Рабочая программа по геометрии 9 класс

Пояснительная записка.

Рабочая программа по геометрии разработана на основе следующих документов:

Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

Федеральный компонент государственного стандарта общего образования (Приказ Министерства образования от 5.03.2004 № 1089);

Приказ Министерства образования и науки РФ от 22.09.2011. №2357 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования, утверждённый приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 6 октября 2009 г. №373

Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях.

Программа ориентирована на использование учебника: Геометрия . 7 - 9 классы: учеб. для общеобразоват.учреждений / Л.С.Атанасян и др. - М.:Просвещение , 2011

Цели обучения

• Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики.

• Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом в будущей профессиональной деятельности.

• Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, а также для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки.

• Развитие навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций.

• Совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач.

• Формирование умения решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства фигур и формулы.

• Совершенствование навыков решения задач на доказательства.

• Расширение знаний учащихся о геометрических фигурах на плоскости.

• Воспитание средствами математики культуры личности (отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса)

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала. Обучающиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений обучающихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения обучающихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 9 классе отводится 2 ч в неделю, всего 68 ч., в том числе: контрольных работ - 5 часа,

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса геометрии в 9 классе

В направлении личностного развития:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

2. В метапредметном направлении:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

3. В предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения

обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной

жизни;

• создание фундамента для развития математических способностей и механизмов мышления, формируемых математической деятельностью.

В ходе изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знаний. Таким образом, решаются следующие задачи:

• введение терминологии и отработка умения ее грамотного использования;

• развитие навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций;

• совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач;

• формирование умения доказывать равенство данных треугольников;

• отработка навыков решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки;

• формирование умения доказывать параллельность прямых, с использованием соответствующих признаков, находить равные углы при параллельных прямых, что требуется для изучения дальнейшего курса геометрии;

• расширение знаний учащихся о треугольниках

Содержание курса

Вводное повторение (2 часа)

Глава 9,10. Векторы. Метод координат. (17 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание дол­жно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число):

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (11 часов)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ки (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. (12 часов)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площа­ди круга, ограниченного окружностью.

Глава 13. Движения. (8 часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движени­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения.

Об аксиомах геометрии. (2 часа)

Беседа об аксиомах геометрии.

Цель: дать более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Глава 14. Начальные сведения из стереометрии. (10 часов)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида» формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: ци­линдр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площа­дей поверхностей и объемов.

Цель: дать начальное представление телах и поверхностях в пространстве; познакомить обучающихся с основ­ными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объ­емов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, парал­лелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе нагляд­ных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площа­дей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с по­мощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

Повторение. Решение задач. (8часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Изучаемые вопросы (содержание)

Вид контроля

Дом. задание

Дата проведения

ПОВТОРЕНИЕ - 2 часа

1

Повторение. Четырехугольники и их свойства

1

УОСЗ

ФО

№ 10-15 (книга учителя)

2

Повторение. Подобие треугольников

1

УОСЗ

Работа с карточками

п. 41-46

ВЕКТОРЫ. МЕТОД КООРДИНАТ - 17 часов

3

Понятие вектора, длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от одной точки

1

УОНМ

1) Вектор

2) Длина вектора

3) Равенство векторов

4) Коллинеарные, сонаправленные, равные векторы

СР № 740, 745

п. 76-78

№ 741, 743, 747

4

Сумма двух векторов. Законы сложения

1

УОНМ

1) Сложение векторов

2) Законы сложения

3) Правило треугольника

4) Правило параллелограмма

ФО

п. 79-80,

№ 753, 762(б, в), 764(а)

5

Сумма нескольких векторов

1

КУ

Правило многоугольника

СР №33

п. 81,

№ 760, 761, 765

6

Вычитание векторов

1

КУ

1) Разность двух векторов

2) Противоположные векторы

СР №34

п. 82,

№ 757, 762 (д), 763 (а,г)

7

Умножение вектора на число

1

УКЗУ

1) Умножение вектора на число

2) Свойства умножения

Ср №35

№ 782, 784 (а, б), 787

8

Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции

1

УПЗУ

Задачи на применение векторов

Индивидуальное д/з

п. 84, 85

№ 789, 790, 805

9

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

1

УОНМ

1) Координаты вектора

2) Длина вектора

3) Теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам

УО

п. 86

№ 911 (в, г), 916 (в, г), 915

10

Координаты вектора

1

УОНМ

1) Координаты вектора

2) Правила действия над векторами с заданными координатами

ФО

п. 87

№ 920, 919, 921 (в, б)

11

Координаты вектора. Решение задач

1

УЗИМ

Действия над векторами

12

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца

1

УОНМ

1) Координаты вектора

2) Координаты середины отрезка

3) Длина вектора

4) Расстояние между двумя точками

МД №1

п. 88

№ 937, 940, 935

13

Координаты середины отрезка

1

КУ

СР №3

п. 89

№ 932, 935

14

Вычисление длины вектора по его координатам

1

УЗИМ

15

Формула расстояния между точками

1

УЗИМ

16

Уравнение линии на плоскости.

