Тематические тесты по геометрии (планиметрия) из сборников ЕНТ

Треугольник.

1 вариант.

1. Чему равен наибольший угол в треугольнике со сторонами 5, 12 и 13?

А) 75⁰ В) 60⁰ С) 120⁰ Д) 90⁰ Е) 150⁰

2. Если в равнобедренном прямоугольном треугольнике длину одного катета увеличить в 2 раза, а другого - уменьшить на 2 см, то площадь треугольника увеличится на 6 см². Найдите длину катетов данного треугольника.

А) 6 В) 8 С) 5 Д) 2 Е) 4

3. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ = 8 см, угол А равен 60⁰. Найдите катеты и второй острый угол.

А) 2 см, 2\ 3 см, 30⁰ В) 4см, 4см, 30⁰ С) 4см, 2\ 3 см, 30⁰

Д) 4см, 4\ 3 см, 30⁰ Е) 2см, 4\ 3 см, 30⁰

4. Площадь треугольника равна 40 см². Высота в 5 раз меньше стороны, на которую она опущена. Тогда высота равна:

А) 8 см В) 5 см С) 4 см Д) 7 см Е) 6 см

5. Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами равен 80⁰.

А0 110⁰ В) 50⁰ С) 70⁰ Д) 60⁰ Е) 90⁰

6. В треугольнике АВС углы А и В равны 70⁰. Вычислить внешний угол при вершине С.

А) 140⁰ В) 110⁰ С) 125⁰ Д) 120⁰ Е) 130⁰

7. Если треугольник прямоугольный, то градусная мера одного из его углов равна:

А) 90⁰ В) 100⁰ С) 101⁰ Д) 91⁰ Е) 98⁰

8. Периметр равнобедренного треугольника равен 1м, а основание равно 0,4м. Найти длину боковой стороны.

А) 0,2 м В) 0,4 м С) 0,5 м Д) 0,3 м Е) 0,1 м

9.В равнобедренном треугольнике основание и опущенная на него высота равна 4. Найти радиус описанной окружности.

А) 3 В) 3,1 С) 2,6 Д) 3,2 Е) 2,5

10. Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5 м, а боковая сторона равна 2 м. Найти основание.

А) 0,7 м В) 7 м С) 3,4 м Д) 3,5 м Е) 3,6 м

11. Найти площадь треугольника, если две его стороны равны 4см и 3 см, а медиана третьей стороны равна 2,5 см.

А) 10 В) 6 С) 7,5 Д) 12 Е) 24

12. Медиана равностороннего треугольника равна 16 см. Его площадь относится к площади второго равностороннего треугольника как 1:25. Найти медиану второго треугольника.

А) 80 В) 0,64 С)3,2 Д) 31 Е) 400

13. Площади подобных треугольников относятся как 9:16. Найти отношение их периметров.

А) 3:5 В) 3:2 С) 3:4 Д) 2:3 Е) 5:3

14. Найти площадь треугольника по 2 сторонам 12 см и 6 см и углу между ними, равному 30⁰.

А) 24 В) 20 С) 18 Д) 36 Е) 48 (см²)

15.Угол А в треугольнике АВС со сторонами 14, 15 и 10 см равен

А) 90⁰ В) 60⁰ С) 45⁰ Д) 30⁰ Е) 120⁰

Треугольник.

2 вариант.

1. В треугольнике МРК угол Р=45⁰ 2 Д) 5 и 3 Е) 4 и 3ора содержится:

, внешний угол при вершине М равен 87⁰. Найти меньший угол треугольника.

А) 42⁰ В) 93⁰ С) 41⁰ Д) 97⁰ Е) 45⁰

2. Найти площадь треугольника, если его высота 10см, а основание - 5 см.

А) 25см² В) 35см² С) 40см² Д) 30см² Е) 45см²

3.В треугольнике МРК сторона 2 Д) 5 и 3 Е) 4 и 3ора содержится:

МР=20см, РК=18см, внешний угол при вершине Р равен 150⁰. Найти высоту, проведенную к стороне МР.

А) 20см В) 9см С) 18см Д) 4,5см Е) 12см

4. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 6см и 54 см.

А) 1080см² В) 324см² С) 540см² Д) 648см² Е) 320см²

5.В треугольнике АВС угол С равен 90⁰, угол А равен 15⁰, АС=√3. СД- биссектриса треугольника. Найдите длину АД.

