Задания к пробному ЕГЭ - 2014 по математике

1. По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 22 рубля. Если на счету осталось меньше 22 рублей, то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 600 рублей. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?

2. На бензоколонке один литр бензина стоит 29 руб. 40 коп. Водитель залил в бак 20 литров бензина и купил бутылку воды за 42 рубля. Сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей?

3. На диаграмме показано распределение выплавки цинка в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, одиннадцатое место - Иран. Какое место занимала Швеция?

4. Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и доставки даны в таблице.

Интернет-
магазин

Цена одного
путеводителя (руб.)

Стоимость
доставки (руб.)

Дополнительные условия

А

298

300

Нет

Б

329

250

Доставка бесплатно, если
сумма заказа превышает 2500 р.

В

339

200

Доставка бесплатно, если
сумма заказа превышает 3000 р.

Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки с учётом доставки будет наименьшей. В ответ запишите наименьшую сумму в рублях.

5. В треугольнике 6, высота равна 3. Найдите градусную меру угла .

6. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

7. Найдите корень уравнения .

8. В треугольнике угол равен , угол равен , . Найдите высоту .

9. На рисунке изображён график некоторой функции . Функция - одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

10. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

11. Найдите , если и .

12. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону, где t - время в секундах, амплитуда В, частота/с, фаза . Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть

13. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 4.

14. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .