План-конспект практического занятия по математике Тема: «Решение логарифмических уравнений и неравенств» (для студентов 1 курса)

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«АРМАВИРСКИЙ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ»

Краснодарского края

План-конспект

практического занятия по математике

Тема: «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

(для студентов 1 курса)

Преподаватель: Беляева Т.Ю.

Цель и задачи занятия:

- обобщение и систематизация знаний и умений студентов по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»,

- выработка навыка решения логарифмических уравнений и неравенств различными способами,

- контроль знаний студентов и степени усвоения ими материала,

- развитие памяти и внимания, правильной математической речи.

Формы, методы и педагогические приемы:

- информационно - коммуникационные технологии (презентация): на всех этапах,

- игровые технологии: на 2-м и 3-м этапах,

- обучение в сотрудничестве (работа в группах): на 3-м этапе занятия,

- личностно - ориентированный подход (дифференцированное обучение): на 4-м этапе занятия.

Конспект занятия:

1. Орг. момент

Студенты разбиваются на 4 группы численностью 5 - 6 человек.

2. Повторение

   1. Проверка знаний теоретического материала

Игра «Кто лучше знает и помнит»

Правила игры:

• Для игры изготовлено 9 карточек квадратной формы. Одна из них чистая, т.е. не содержит никаких записей. На остальных карточках записаны какие-либо определения, свойства, формулировки теорем, причем, на одной карточке написано начало, а на другой - окончание одного какого-нибудь утверждения. Т.о., на 8-ми карточках записаны 4 формулировки (Приложение № 1). Каждой группе предлагается комплект из девяти карточек: одно определение, одно свойство и две формулы. Задача - отыскать карточки, образующие пары.

• Играют 2 студента из группы. Первый игрок открывает 2 любые карточки. Если они парные, то берет их себе и имеет право следующего хода; если они непарные, то переворачивает их в исходное положение, а ход передает другому игроку. Если игрок открыл пустую карточку, он оставляет ее себе, а вторую карточку кладет на место, при этом ход переходит к другому игроку. Все стараются запомнить место карточек на столе и их содержание. Игра продолжается до тех пор, пока на столе не останется ни одной карточки. Выигрывает тот, у кого окажется больше пар.

2. Проверка знаний формул (формулы выводятся на экран)

«Вставить пропущенные буквы»

Отвечают учащиеся, которые в предыдущей игре открыли пустые карточки (возможна помощь группы).

1 группа формул:

2 группа формул:

3. Решение уравнений и неравенств в группах

   1. Решение логарифмических уравнений с последующей проверкой 1-ых уравнений каждой группы

Для 1-й группы:

4 - lg x = 3

Для 2-й группы:

Для 3-й группы: = 1

lg (x + 4) + lg (2x + 3) = lg (1 - 2x)

Для 4-й группы:

= 1

2. Решение еще по одному уравнению (решения показываются на экране)

Для 1-й и 2-й групп:

Для 3-й и 4-й групп:

3. Разгрузочная пятиминутка

Игра «Поле чудес» (Приложение № 2)

(переводная таблица выводится на экран, таблица для фразы заранее подготовлена на доске)

4. Решение неравенств (решения показываются на экране)

Для 1-й и 2-й групп:

Для 3-й и 4-й групп:

4. Выполнение самостоятельной работы

Работа составлена в 4-х вариантах (Приложение № 3)

5. Д/з (задания выводятся на экран)

Решите уравнения и неравенства:

1. 

2. ;

3. .

