.И., Шварцбург С.И., Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса, М., 2000;

6. Лукин Р.Д., Лукина Т.К., Якунина И.С., Устные упражнения по алгебре и началам анализа, М.1989;

7. Шамшин В.М. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике, Феникс, Ростов-на-Дону,2004;

8. Ковалёва Г.И. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания с ответами по математике для подготовки к ЕГЭ, ч. I,II,III, Волгоград,2004;

9. Студенецкая В.Н. Математика: система подготовки учащихся к ЕГЭ, Волгоград,2004;

10. Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября»;

11. Математика в школе. Ежемесячный научно-методический журнал.

Технические средства обучения:

1.Персональный компьютер

2.Принтер

3. Интерактивная доска с программой

4. Документ - камера

№

раздела

Наименование раздела

программы

Тема урока

Дата проведения урока по плану

Дата проведения урока фактически

Требования к уровню подготовки обучающихся (результат)

Вид контроля

Количество часов

1

Повторение материала 7-9 классов, 5 ч.

Повторение

2.09

4.09

7.09

9.09

4

Основная

цель:

- формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры 9 класса;

- овладение умением обобщения и систематизации знаний учащихся по основным темам курса алгебры 9 класса;

- развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики

Контрольная работа

Входная контрольная работа

11.09

1

2

Числовые функции,6 ч.

Определение числовой функции и способы

ее задания

14.09

16.09

2

Знать понятия: функции, область определения и множество значений. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Контрольная работа

Свойства функций

18.09

21.09

2

Обратная функция

23.09

1

Контрольная работа «Числовые функции»

25.09

1

3

Тригонометрические функции, 23ч

Числовая окружность

28.09

1

Основная цель:

-формирование представления о числовой окружности, о числовой окружности на координатной плоскости.

-формирование умения находить значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на числовой окружности.

-овладение умением применять тригонометрические функции числового аргумента, при преобразовании тригонометрических выражений.

-овладение навыками и умениями построения графиков функций у=sinx, у=cosx, у=tgx,у=ctgx.

-развить творческие способности в построении графиков функций.

Контрольная работа

Числовая окружность на координатной плоскости

30.09

1

Синус и косинус.

2.10

1

Тангенс и котангенс

5.10

1

Тригонометрические функции числового аргумента

7.10

9.10

2

Тригонометрические функции углового аргумента

12.10

14.10

2

Формулы приведения

16.10

19.10

2

Контрольная работа

«Определение тригонометрических функций»

21.10

1

Анализ контрольной работы

23.10

1

Функция y=sin x, ее свойства и график

26.10

28.10

2

Функция y=cos x, ее свойства и график

30.10

9.11

2

Периодичность функций

11.11

1

Преобразование графиков тригонометрических функций

13.11

16.11

2

Функция y=tg x их свойства и графики

18.11

1

Функция y=ctg x их свойства и графики

20.11

1

Контрольная работа

« Свойства и графики тригонометрических функций »

23.11

1

Анализ контрольной работы

25.11

1

4

Тригонометрические уравнения, 15 ч.

Арккосинус и решение уравнения cos x=а

27.11

30.11

2.12

3

Основная цель:

-формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе и арккотангенсе.

-овладение умением решения тригонометрических уравнений методом введение новой переменной, разложения на множители.

-формирование умений решения однородных тригонометрических уравнений.

-расширить и обобщить сведения о видах тригонометрических уравнений.

Контрольная работа

Арксинус и решение уравнения sin x=а

4.12

7.12

9.12

3

Арктангенс и решение уравнения tg x=а.

11.12

1

Арккотангенс и решение уравнения сtg x=а.

14.12

1

Тригонометрические уравнения

16.12

18.12

21.12

23.12

25.12

5

Контрольная работа

«Тригонометрические уравнения»

11.01

1

Анализ контрольной работы

13.01

1

5

Преобразования тригонометрических выражений, 18ч.

Синус и косинус суммы и разности аргументов

15.01

18.01

20.01

3

Основная цель:

-формирование представлений о формулах синуса. косинуса, тангенса суммы и разности аргумента, формулы двойного аргумента, формулы половинного угла, формулы понижения степени.

-овладение умением применение этих формул, а также формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

-расширить и обобщить сведения о преобразовании тригонометрических выражениях, применяя различные формулы.

Контрольная работа

Тангенс суммы и разности аргументов

22.01

25.01

2

Формулы двойного аргумента.

27.01

29.01

1.02

3

Преобразование сумм тригонометрических функций в

произведение

3.02

5.02

8.02

10.02

12.02

5

Контрольная работа «Преобразование тригонометрических выражений»

15.02

1

Анализ контрольной работы

17.02

1

Преобразование выражения А sin x+Вcos x к виду Сsin (x+t)

19.02

22.02

2

6

Производная,28

Числовые последовательности и их свойства.

24.02

1

Основная цель:

-формирование умений применения правил вычисления производных и вывода -формул производных элементарных функций

-формирование представления о понятии предела числовой последовательности и функции.

-овладение умением исследования функции, с помощью производной, составлять уравнения касательной к графику функции

Контрольная работа

Предел последовательности

26.02

1

Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

29.02

2.03

2

Предел функции

4.03

7.03

2

Определение производной

9.03

11.03

2

Вычисление производных

14.03

16.03

18.03

30.03

4

Контрольная работа

« Определение производной и ее вычисление»

1.04

1

Анализ контрольной работы

4.04

1

Уравнение касательной к графику функции

6.04

8.04

2

Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы

11.04

13.04

2

Построение графиков функций

15.04

18.04

20.04

22.04

4

Контрольная работа

« Применение производной к исследованию функций »

25.04

1

Анализ контрольной работы

27.04

1

Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

29.04

4.05

6.05

11.05

4

7

Обобщающее повторение, 10 ч.

Обобщающее повторение

13.05

16.05

18.05

20.05

23.05

25.05

27.05

7

Основная цель:

-формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры и начала анализа 10 класса.

-овладение умением обобщения и систематизации знаний, учащихся по основным темам курса алгебры и начала анализа 10 класса.

-развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.

Контрольная работа

Итоговая контрольная работа

30.05

1.06

2

Анализ контрольной работы

3.06

1

105