Урок «Степень и ее свойства»

Е.П. Бакута, учитель математики МКОУ «Волчихинская средняя школа №2»

Аннотация

Предмет: математика

Тема: «Степень и ее свойства»

Класс: 8

Продолжительность: 45 минут

Тип урока: обобщающий, нестандартный урок «Пик знаний»

Цели: 1) Повторить, обобщить, углубить и проверить знания учащихся по данной теме

2)Развивать память, логическое мышление, вычислительные навыки.

3)Прививать интерес к урокам математики, воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели, чувство взаимопомощи и ответственности.

Содержание урока соответствует образовательной программе. В ходе проведения урока использовала разные методы обучения: Объяснительный, проблемный, доступности, научности. Применила формы обучения: фронтальная, групповая, парная, индивидуальная, самостоятельная.

На уроке применялось оборудование:

1)Таблица «Степень с натуральным показателем»;

2)Раздаточный дидактический материал;

3) Плакат с девизом урока;

4) Доклады учащихся;

5) Учебник «Алгебра-7», Ю.Н.Макарычев.

На уроке создавались условия для формирования учебно-познавательных, коммуникативных компетенций, а также в сфере личностного определения

ПЛАН УРОКА:

1. Организационный момент.

2. Проверка готовности: 1) проверка домашнего задания;

2) Сбор рюкзака;

3) разминка.

III. Восхождение к вершине: 1) 1-ый участок пути (комментировано, у доски);

2) завал (2-е у доски, с контролером);

3) привал (инсценировка);

4) 2-й участок пути (групповая работа, работа в парах);

5) 3-й участок пути (самостоятельная работа).

IV. Итог урока. Выставление оценок.

V. Домашнее задание.

1. Организационный момент.

Сегодня мы проведем обобщающий урок по теме «Степень и ее свойства». Какую цель мы поставим?

- Возведение в степень называют еще 5-м алгебраическим действием, подчеркивая тем самым практическую значимость изучения данной темы, о чем мы говорили на предыдущих уроках.

- Наш урок будет проходить под девизом: «Чем больше я знаю, тем больше я умею». Мы совершим необычный поход - восхождение на вершину «Пика знаний» - степень с натуральным показателем.

II. Проверка готовности.

1). Проверка домашней работы.

- Проверим вашу готовность к походу ( задание записано на доске перед уроком)

№ 458(а,в) (инструктор и помощник)

а) (2⁵*(2³)⁴)/2¹³=(2⁵*2¹²)/2¹³=2¹⁷/2¹³=2⁴=16; в) (2⁵)²/(2⁶*4)=2¹⁰/(2⁶*2²)=2¹⁰/2⁸=2²=4.

№457 (туристы)

а) х⁵*(х²)³=х⁵*х⁶=х¹¹; в) (х⁴)²*(х⁵)³=х⁸*х¹⁵=х²³;

б) (х³)⁴*х⁸=х¹²*х⁸=х²⁰; г) (х²)³*(х³)⁵=х⁶*х¹⁵=х²¹.

-Какие свойства вы применяли?

2). «Сбор рюкзака».

- Как любому туристу, нам необходимо собрать в дорогу рюкзак. А что же мы в него положим?

(знания по изученной теме)

-Какие? (определения и свойства)

-Проверьте, правильно ли собран рюкзак вашего товарища. (ребята в парах проговаривают друг другу определение и свойства)

А теперь я проверю ваши рюкзаки ( фронтальный опрос)

- Определение степени?

- Свойство умножения степеней?

- Свойство деления степеней?

- Свойство возведения в степень?

- Как возвести в степень произведение?

Все эти свойства записаны в таблице.

3). Разминка.

- К походу человек готовится , и свой день обычно начинает с зарядки, т.е. с разминки. Проведем разминку и мы. «Да» и «Нет» не говорите, только руки поднимите. «Да» - вверх, «Нет» - вперед.

5*5*5=3⁵ (-3)⁴=81 2⁵*2⁷=2³⁵ (3х)²=3х²

(-а²)³=-а⁶ 6³*6²=36⁵ 4³⁰/4¹⁰=4³ 7¹+7⁰=8

- При умножении степеней с одинаковыми знаменателями показатели перемножают.

- При делении степеней показатели вычитают.

- При возведении степени в степень показатели складывают.

- Математика - мой любимый предмет.

III . Восхождение.

- Теперь в путь. Запишите дату и тему урока. Подъем к пику знаний будет нелегким, могут быть завалы и крутые склоны. Но будет и привал, где вас ждут не только задания. (ученик читает стих)

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

Мы в поход отправляемся смело

В мир «Степени», сложных задач.

Не беда, что идти не легко,

Не боимся, что путь будет труден.

Достижения крупные людям

Никогда не давались легко.

1. 1-ый участок пути

- Это трудный участок подъема, крутой склон, поэтому впереди пойдет инструктор. Чтобы преодолеть подъем, надо решить К-1. ( у доски комментировано).

К-1

Найдите значение выражений:

а) (27²*9⁴)/81²=((3³)²*(3²)⁴)/(3⁴)²=(3⁶*3⁸)/3⁸=3⁶=729;

б) 12⁶/(3⁵*4⁵)=(3⁶*4⁶)/(3⁵*4⁵)=3*4=12

2. Завал

-Внимание, на пути завал. Чтобы его разобрать, надо решить № 580. (решают 2-е у доски одновременно, 1- комментировано, 2-й - самостоятельно с контролером).

№ 580(а,б) (комментировано) № 580(в,г) ( с контролером).