1

УОНМ

1) Плоскость

2) Уравнение прямой

ФО

п. 90,

№ 941, 959, 970

17

Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке

1

УОНМ

Уравнение окружности и прямой

п. 91

№ 972 (а, б), 974 (а), 979

18

Уравнение прямой. Решение задач

1

КУ

Задачи по теме «Метод координат»

Проверка д/з

п. 92

№ 980, 986

19

Контрольная работа №1 по теме «Метод координат»

1

УПЗУ

КР

п. 66-67

СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ - 11 часов

20

Анализ контрольной работы. Синус, косинус и тангенс угла

1

УОНМ

1) Синус, косинус и тангенс угла

2) Синус, косинус и тангенс угла от 0 до 180

УО

п. 93-95

№ 1011, 1014, 105 (б, г)

21

Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус и тангенс одного и того же угла

1

КУ

1) Основное тригонометрическое тождество

2) Формулы приведения

ФО

№ 1013 (б, в), 1017 (а, в),

22

Решение прямоугольных треугольников

1

УПЗУ

Формулы для вычисления координат точки

ФО

№ 1019 (а, в)

23

Теорема о площади треугольника

1

УОНМ

Формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол между ними

СР №8

п. 96

№ 1018(б), 1020 (б, в), 1023

24

Теорема синусов

1

УОНМ

1) Теорема синусов

2) Примеры применения теоремы для вычисления элементов треугольника

УО

п. 97

№ 1025 (г, д)

25

Теорема косинусов

1

УОНМ

1) Теорема косинусов

2) Примеры применения

СР №9

п. 98

№ 1024 (б), 1032

26

Примеры применения теорем для вычисления элементов треугольника. Решение треугольников

1

УПЗУ

1) Задачи на использование теорем синусов и косинусов

2) Решение треугольников

СР №10

п. 99

№ 1057, 1028, 1036

27

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

1

УОНМ

1) Понятие угла между векторами

2) Скалярное произведение векторов и его свойств

3) Скалярный квадрат вектора

ФО

п. 101-102

№ 1039(в), 1040(б), 1042 (а, в)

28

Скалярное произведение векторов в координатах. Свойство скалярного произведения векторов

1

КУ

Понятие скалярного произведения векторов в координатах и его свойства

СР №12

п. 103-104

29

Решение задач

1

УПЗУ

Задачи на применение теорем синусов, косинусов и скалярного произведения векторов

Проверка задач

№ 1049, 1050, 1059

30

Решение задач

1

УОСЗ

№ 1052, 1047 (б)

31

Контрольная работа № 2 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

1

УКЗУ

КР

п. 21, 46

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА - 12 часов

32

Анализ контрольной работы. Правильные многоугольники

1

КУ

1) Понятие правильного многоугольника

2) Формулы для вычисления угла правильного n-угольника

Проверка задач

п. 105

№ 1081 (а, д), 1083 (г), 1084 (д)

33

Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник

1

УОНМ

1) Теорема об окружности, описанной около правильного многоугольника

2) Теорема об окружности, вписанной в правильный многоугольник

ФО

п. 106-107

№ 1087, 1088

34

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

1

УОНМ

Формулы, связывающие площадь и сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружности

ТО

п. 108

№ 1093

35

Решение задач на применение формул для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

1

УПЗУ

ПР

№ 1092, 1097

36

Построение правильных многоугольников

1

УОСЗ

Задачи на построение правильных многоугольников

СР №15

№ 1095, 1098 (а, б)

37

Длина окружности, число

1

УОНМ

1) Формула длины окружности

2) Формулы длины дуги окружности

Проверка д/з

п. 110

№ 1101 (2, 4, 6), 1108

38

Длина окружности. Решение задач

1

УПЗУ

Задачи на применение формул длины окружности и длины дуги окружности

СР №16

п. № 1106, 1107, 1109

39

Площадь круга и кругового сектора

1

УОНМ

Формулы площади круга и кругового сектора

ФО

п. 111-112

№ 1114, 1116 (а, б), 1117 (а, в)

40

Площадь круга. Решение задач

1

УПЗУ

Задачи на применение формул площади круга и кругового сектора

СР №17

№ 1121, 1123

41

Решение задач

1

УОСЗ

Задачи на применение формул длины окружности и длины дуги окружности, площади круга и кругового сектора

