Открытый урок по теме: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы және косинусы

Тақырыбы: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы және косинусы

Мақсат:

Жаңа білім

Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының қатынастарын таниды. Косинус пен синус тек қатынастар ғана екенін біледі және косинус пен синустың тек бұрышқа ғана тәуелді екенін біледі.

Жаңа түсінік

Синусты және косинусты түсінеді. Синус пен косинустың анықтамаларын парафразалайды. Неліктен косинус пен синустың тек бұрышқа ғана тәуелді екенін өз сөзімен түсіндіреді.

Қолданым әрекеті

Синусы 1/2, 2/4 және 4/8 болатын бұрыштардың сырын ашып біледі. Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларын қолданып сүйір бұрыштың косинусы мен синусын есептеп шығарады.

Талдау әрекеті

Бір сүйір бұрышының косинустары бірдей үшбұрыштарды салыстырады.

Шығармашылық әрекет

Косинус пен синусты және олардың арасындағы байланысты қайта түсіндіреді. Яғни сол арқылы олардың анықтамаларын және ерекшеліктерін мен ұқсастықтарын түйіндейді.

Бағамдау әрекеті

Синус пен косинусты салыстырады. Олардың анықтамасын ұғып, өз сөзімен түсіндіреді. Оларды дұрыс сипаттайды.

Сабақ құрылымы:

І. Ақпарат алмасу (14 мин.).

ІІ. Алғашқы бекіту (4 мин.).

ІІІ. Құзырлылық қалыптастыру (16 мин.).

ІV. Шығармашылық қалыптастыру (8 мин.).

V.Бағамдау - бағалау (3 мин.).

Сабақ типі: фронтальді, топтық

Оқыту әдісі: репродуктивті, ішінара ізденушілік.

Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі: Оқушыға жол сілтеу, оқушының индивидуалдық қасиеттерін дамыту.

Негізгі ұғымдар мен терминдер:

синус, косинус, тікбұрышты үшбұрыш,перпендикуляр, сүйір бұрыш

Оқушыда дағды қалыптастыру:

Тақырып бойынша әртүрлі ерекше сұрақтарды шешу, белгілеген мақсатқа қол жеткізу, өзін-өзі дамыту, топпен жұмыс істеу және топ жұмысының нәтижесін көру, өз ойын сынып алдында қорғай білу, өзгелердің жауабын көңіл бөліп оларды талдау.

Ақпарат көздері: Қайдасов, Ж., Хабарова, Г., Абдиева, А. Геометрия 8 сынып оқулығы. Алматы «Мектеп» 2012.

Оқушы жетістігін бағалау: Оқушыға сабақ блоктарының деңгейлік тапсырмаларын уақытылы орындауы, топтық жұмысқа қатысуы мен үй жұмысын орындауына байланысты баға қойылады.

Үй тапсырмасы:

1. Егер теңбүйірлі үшбұрыштың бүйір жағы 5см , табаны 6см,
   ал биіктігі 4см болса, табанындағы бұрыштың косинусын және синусын табыңыз.

2. Тікбұрышты үшбұрыштың катеттері 6см және 8см. Ал, гипотенузасы 10см. Оның ішіндегі екі сүйір бұрыштың косинусы мен синусын табыңыз

БОНУС. Тікбұрышты үшбұрыштың катеттері 6см және 8см. Ал, гипотенузасы 10 см. Оның ішіндегі тік бұрыштың синусын табыңыз

САБАҚ БЛОКТАРЫ

і. аҚПАРАТ алмасу

Тақырып жоспары:

1. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы

2. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы

3. Бұрыштың косинусы және синусы тек оның градустық өлшеміне ғана тәуелді.

Слайдтар:

1 - слайд (титул)

2 - слайд Сабақтың мақсаты

3 - слайд Тақырып жоспары

4 - слайд Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы

ABC тікбұрышты үшбұрышы берілсін.

C =90^о болсын.

Оның катеттерін a, b ал гипотенузасын c деп,

сонымен бірге бір сүйір бұрышының, мысалы, А бұрышын α деп белгілейік.

