Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар тақырыбын қайталау

Сабақтың тақырыбы:Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар тақырыбын
қайталау.
Білімділік мақсаты:Арифметикалық,геометриялық прогрессия анықтамасын,n-ші мүшесінің,
алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын меңгеріп есептер
шығаруда қолдана білу.
Дамытушылық мақсаты:Логикалық ойлау қабілеттерін,танымын,пәнге қызығушылығын
дамыту,есептеу дағдысын жетілдіру белсенділіктерін арттыру.
Тәрбиелік мақсаты:Оқушылар белсенділігін арттыру,жауапкершілікке,өз бетінше оқуға,
ізденуге,еңбектенуге тәрбиелеу.
Сабақтың көрнекілігі:Интерактивті тақта,карточкалар,формулалар,тест.
Сабақтың түрі:Қорытындылау сабағы.
Сабақтың жүрісі:І.Ұйымдастыру
ІІ.Ой толғау. (Сұраққа-жауап) Интерактивті тақта
ІІІ.Кім жылдам? (Есептер шығару) Карточкалар.
ІҮ.Формулаға саяхат. Магнит тақтасында көрсету.
Ү.Тест тапсырмалары. Интерактивті тақтада беру.
ҮІ.Тарихқа көз жүгіртсек.
ҮІІ.Үйге тапсырма
ҮІІІ.Сабақты қорытындылап,балаларды бағалау.

І.Кабинет ішін даярлап,оқушылармен амандасып,түгендеу_.
ІІ.Ой толғау.

1).Арифметикалық прогрессия дегеніміз не?
Екінші мүшесінен бастап кез келген мүшесі өзінің алдындағы мүшесіне тұрақты d санын қосқанда шығатын сандық тізбек арифметикалық прогрессия,ал d саны-арифметикалық прогрессияның айырымы деп аталады.
2).Геометриялық прогрессия дегеніміз не?
b₁0,b₂- ден бастап кез келген мүшесі өзінің алдындағы мүшені нөлден өзгеше тұрақты санға көбейткенде шығатын сандық тізбек геометриялық прогрессия деп аталады.
3).Арифметикалық прогрессияның айырымын қалай табамыз?
Арифметикалық прогрессияның айырымын табу үшін,қатар тұрған екі санның екіншісінен бірінші санды азайтып тастаймыз.
4)Геометриялық прогрессияның еселігін қалай табамыз?
Геометриялық прогрессияның еселігін табу үшін,қатарлас екі санның екіншісін бірінші санға бөлеміз.
5).Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын жаз.
а_n=a₁+(n-1)d
6).Геометриялық функцияның n-ші мүшесінің формуласын жаз.
b_n=b₁q^n-1
7).Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын жаз.
S_n= S_n= na₁+
8).Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын жаз.
S_n=
9).Шектеусіз геометриялық прогрессияның қосындысының формуласын жаз.
S= IqI<1
10).Шектеусіз геометриялық пргрессия деген не?
Еселігі ІqI<1 болатын геометриялық прогрессияны шексіз кемімелі геометриялық пргрессия деп атайды.

ІІІ.Кім жылдам?

1)х_n=6n-3 тізбегінің бес мүшесін табыңдар. (3,9,15,21,27,...)
2).5,8;6,1;... арифметикалық прогрессияның айырымын табыңідар. (d=6,1-5,8=0,3)
3).b₁=1 b₇=64 геометриялық прогрессияның еселігін табыңдар. (b₇=b₁q⁶ 64=q⁶ q=2)
4).b₁=16 q=2 геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын жаз.
(b_n=b₁q^n-1 b_n=16*2^n-1=2⁴*2^n-1=2^n-1+4=2ⁿ⁺³
5).a₁=-9 a₂₆=36 айырымын табыңдар.
а₂₆=a₁+25d 36=-9+25dd 45=25d d=
6).5;-9;2;… арифметикалық пргрессияның алғашқы жеті мүшесінің қосындысын табыңдар.
а₁=5 a₂=-9,2 d=-9,2-5=-14,2
S₇= a₇=a₁+6d=5+6*(-14,2)=5-85,2=-80,2
S₇==-263,2
7) b_n=3*2^n-1 геометриялық прогрессияның S₃ және _{q табыңдар.}
b₁=3 b₂=6 q=2 S₃===21
8).b₁=1 b₂= шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысын табыңдар.
S=
9).b₁=1 b₃=0,64 болатын геометриялық прогрессияның b₂ мүшесін табыңдар.
b₂=
10).a₁₆=65 a₁₈=73 арифметикалық прогрессияның а₁₇мүшесін табыңдар.
а₁₇=

ІҮ.Формулаға саяхат.
а_n=a₁+d(n-1) a_n+1=a_n+d d=a_n+1-a_n S_n= S_n=na₁+
S= b_n=b₁*q^n-1 b_n+1=b_n*q q=

Ү.Тест тапсырмалары.

жауап

есеп

А

Б

В

С

Ариф.прог.
а₁=3 d=5 a₁₀-?

48

50

49

52

Геом.прог.
b₁=7 q=2 b₅-?

110

112

111

113

Ариф.прог.
a₁=5 a₆=15 S₆-?

54

56

58

60

Геом.прог.
b₁=3 q=2 S₈-?

765

762

800

756

Геом.прог.
b₁=2 b₃=8 b₂-?

2

3

5

4

ҮІ.Тарихқа көз жүгіртсек.
Прогрессия термині латын тілінің « прогресио» деген сөзінен шыққан,мағынасы- «ілгері жүру».Бұл атауды алғаш рет Рим математигі Аник Боэций қолданған.Прогрессиялар мен тізбектер жөніндегі ілімнің алғашқы нышаны мысырлықтар мен вавилондықтардан басталды.
Еклид пен Архимед тұсында прогрессияның қасиеті тек практикада емес,теориялық зерттеулерде де қолданылды.Ғылым мен техника өркендеген сайын прогрессияның қолданылуы да жиіледі.Бірқалыпты қозғалыс заңы арифметикалық прогрессия,үлкен процентпен салынған ақшаның өсімі геометриялық прогрессия заңы бойынша есептеледі.

ҮІІ.Үйге тапсырма беру.

ІІ-тарау.№330
1;6;... b₁=1 b₂=6 q=6 b_n=7776 т/к n-?
b_n=b₁q^n-1 7776=6^n-1 6⁵=6^n-1 n-1=5 n=6

2;-6;… b₁=2 b₂=-3 b_n=1458
1458=2*(-3)^n-1 1458:2=(-3)^n-1 729=(-3)^n-1 (-3)⁶=(-3)^n-1 n-1=6 n=7

№334
b₁=1 b_n=2401 S_n=2801 n-? q-?
b_n=b₁q^n-1 2401=q^n-1 7⁴=q^n-1 q=7 n-1=4 n=5

ҮІІІ.Балаларды бағалау. Сабақты аяқтау.