Технологическая карта урока по теме Теорема Виета

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Тёпловская средняя общеобразовательная школа

Ф.И.О. учителя Яшина Марина Васильевна

Предмет: математика (алгебра)
Класс: 8

УМК: А. Г. Мордкович «Алгебра 8», М: «Мнемозина», 2013.

Тип урока: урок закрепления и обобщения имеющихся знаний и формирования новых умений

Технологическая карта урока

Тема

Теорема Виета.

Цель

Создать условия для закрепления и осмысления блока учебной информации по теме "Теорема Виета".

Задачи

Образовательная: закрепление навыков решения квадратных уравнений, знакомство с приведёнными квадратными уравнениями, формулировка теоремы Виета, формирование навыков решения приведённых квадратных уравнений по теореме Виета.

Развивающая: продолжить развитие умений работать с учебным текстом, математической моделью, выдвигать гипотезы, применять математический аппарат; работать с алгоритмами, находить наиболее рациональные пути решения задач, развитие познавательного интереса к математике.

Воспитательная: формирование исторического взгляда на развитие математики как науки; способствовать формированию межличностного общения в процессе групповой работы,

Место урока в теме

урок 16 из 21 уроков, отведенных на изучение раздела "Квадратные уравнения".

УУД

• Личностные УУД

• Регулятивные УУД

• Коммуникативные УУД

• Познавательные УУД

Планируемые результаты

Предметные:

овладение навыками решения квадратных уравнений по теореме Виета

Личностные: совершенствовать умение оценивать усваиваемое содержание, исходя из социальных и личностных ценностей с точки зрения нравственно-этических норм.

Метапредметные: совершенствовать смысловое чтение, перевод словесной информации в знаково-символьную форму, умение общаться, умение строить высказывание в устной форме, осуществлять рефлексию способов и условий действий.

Основные понятия

Приведённые квадратные уравнения, теорема Виета.

Ресурсы:

основные

дополнительные

Проектор, компьютер, учебная литература, доска, карточки - задания, наборы для рефлексии

Формы урока

Ф - фронтальная, И - индивидуальная, П - парная, Г - групповая

Этап
урока

Методическая характеристика этапа: задачи, методы создания развивающей среды.

Деятельность
педагога

Деятельность
обучающихся, направленная на реализацию каждого компонента образовательной компетенции

Организационный момент

Время: 1 мин

Цель: Подготовка учащихся к работе на занятии. Формирование Познавательных,
Коммуникативных,
Регулятивных УУД.

Учитель приветствует класс.

Определяет готовность класса к учебным занятиям.

Концентрация внимания.

Проверяют готовность рабочего места к учебному занятию.

Целеполагание.

Время 10 мин.

Цель: Мотивация учащихся на изучение новой темы.

Формирование Регулятивных УУД: самоанализ, целеполагание, планирование.

Учитель. Ребята, сегодня у нас очередной урок по теме «Квадратные уравнения». Вы уже умеете решать квадратные уравнения различными способами. Почему тогда автор учебника предлагает изучить еще одну тему, связанную с решением квадратных уравнений?

Давайте попробуем определить цели нашего сегодняшнего урока, что мы уже умеем делать, чему должны или можем научиться. Итак…

(высветить слайд с незаполненной таблицей и в ходе обсуждения её заполнить)

О квадратных уравнениях

№

п/п

Что я знаю

Что не знаю

1.

2.

3.

Решать по формуле полные квадратные уравнения

Решать неполные квадратные уравнения

Решать задачи с помощью квадратных уравнений

Новый способ решения квадратных уравнений

Выслушать предложения ребят, скорректировать ответы, сделать выводы и сформулировать цели урока.

Дома вы решали квадратные уравнения и я надеюсь, что все вы правильно решили эти уравнения. Проверку осуществим следующим образом: вы называете мне любое уравнение, я записываю его на доске и мгновенно называю его корни.

Проверяя домашнюю работу, ученики приходят в недоумение: каким образом учителю удается угадывать корни всех уравнений?

Проблемный вопрос:

"Существует ли связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения? Если существует, то какова эта связь?"

Предполагаемый ответ: Значит, есть более рациональный, эффективный способ решения квадратных уравнений

Высказывают свои предложения по заполнению таблицы.

Проверяют устно домашнее задание.

Обращают внимание на то, что учитель называет корни квадратных уравнений устно.

Учащиеся высказывают предположение о существовании особых свойств либо новой формулы корней квадратного уравнения. Ученики ставят проблемный вопрос:

Проверка знаний, отработка навыков,подготовк к восприятию нового материала

Время: 10 мин

Формирование личностных УУД: действие нравственно-этического оценивания усваиваемого содержания, исходя из социальных ценностей.

Учитель. (на слайде - портрет Франсуа Виета).XVI век. Франция. Адвокат и советник короля Генриха III Франсуа Виет, будучи выдающимся математиком, сумел раскрыть ключ шифра, состоявшего из 500 знаков, с помощью которого враги короля вели переписку с испанским двором. Но среди математиков Виет известен своей теоремой о свойствах корней квадратного уравнения.