а) (х³)²*(-х³)⁴=х⁶*х¹²=х¹⁸; в) (х⁷)⁵*(-х²)⁶=х³⁵*х¹²=х⁴⁷;

б) (-у³)⁷*(-у⁴)⁵=-у²¹*(-у²⁰)=у⁴¹; г) (-с⁹)⁴*(с⁵)²=с³⁶*с¹⁰=с⁴⁶.

3. Привал

(инсценировка об изобретении шахмат)

- Ты любишь играть в шахматы?

-Да.

- А знаешь, где была придумана эта игра?

- В Индии.

- Я недавно прочитала, что когда индийский царь Шерам узнал об этой удивительной игре, он пообещал наградить ее изобретателя - ученого Сету, чем тот пожелает. Сета попросил в награду за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько получится, если на 1-у клетку шахматной доски положить одно зерно, на 2-ю - в 2 раза больше, т.е. 2 зерна, на 3-ю - еще в 2 раза больше,т.е. 4 (2²), на 4-ю - еще в 2 раза больше,т.е. 8 (2³) зерен, и т. д. до 64-ой клетки.

- Наверное, этот изобретатель был очень скромным человеком, если запросил столь мало за своеизобретение.

- Царь тоже подивился такой скромности ученого и велел слугам принести Сете мешок требуемой пшеницы. Слуги ушли, но выполнить просьбу Сеты они не смогли.

- Почему же?

- Подсчитаем, сколько всего зерен должны были выдать Сете в награду. Нужно найти сумму:

1+2¹+2²+2³+2⁴+….+2⁶²+2⁶³ - всего 64 слагаемых

Это займет очень много времени. Царским мудрецам, например, понадобилось для этого целые сутки.

- А наш учитель говорил, что в 9-м классе значения таких выражений мы сумеем вычислить за несколько минут, изучив соответствующую тему.

- А пока мы можем найти приближенное значение этой суммы, оценив ее следующим образом. Эта сумма, очевидно, больше каждого слагаемого. Вот и найдем значение последнего:

2⁶³=2⁶⁰*2³=(2¹⁰)⁶*8=1024⁶*8=(1048576)³*8=9 223 372 036 854 775 808.

Это очень огромное число. Если эти зерна засыпать в мешки объемом 1 м³ каждый, а мешки поставить друг на друга, то получится башня, высота которой в 2 раза больше, чем расстояние от Земли до Солнца.

- Это удивительно!

- Да, математика - замечательный предмет для удивления. Еще 2500 лет назад Аристотель заметил: «Мышление начинается с удивления». А наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления - могучий источник желания знать». От удивления к знаниям один шаг. А мы с вами продолжим путь к вершине.

4. 2-ой участок пути

- Впереди сложный и опасный участок пути. Пройти его вы сможете только в связке. Решаем № 582 (а,в) - в группе, (б,г) - в паре

- Но среди вас есть альпенисты-профессионалы, которые смогут пройти этот участок самостоятельно, ( 2 контролера работают на обратной стороне доски.

№ 582(а,в): № 582(б,г)

а) 4²*2²¹=2¹⁰*2²¹=2³¹; б) 25¹³:5¹¹=(5²)¹³:5¹¹=5²⁶:5¹¹=5¹⁵;

в) 8⁵*16¹³=(2³)⁵*(2⁴)¹³=2¹⁵*2⁵²=2⁶⁷ г) 27¹⁰:9¹⁵=(3³)¹⁰:(3²)¹⁵=3³⁰:3³⁰=3⁰=1

5. 3-й участок пути.

- Вы очень устали. Но чем ближе к вершине, тем подъем становится легче. И следующее задание вы сможете решить самостоятельно. ( даются тесты трех уровней сложности, доп-но №578).

Инструкторы:

1. Упростите выражение: (-х³)²*(-х⁴)³= Ответ: 1) х¹⁸; 2) -х⁷²; 3) -х¹⁸.

2. Найдите значение выражения: (5¹⁶*3¹⁴)/5¹⁴= Ответ: 1) 75; 2) 25; 3) 15.

3. Замените ** таким выражение, чтобы выполнялось равенство: (а³)²* **=-а²⁴

Ответ: 1) а¹⁸; 2) -а¹⁸; 3) -а⁴. ( КОД:322)

Помощники:

1. Упростите выражение: х¹⁰:(-х²)⁵= … Ответ: 1) 1; 2) -1; 3) х.

2. Найдите значение выражения: (2⁸*8²)/16³=…. Ответ: 1) 16; 2) 8; 3) 4.

3. Замените ** таким выражение, чтобы выполнялось равенство: (а³)²* ** =а²⁴

Ответ: 1) а⁴; 2) а⁸; 3) а¹⁸. ( КОД:233)

Туристы:

1. Упростите выражение: (а²)⁵*а⁸=…. Ответ: 1) а¹³; 2) а¹⁰; 3) а³⁰.

2. Найдите значение выражения: (3⁷*(3²)³)/3¹⁰= Ответ: 1) 9; 2) 3; 3) 27.

3. Замените ** таким выражение, чтобы выполнялось равенство: х³* **=х¹²

Ответ: 1) х⁴; 2) х⁹; 3) х⁶. ( КОД:132)

IV Итог урока. Выставление оценок.

- Дать определение степени с натуральным показателем.

- Свойства степени.

V Домашнее задание: И. и П. - № 570 (2-я строка); Т. - № 570 (1-я строка); Все - № 572; По желанию - № 584, № 585