Преподавателю
Математика
Урок Розв`язування задач за допомогою рівнянь

Урок Розв`язування задач за допомогою рівнянь

Раздел	Математика
Класс	7 класс
Тип	Конспекты
Автор	Именнова Е.И.
Дата	07.10.2015
Формат	doc
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

Тема: Розв'язування задач за допомогою рівнянь

Мета: Навчальна: продовжити формувати в учнів вміння розв'язувати

задачі за допомогою лінійних рівнянь; підвищити інтерес до вивчення

математики та поглиблення поняття з матеріалу, що вивчається;

Розвиваюча: розвивати увагу, вміння складати рівняння до задач і

розвязувати їх, аналізувати отримані результати, навички

математичної мови;

Виховна: виховувати математичну культуру, організованість, уміння

спілкуватися з товаришами.

Задачі уроку:

1. Повторити правила розв'язування рівнянь.

2. Познайомити з прикладами старовинних задач та способами

розв'язання.

3. Навчити застосовувати на практиці отримані на уроці знання щодо

способів розв'язування задач.

Тип уроку: формування навичок і вмінь, узагальнення та систематизації

знань.

Обладнання: мультимедійна система, самооцінка діяльності на уроці, таблиця роботи учнів у групах, роздатковий матеріал.

Інтегральний аспект: історія, російська мова.

Хід уроку:

І. Організаційний момент

Повідомлення теми і мети уроку. (Запис дати і теми в зошиті)

Учитель : Прошу відмітити, в якому настрої ви починаєте сьогоднішнє заняття. На кожному столі є «піктограми настрою».

Піктограми настрою
Урок Розв`язування задач за допомогою рівнянь гарний настрій
поганий настрій
задовільний настрій.

ІІ. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань

Усне опитування:

Яке рівняння називається лінійними рівнянням з однією змінною?

Відповідь: Рівняння виду ax=b, де a, b - дані числа, називається лінійним

рівнянням із змінною x.

Що таке корінь рівняння?

Відповідь: Коренем рівняння називається значення змінної, при якому

рівняння перетворюється на правильну рівність

Що означає розв'язати рівняння?

Відповідь: Розв'язати рівняння - означає знайти всі його корені або

довести, що їх немає.

За яких умов два рівняння є рівносильними?

Відповідь: Два рівняння називаються рівносильними, якщо корені

першого рівняння є коренями другого рівняння і навпаки.

Рівняння, які не мають розв'язків, також вважають

рівносильними.

Сформулюйте властивості рівняння.

Відповідь:

а) будь-який член рівняння можна перенести з однієї частини

рівняння в другу, змінивши його знак на протилежний;

б) обидві частини рівняння можна помножити або поділити на

одне й те саме число, відмінне від нуля.

Скільки коренів має рівняння 0·х = 0?

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності

Учитель. Отже, в цілому ви готові до обговорення такої відповідальної теми. Сьогодні спробуєте на практиці застосувати свої знання і показати вміння використовувати розв'язування задач за допомогою рівнянь.

Робота в групах - демонстрація презентацій, розв'язування рівнянь.

І група

ІІ група

ІІІ група

3,4 + 2у = 7(у - 2,3)

6,2(3 - 2х)=20 - (12,4х +1,4)

Урок Розв`язування задач за допомогою рівнянь

ІV. Розв'язування задач

Учитель:

Діти! Уявімо, що ви не учні ХХІ століття, а громадяни Великої Рмської імперії.

Найдавніші математичні тексти дійшли від цивілізацій Стародавнього Сходу - Єгипту й Вавилону. Математичні задачі виникали у зв'язку з необхідністю виконувати розрахунки для будівельних робіт, вимірювання площ полів, об'єму гребель і зерносховищ, організації великих караванів тощо.

Основними пам'ятками єгипетської математики є папіруси Райнда і Московський.

Перший, названий іменем англійського єгиптолога, який його знайшов, зберігається в Британському музеї в Лондоні. Останнім часом цей папірус

частіше називають папірусом Ахмеса.

У другому папірусі (5,44 х 0,08 м) 25 задач. Цей папірус зберігається в

Московському музеї образотворчого мистецтва ім. О. С. Пушкіна.

Робота в групах

Задача з папірусу Ахмеса.

Число та його четверта частина

разом складають 15. Знайти це число.

Розв'язок:

Нехай число -х.