ФО

№ 1124, 1125,

42

Решение задач

1

УОСЗ

ФО

№ 1127, 1128

43

Контрольная работа №3 по теме «Длина окружности. Площадь круга»

1

УКЗУ

КР

п. 47

ДВИЖЕНИЕ - 8 часов

44

Анализ контрольной работы. Отображение площади на себя

1

КУ

Осевая и центральная симметрия

ФО

п. 113-114

№ 1149 (б), 1148 (в)

45

Понятие движения. Наложения и движения

1

УОНМ

1. Понятие движения

2. Свойства движения

СР №18

п. 115

№ 1159, 1160, 1161

46

Решение задач на движение

1

УЗИМ

№ 1153, 1152 (а), 1150

47

Параллельный перенос

1

УОНМ

Движение фигур с помощью параллельного переноса

СР №19

п. 116

№ 1162, 1164, 1167

48

Поворот

1

УОНМ

Поворот

ФО

п. 117

№ 1166 (б), 1170

49

Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот»

1

УПЗУ

СР №20

№ 1171

50

Решение задач по теме «Движение»

1

УОСЗ

Проверка д/з

№ 1172, 1174 (б), 1183

51

Контрольная работа №4 по теме «Движение»

1

УКЗУ

КР

п. главу 1

ОБ АКСИОМАХ ГЕОМЕТРИИ - 2 часа

52

Анализ контрольной работы. Об аксиомах планиметрии

1

КУ

Рефераты

53

Пятый постулат Евклида и его история

1

Урок-беседа

Рефераты

п. 15, 17, 19, 20, 34, 52, 59, 60, 61, 63

НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СТЕРЕОМЕТРИИ - 10 часов

54

Предмет стереометрии

1

УОНМ

1) Понятие стереометрии

2) Понятие многогранника

3) Понятие секущей площади, сечения

ФО

п. 118

55

Многогранник, призма

1

УОНМ

1) Понятие тетраэдра, октаэдра

2) Грани, ребра, вершины, диагонали многогранника

3) Выпуклые и невыпуклые многогранники

4) Понятие призмы и ее основные элементы

ФО

п. 119-120

№ 1185, 1186

56

Параллелепипед и его свойства

1

УОНМ

Параллелепипед и его свойство, виды

ФО

п. 121

№ 1188, 1191

57

Пирамида, объем тела

1

УОНМ

1) Свойства объема тела

2) Понятие пирамиды и ее элементы

3) Формула объема пирамиды

ФО

п. 122, 124

№ 1194, 1196, 1200

58

Свойства прямоугольного параллелепипеда

1

УОНМ

1) Свойства прямоугольного параллелепипеда

2) Формула площади и объема прямоугольного параллелепипеда

ФО

п. 123

№ 1207, 1210

59

Решение задач по теме «Многогранники»

1

УЗИМ

Тест

п. 118-124

№ 1211, 1212

60

Тела и поверхности вращения. Цилиндр

1

УОНМ

1) Понятие цилиндра

2) Свойства цилиндра

3) Формула площади цилиндра

ФО

п. 125

№ 1214 (в), 1218

61

Тела и поверхности вращения. Конус

1

УОНМ

1) Понятие конуса

2) Свойства конуса

3) Формула площади конуса

ФО

п. 126

№ 1220 (в), 1223

62

Тела и поверхности вращения. Сфера и шар

1

УОНМ

1) Понятие сферы, шара

2) Диаметр сферы

3) Объем шара

4) Площадь сферы

ФО

п. 127

№ 1226 (в) ,1229, 1231

63

Решение задач по теме «Тела и поверхности вращения»

1

УЗИМ

Тест

№ 1237, 1238

ПОВТОРЕНИЕ - 8 часов

64

Повторение темы «Треугольники»

1

УПЗУ

УО

п. 97-98

65

Повторение темы «Равенство и подобие треугольников.»

1

КУ

ПР

п. 87-92

66

Повторение темы «Решение треугольников»

1

УПЗУ

УО

п. 105-107

67

Повторение темы «Четырехугольники и их свойства»

1

УОСЗ

УО

п. 105-109

68

Повторение темы «Площади»

1

УПЗУ

УО

Итого

70

Учебно- методическое и материально- техническое обеспечение образовательного процесса:

Учебно-методический комплекс учителя:

Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии (7-9 классы), к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2008. )

Геометрия: учеб, для 7-9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. - М.: Просвещение, 2010.

Зив Б. Г. .Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. - М.: Просвещение, 2009. (электронный вариант)

Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2008 (электронный вариант)

Учебно-методический комплекс ученика:

Геометрия: учеб, для 7-9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. - М.: Просвещение, 2010.

Планируемые результаты изучения курса геометрии 9 класса

В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь/знать:

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• • понимания статистических утверждений

15