А) √6 В) √2 С)√2/4 Д) √3 Е) 3/√2

6. Высота треугольника, равная 10см, делит основание на 2 отрезка, равные 10см и 4 см. Найти медиану, проведенную к меньшей из двух других.

А) 12,5 В) 11 С) 12 Д) 13 Е) 14

7. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 10 дм, а радиус описанной около этого треугольника окружности равен 13 дм . Найти площадь этого треугольника.

А) 240 В) 80 С) 39 Д) 60 Е) 120 (дм² )

8. Катет прямоугольного треугольника равен 5 см, гипотенуза - 13 см. Найти площадь треугольника.

А) 30см² В) 12 см² С) 24 см² Д) 65 см² Е) 60 см²

9. Стороны треугольника равны 0,8м; 1,6м и 2м. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 5,5м.

А) 4,5; 0,5 и 0,5 м В) 2,5; 2 и 1 м С) 3,5; 1 и 1 м Д) 1,6; 2,4 и 1,5 м

Е) 1,2; 1,2 и 3,1 м

10. Биссектриса угла К треугольника МКР делит сторону МР на отрезки, длины которых равны 28 и 12. Определите периметр треугольника, если МК-КР=18.

А) 85 В) 75 С) 90 Д) 95 Е) 80

11. Площади подобных треугольников относятся как 25:16. Найдите отношение их периметров.

А) 5:4 В) 25:16 С) 4:5 Д) 25:4 Е) 16:25

12. Площадь треугольника равна 54 см². Высота в 3 раза больше стороны, на которую она опущена, тогда эта сторона равна:

А) 5см В) 7см С) 4см Д) 8см Е) 6см

13. Площадь круга, описанного около прямоугольного треугольника с гипотенузой 6 см равна:

А) п В) 4п С) 9п Д) 6п Е) 2п ( см²)

14. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 6см и 54 см.

А) 144 см² В) 288 см² С) 312 см² Д) 156 см² Е) 72 см²

15. Найдите наименьшую высоту треугольника со сторонами 17, 65 и 80 см.

А) 9,2 см В) 4,5 см С) 6,1 см Д) 8,3 см Е) 7,2 см

Трапеция.

1.Основания трапеции 7 см и 15 см, а высота - 8 см. Найдите площадь трапеции.

А) 88 см² В) 60 см² С) 840 см ² Д) 176 см² Е) 16 см²

2.Периметр равнобокой трапеции с основаниями 21 и 41 и острым углом

60⁰, равен:

А) 104 В) 110 С) 100 Д) 106 Е) 102

3. В равнобедренной трапеции основания равны 10 и 24, боковая сторона 25. Найдите высоту трапеции.

А) 28 В) 24 С) 26 Д) 22 Е) 20

4. Высота и диагональ равнобедренной трапеции равны соответственно 5 и 13. Найдите площадь трапеции.

А) 65 В) 64 С) 62 Д) 66 Е) 60

5.Разность оснований трапеции равна 4, высота - 10, а площадь - 40, тогда большее основание трапеции равно

А) 5 В) 4 С) 3 Д) 6 Е) 2

6. Разность оснований трапеции равна 4, высота - 10, а площадь - 40, тогда меньшее основание трапеции равно

А) 4 В) 8 С) 3 Д) 5 Е) 2

7. Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание на части, имеющие длины 5см и 2 см. Вычислите среднюю линию этой трапеции.

А) 5см В) 7см С0 3см Д) 6см Е) 4см

8. Найдите среднюю линию равнобокой трапеции, если е острый угол 60⁰, боковые стороны равны верхнему основанию и равны 10м.

А) 63м В) 15м С) 12,5м Д) 30м Е) 10м

9. Углы при основании трапеции равны 68⁰ и 74⁰. Вычислите остальные углы трапеции.

А) 120⁰ и 80⁰ В) 115⁰ и 125⁰ С) 111⁰ и 83⁰ Д) 132⁰ и 68⁰ Е) 112⁰ и 106⁰

10.Боковая сторона трапеции разделена на три равные части и из точек деления проведены к другой стороне отрезки, параллельные основаниям. Найдите длины этих отрезков, если основания трапеции равны 2м и 5м.

А) 2,5м и 1м В) 2,5м и 3м С) 3,5м и 3м Д) 4,5м и 3,5м Е) 3м и 4м.

Параллелограмм.

