Практикум по теме Логарифмические уравнения 10 класс

ПРАКТИКУМ ПО ТЕМЕ «ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ»

10 класс

1. Найдите корень уравнения .

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −124.

2.Найдите корень уравнения .

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: 21.

3. Найдите корень уравнения .

Решение.

Последовательно получаем:

.

Ответ: 2.

3. Найдите корень уравнения .

Пояснение.

Последовательно получаем:

.

Ответ: −5.

3. Найдите корень уравнения .

Решение.

Последовательно получаем:

.

Ответ: −12.

3. Найдите корень уравнения .

Решение.

Логарифмы двух выражений равны, если сами выражения равны и при этом положительны:

Ответ: 6.

3. Найдите корень уравнения .

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −42.

3. Найдите корень уравнения .

Пояснение.

Последовательно получаем:

Ответ: 1.

3. Найдите корень уравнения .

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −4.

3. Решите уравнение .

Пояснение.

Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: −0,25.

3. Решите уравнение .

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 5.

3. Решите уравнение .

Решение.

Заметим, что и используем формулу Имеем:

Ответ: 2.

3. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение.

На ОДЗ перейдем к уравнению на основание логарифма:

Итак, на ОДЗ уравнение имеет только один корень.

Ответ: 12.

3. Найдите корень уравнения .

Решение.

Используем формулу :

Приведем другое решение:

Ответ:2.

3. Найдите корень уравнения .

Решение.

Используя формулу , получаем:

Ответ: 6.

Примечание.

Следует отличать это уравнение от похожего, но другого: . В этом случае имеем:

3. Найдите корень уравнения .

Пояснение.

Используя формулу , получаем:

Ответ: 125,5.

3. Найдите корень уравнения

Решение.

Пользуясь определением логарифма, имеем:

Ответ:−11.

3. Решите уравнение .

Пояснение.

Заметим, что и используем формулу Имеем:

Ответ: 0,7.

ПРАКТИКУМ ПО ТЕМЕ «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ БУКВЕННЫХ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ» 10 КЛАСС.

1. Найдите значение выражения , если .

Пояснение.

Выполним преобразования:

.

Ответ: 22.

2. Найдите значение выражения , если .

Пояснение.

Выполним преобразования:

.

Ответ: 31.

3. Найдите , если .

Пояснение.

Выполним преобразования:

.

Ответ: -14.

4. Найдите , если .

Пояснение.

Выполним преобразования:

.

Ответ: −23.

5. Найдите , если .

Пояснение.

Выполним преобразования:

Ответ: −94.

6. Найдите , если .

Пояснение.

Выполним преобразования:

.

Ответ: 71.