Приложение № 1

Материал для игры «Кто лучше знает и помнит»

Определения

логарифм положительного числа «с» по основанию «а»

показатель степени «b», в которую нужно возвести «а», чтобы получить число «с»

логарифмировать алгебраическое выражение

выразить логарифм этого выражения через компоненты

пропотенцировать логарифмическое выражение

найти выражение по данному результату логарифмирования

логарифмическое уравнение

уравнение, в котором неизвестная стоит под знаком логарифмической функции

Формулировки свойств

логарифм единицы по любому основанию

равен нулю

логарифм числа, равного основанию

равен единице

логарифм произведения 2-х положительных чисел

равен сумме логарифмов этих чисел

логарифм частного 2-х положительных чисел

равен разности логарифмов этих чисел

Формулы

=

Приложение № 2

Игра «Поле чудес»

Разгадать зашифрованную фразу «Чистая совесть - самая мягкая подушка», решив примеры на вычисления.

Для 1-й группы: 1) ; 12) ; 15); 18) 20) ; 25) ; 27) ; 31) .

Для 2-й группы: 2) ; 6) ; 7) ; 11) ; 21) - 1; 24) ; 26) ; 29) .

Для 3-й группы: 3) ; 5) ; 9) ; 10) ; 16) ; 19) ; 23) ; 28) .

Для 4-й группы: 4) ; 8) ; 13) + 2; 14) ; 17) ; 22) ; 30) ; 32) .

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

Переводная таблица:

Приложение № 3

Самостоятельная работа

Методические указания

1. Преобразования логарифмических уравнений

а)

б)

в)

г)

_{Можно взять неравенство g(x) > 0, если оно проще.}

(!!)₁ При потенцировании уравнения ОДЗ не должна меняться.

(!!)₂ Допускается решение уравнений без нахождения ОДЗ. В этом случае обязательна проверка найденных корней.

2. Замена переменных в уравнениях

Логарифмические уравнения сводятся к алгебраическим, в частности, к квадратным.

3. Логарифмические неравенства вида

если

если

Содержание задания

Вариант №1

Решите уравнения и неравенство:

А.

Б.

1)

1)

2) log_x (x² - 3x + 6) = 2;

2)

3)

3)

4)

4)

5)

5)

Вариант №2

Решите уравнения и неравенство:

А.

Б.

1)

1) log₂(5 + 3log₄(x - 3)) = 3;

2)

2)

3)

3) ;

4) lg²x - 3lg x + 2 = 0;

4)

5)

5) log_1/3 (5 - 2х) - 2.

Вариант №3

Решите уравнения и неравенство:

А.

Б.

1)

1) ;

2)

2)

3) log₂ (х ² - 3) = log₂ (2х);

3)

4)

4)

5)

5)

Вариант №4

Решите уравнения и неравенство:

А.

Б.

1)

1) log₅(7log₂(x + 11) - 3) = 2;

2)

2)

3)

3)

4)

4)

5)

5)

АНАЛИЗ УСВОЕНИЯ МАТЕРИАЛА

Всего в группе - 21 студент

Работу выполнили - 18 студентов

Результаты работы:

Оценка

Количество

Проценты

Отлично

2

11%

Хорошо

7

39%

Удовлетворительно

6

33%

Неудовлетворительно

3

17%

Анализ выполнения заданий по вариантам:

№

задания

Количество студентов, правильно выполнивших задание

Вариант №1

(из 5)

Вариант №2

(из 5)

Вариант №3

(из 4)

Вариант №4

(из 4)

А

Б

А

Б

А

Б

А

Б

1.

4

1

3

-

4

1

2

1

2.

5

1

4

-

3

1

4

1

3.

4

1

5

-

3

1

4

1

4.

3

1

5

-

4

1

4

1

5.

3

1

2

-

1

1

3

0

Выводы:

1. Результаты работы для группы оказался выше среднего (качественная успеваемость обычно составляет около 33 процентов, а общая - 67).

2. Был заметен интерес студентов к теме, в целом, и к данному занятию, в частности.

3) Можно назвать следующие основные ошибки, допущенные студентами:

- работа с логарифмами, основания которых меньше 1 (степени с отрицательными показателями);

- невыполнение проверки корней;

- решение не до конца уравнений способом подстановки;

- знаковые ошибки при решении линейных и квадратных уравнений.

2013