Осы үшбұрыштың қабырғаларының қатынасын қарастырамыз.

5 - слайд Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы

Алдымен α сүйір бұрышының косинусы деген түсінікке назар аударайық.

Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы осы бұрыштың косинусы деп аталады. Оны: түрінде жазамыз.

6 - слайд Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы

20-теорема. Бұрыштың косинусы тек оның градустық өлшеміне ғана тәуелді.

ABC тікбұрышты үшбұрышы берілсін. Бұл үшбұрыш үшін cosα = b/c теңдігі орындалсын. АВ сәулесіне AD = kc кесіндісін, ал АС сәулесіне АЕ = kb өлшем саламыз. Мұндағы ADE тікбұрышты үшбұрышы және cosα = АЕ /AD екенін дәлелдейміз.

7 - слайд Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы

Шындығында DE мен AE перпендикуляр болады. Керісінше ұйғарып, DE кесіндісі AE түзуіне перпендикуляр емес деп есептейік. Сонда D нүктесінен AE түзуіне DF перпендикулярын түсіруге болады.

Нәтижесінде, ADF тікбұрышты үшбұрышы үшін cosα = b/c қатынасын жазамыз. Ал, сол cosα = b/c теңдіктің негізінде b/c = AF/AD аламыз.

Бірақ, АЕ /AD = AF/AD болып қалады. Соңғы теңдіктен АЕ = AF және cosα = АЕ /AD шығады. Теорема дәлелденді.

8 - слайд Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы

Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарама-қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы осы бұрыштың синусы деп аталады. Оны: sinα = a/c түрінде жазамыз.

9 - слайд Ескерту!!!

α сүйір бұрышының косинусы сияқты, α бұрышының синусы да, сол бұрыштың градустық өлшеміне ғана тәуелді. Демек, әрбір α сүйір бұрышқа -ның, -ның бір ғана мәндері сәйкес келеді.

10 - слайд Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы

Мысал: BC = 5, AC= 12, AB = 13 болса, С бұрышы тік болатын үшбұрыштың А және В сүйір бұрыштарының синусы мен косинусын табыңдар.

Шешуі: алдымен бұрыш А = және В = β деп аламыз:

= ; = ;

β = = ; β = = .

іі. алғашқы бекіту

Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы

Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы

Қорытынды:___________________________________________________________

ііі. құзырлылық қалыптастыру

 Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

1. Косинусты өз сөзіңізбен айтып беріңіз

2. Синусты өз сөзіңізбен айтып беріңіз

3. Неліктен косинус тек бұрышқа ғана тәуелді, қысқа түсіндірмесін беріңіз

4. Неліктен косинус тек бұрышқа ғана тәуелді, қысқа түсіндірмесін беріңіз

5. Сүйір бұрыштың синусы 1/2 және 2/5 болатын тікбұрышты үшбұрыш салыңыз

6. Сүйір бұрыштың косинусы 1/2 және 2/5 болатын тікбұрышты үшбұрыш салыңыз

7. Синус пен Косинусты біріктіріп тұратын қасиет не деп ойлайсыз?

ІІ деңгей тапсырмалары

1. Синусы 1/2, 2/4 және 4/8 болатын бұрыштар бірдей ма?

2. BC=8, AB=17, AC=15. Ең кіші бұрышының синусын және косинусын табыңыз

ІІІ деңгей тапсырмалары

1. Бір бұрышының косинусы 1/2, 2/4 және 4/8 болатын тікбұрышты үшбұрыштар бірдей ма?

іV. шығармашылық әрекет

Топтық жұмыс.

Сыныптағы оқушылар жұптасып келесі тапсырманы орындайды.

1. BC=8, AB=17, AC=15; 2) BC=1, AC=2, AB= болса, С бұрышы тік болатын үшбұрыштың А және В сүйір бұрыштарының синусы мен косинусын табыңдар.

V. бағамдау-бағалау

 Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.

______________________________________________________________________