Тоді його четверта

частина - Урок Розв`язування задач за допомогою рівнянь .

Складемо рівняння:

Урок Розв`язування задач за допомогою рівнянь

Урок Розв`язування задач за допомогою рівнянь :.

х = 12

Відповідь: 12.

Фізична хвилинка під музику

Учитель:

Диофант розв'язував дуже складні рівняння, для цього він використовував букви, щоб позначити невідоме. Біографічні дані зашифровані у вигляді математичної задачі, яка записана на його гробниці.

Робота в групах:

Задача.

Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей и камень
Мудрым искусством его скажет усопшего век.
Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком.
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая, с подругой он обручился.
С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец;
Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.
Отнят он был у отца ранней могилой своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,
Тут и увидел предел жизни печальной своей.

(Пер. С. Н. Боброва)

Урок Розв`язування задач за допомогою рівнянь

х = 84

V. Підсумок уроку

Учитель: Наш урок-мандрівка завершується. Час приймати рішення. Свій творчий внесок оцініть заповнивши анкету, яку одержали на початку уроку (дані анкети будуть враховані при виставленні балів).

• Чи досягли ми поставленої мети?

• Який алгоритм можна застосовувати для розв'язування лінійних рівнянь?

• Що нового ви дізналися на сьогоднішньому уроці?

VI. Домашнє завдання.

VIІ. Виставлення балів.

Сьогодні робота була організована в групах і керівники приймають рішення про оцінку вашої діяльності.

Слово надається керівнику групи.

Рефлексія

Те що було цікаво на уроці і про що дізналися, можна судити з піктограми настрою. результатів роботи.

ІІ варіант

Варіант 2.

Задача з Московського папірусу.

Число та його половина складають 9. Знайти це число.

Розв'язок:

Нехай число -х.

Тоді його половина - Урок Розв`язування задач за допомогою рівнянь .

Складемо рівняння:

Урок Розв`язування задач за допомогою рівнянь

х = 9: Урок Розв`язування задач за допомогою рівнянь

х = 6

Відповідь: 6.

Задача.

Летіла зграя гусей, назустріч їм летить один гусак и говорить:«Здравствуйте, сто гусей!» Ті йому відповідають: «Ні, нас не сто гусей! Як би нас було ще стільки, скільки є, та ще половина, та чверть стільки, та ще ти з нами, тоді нас було рівно сто гусей». Скільки було гусей?

Розв'язок:

Нехай гусей було х , тоді половина гусей - Урок Розв`язування задач за допомогою рівнянь , а чверть гусей - .

Складемо рівняння:

х + х + Урок Розв`язування задач за допомогою рівнянь + + 1 = 100

х + х + Урок Розв`язування задач за допомогою рівнянь + = 100 -1

Урок Розв`язування задач за допомогою рівнянь = 99

х = 36

Відповідь: летіло 36 гусей.

Додаток № 1

Анкета самооцінки діяльності
Прізвище, ім'я __________________________________
Оцініть власну діяльність ( від 1 до 3 балів).
1. Ви брали активну участь у підборі інформації.
2. Ви підбирали самостійно задачі й розв'язували їх.
3. Ви висували нові ідеї, що сподобалися іншим.
4. Ви брали активну участь у підборі ілюстрацій, обладнання до уроку, в роботі з довідковим та матеріалом з енциклопедії.

Всього балів

Анкета самооцінки діяльності
Прізвище, ім'я __________________________________
Оцініть власну діяльність ( від 1 до 3 балів).
1. Ви брали активну участь у підборі інформації.
2. Ви підбирали самостійно задачі й розв'язували їх.
3. Ви висували нові ідеї, що сподобалися іншим.
4. Ви брали активну участь у підборі ілюстрацій, обладнання до уроку, в роботі з довідковим та матеріалом з енциклопедії.

Всього балів:

Анкета самооцінки діяльності
Прізвище, ім'я __________________________________
Оцініть власну діяльність ( від 1 до 3 балів).
1. Ви брали активну участь у підборі інформації.
2. Ви підбирали самостійно задачі й розв'язували їх.
3. Ви висували нові ідеї, що сподобалися іншим.
4. Ви брали активну участь у підборі ілюстрацій, обладнання до уроку, в роботі з довідковим та матеріалом з енциклопедії.

Всього балів:

Піктограми настрою