Тест по теме Текстовые задачи

Тест к занятию № 5(задание № 11)

1. Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

2. Из двух городов, расстояние между которыми равно 300 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 70 км/ч и 80 км/ч?

3. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 450 метров меньше, чем скорый, и на путь в 240 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

4. Заказ на 132 детали первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?

5. Первый насос наполняет бак за 19 минут, второй - за 57 минут, а третий - за 1 час 16 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

6. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 108 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

Ответы:

1

2

3

4

5

6

13

2

45

12

12

9

Пояснения:

Задача № 1: Пусть х км/ч - скорость второго велосипедиста. Тогда согласно условию

(х + 3) км/ч - скорость первого велосипедиста.

Оба велосипедиста проехали 130 км.

Третью колонку таблицы заполняем автоматически, пользуясь формулой :

Время движения первого велосипедиста меньше, чем время движения второго на 3 часа, поэтому , решаем х = 10, скорость велосипедиста, пришедшего первым равна 13 км/ч. Ответ: 13

.Задача № 2: Обозначим за х ч время нахождения в пути одного автомобиля до встречи с другим.

Тогда один из автомобилей прошел 70х, второй - 80х км.

В сумме эти пути дают 300 км.

Поэтому 70х + 80х = 300, х = 2.

Ответ: 2

Задача № 3: Введите обозначения, уравнение , решите это уравнение.

Ответ: 45.

Задача № 4 Заказ на 132 детали первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?

Решение.

Обозначим - число деталей, которые изготавливает за час первый рабочий, тогда второй рабочий за час изготавливает деталь, . На изготовление 132 деталей первый рабочий тратит на 1 час меньше, чем второй рабочий, отсюда имеем:

Ответ: 12.

Задача № 5 Первый насос наполняет бак за 19 минут, второй - за 57 минут, а третий - за 1 час 16 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Решение.

Обозначим объем бака за 1. Тогда три насоса, работая вместе, заполнят бак за

минут.

Ответ: 12.

Задача № 6 Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 108 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

Решение.

Обозначим - количество литров воды, пропускаемой первой трубой в минуту, тогда вторая труба пропускает литров воды в минуту. Резервуар объемом 108 литров первая труба заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба, отсюда имеем:

Таким образом, первая труба пропускает 9 литров воды в минуту.

Ответ: 9.