Далее учащимся предлагаются задания:

1) На слайде квадратные уравнения.

Запишите данные уравнения в тетрадь и подчеркните те из них, которые имеют общее отличие от остальных. Укажите это отличие.

а) - 5х - 6х + 1 = 0; б) 6d - 5d - 1 = 0; в) х - 5х + 6 = 0;

г) 7х - 6х + 2 = 0; д) z + 8z + 15 = 0; е) t - 3t - 4 = 0.

После выполнения этого задания даем определение приведенного квадратного уравнения, записываем его в общем виде, вводим обозначение коэффициентов.

2) Решите приведенные квадратные уравнения и найдите сумму и произведение корней.

а) х - 5х + 6 = 0

Ответ:

х + х = 5,

х · х = 6

б) z + 8z + 15 = 0

Ответ:

z + z = - 8,

z · z = 15

в) t - 3t - 4 = 0

Ответ:

t + t = 3,

t· t = - 4

Выполняют задание.

Записывают определение приведённого квадратного уравнения.

Трое учащихся у доски записывают решения данных уравнений. Остальные решают уравнения в тетради.

Изучение нового материала

Время: 10 мин

Цель: Создать условия для активной и продуктивной деятельности учащихся по усвоению новых знаний.

Формирование Регулятивных УУД: целеполагание, планирование, Познавательных УУД: общеучебные, логические, действия постановки и решения проблем.

Активные действия учащихся с объемом изучения; максимальное использование самостоятельности в добывании знаний и овладении способами действий.

Сравните полученные числа и коэффициенты! Что интересного вы заметили?

Запишите это свойство для уравнения х + px + q = 0.

На слайде:

х + px + q = 0

х + х = - p,

х · х = q

Далее учитель подводит итог работы: именно эту зависимость для любого квадратного уравнения и увидел Франсуа Виет.

На слайде: ax + bx + c = 0 | : a

x + x + = 0

Теорема Виета для квадратного уравнения общего вида:

х + х = - ,

х · х =

Отвечают на вопросы.

Выполняют задания учителя.

Один ученик работает у доски.

Отвечают на вопросы.

Закрепление новых знаний. 10 мин.

Цель: закрепить полуденные знания в стандартных ситуациях и ситуациях, требующих творческого подхода.

Формирование познавательных УУД : общеучебнык, коррекционных.

Учитель. Как вы думаете, что даёт нам эта теорема?

Учитель. Действительно, квадратное уравнение можно решить устно, зная только его коэффициенты. Проще всего это сделать с приведённым квадратным уравнением. Чем мы сейчас и займёмся.

Уравнение

Корни х₁ и х₂

Сумма

корней

х₁+ х₂

Произведение корней х_1* х₂

1) х²-2х-3=0;

2) х²+5х-6=0;

3) х²-х-12=0;

4) х²+7х+12=0;

На экране таблица. Такая же таблица распечатанная есть у каждого ученика.

Учитель. Перед вами таблица, которую нужно заполнить. Попробуем это сделать не решая квадратные уравнения.

Чему должна быть равна сумма корней квадратного уравнения?

Запишем эту сумму для каждого уравнения.

Чему должно быть равно произведение корней квадратного уравнения?

Запишем эти произведения для каждого уравнения.

А теперь попробуем определить корни уравнения, зная чему равно их произведение и их сумма.

Сделаем проверку. Для этого решим уравнения стандартным способом. Работаем в парах. Каждая пара решает одно уравнение.

Делается вывод и возможности использования теоремы Виета для решения приведённых квадратных уравнений.

Отвечают на вопрос, выдвигают гипотезы.

Фронтальная работа.

Работа в парах.

Рефлексия
Время: 4 мин

Цель: Мобилизация учащихся на рефлексию своего поведения. Усвоение принципов саморегуляции и сотрудничества.

Формирование Регулятивных УУД: коррекция, оценка,

Личностных УУД: действия смыслообразования.

Обсуждение урока, подведение итогов.

- Чем лично для вас был интересен этот урок?

- Какие формы работы вам понравились?

- На каком этапе урока вы испытывали затруднения?

- Где вы видите практическое применение изученной теоремы?

- Как вы думаете, над какими вопросами данной темы нам предстоит еще работать?

Вернитесь к тем целям, которые вы поставили для себя на начало урока. Удалось ли вам хотя бы частично приблизится к их решению?

Учитель подводит итоги работы каждого ученика, выставляет оценки,

дает оценку работе класса в целом и отдельным учащимся (активность, адекватность ответов, неординарность работы отдельных учащихся, прилежание, уровень самоорганизации)

Сообщает домашнее задание:

Общее: №29.5 (в,г), №29.6 (в,г), №29.8 (в,г)

Дополнительное. Составьте, решите и оформите на формате А4 три задания на применение теоремы Виета

Обобщают полученные знания;

выделяют успешные этапы урока и этапы, которые вызвали затруднения.

Дают оценку своей деятельности на уроке.

Записывают домашнее задание в дневник.

Знакомятся с объемом домашнего задания.

Слушают комментарии учителя. Задают вопросы по выполнению домашнего задания.