1.Диагональ параллелограмма, равная 26 см, перпендикулярна к стороне параллелограмма, равной 10 см. Найдите площадь параллелограмма.

А) 65 см² В) 520 см² С) 260 см² Д) 130 см² Е) 300 см²

2. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 25⁰ и

35⁰. Найдите углы параллелограмма.

А) 60⁰ и 120⁰ В) 90⁰ и 90⁰ С) 75⁰ и 105⁰ Д) 110⁰ и 70⁰ Е) 145⁰ и 35⁰

3. Стороны параллелограмма равны 2 и 3, угол между ними 45⁰. Найдите площадь параллелограмма.

А) 4√3 В) 2√3 С) 3√3 Д) 3√2 Е) 6√2

4. Если сумма двух острых углов параллелограмма равна 140⁰, то градусная мера одного из его углов равна:

А) 100⁰ В) 150⁰ С) 160⁰ Д) 110⁰ Е) 120⁰

5. Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 4. периметр его равен 2,8 м. Найти стороны параллелограмма.

А) 0,7м и 0,6м В) 1,2м и 0,2м С) 1,2м и 0,7м Д) 1,1м и 0,3м Е) 0,6м и 0,8м

6. Четырехугольник АВСД - параллелограмм с периметром 10см. Найти длину диагонали ВД, зная, что периметр треугольника АВД равен 8см.

А) 3см В) √3 С) 2,5см Д) 1,5см Е) 3,8см

7. В параллелограмме с высотой √3 см, один угол в два раза меньше другого. Тогда

А) Обе стороны длиннее на 2см В) Обе стороны короче на 2см

С) Обе стороны короче на √3 см Д) Одна сторона короче на 2см, другая длиннее на 2см Е) Одна сторона равна 2см

8. Высоты параллелограмма равны 12см и 16см, а его площадь 96 см², тогда меньшая сторона параллелограмма равна:

А) 8см В) 6см С) 4см Д) 10см Е) 12см

9. Если тупой угол параллелограмма равен 130⁰, то его острый угол равен

А) 30⁰ В) 50⁰ С) 70⁰ Д) 40⁰ Е) 60⁰

Ромб.

1.Сумма длин диагоналей ромба равна 14 см, а сторона ромба 5 см. Найти площадь ромба.

А) 12√2 В) 36 С) 24√2 Д) 24 Е) 12 ( см²)

2. Найдите периметр ромба, если меньшая диагональ 5 дм, а угол, образованный этой диагональю и стороной ромба равен 60⁰.

А) 20 см В) 20дм С) 10 дм Д) 15 см Е) 5 дм

3. Один угол ромба равен 150⁰, сторона - 20см. Найдите площадь ромба.

А) 250 В) 200 С) 100 Д) 300 Е) 150 (см²)

4. Диагонали ромба относятся как 2 : 3. Площадь ромба 48см², тогда меньшая диагональ равна:

А) 10см В) 8см С) 6см Д) 2см Е) 4см

5.В прямоугольнике стороны 3 и 4 см. Найти периметр ромба со стороной, равной длине диагонали прямоугольника.

А) 18см В) 25см С) 28см Д) 20см Е) 100см

6. Верным является предложение:

А) Все ромбы - квадраты В) Все 4-угольники - прямоугольники

С) Все квадраты - ромбы Д) Все параллелограммы - прямоугольники

Е) Все 4-угольники - квадраты.

7. Диагонали ромба равны 6см и 8см. Найти его площадь.

А) 24√2 см² В) 36 см² С) 24 см² Д) 48 см² Е)60 см²

Квадрат.

1. Площадь квадрата с диагональю 6 см равна:

А) 14 см² В) 16 см² С) 30см² Д) 18 см² Е) 12 см²

2.Площадь квадрата равна 36 см². Найдите сторону квадрата.

А) 16 см В) 6 см С) 9 см Д) 18 см Е) 12 см.

3. Диагональ квадрата 4м. Сторона его равна диагонали другого квадрата. Найдите сторону последнего.

А) 6м В) 1,5м С) 1м Д) 8м Е) 2м

4. Угол между диагоналями квадрата равен:

А) 110⁰ В) 90⁰ С) 120⁰ Д) 60⁰ С) 45⁰

5. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2 см, тогда площадь квадрата составляет:

А) 16 В) 20 С) 12 Д) 14 Е) 18 (см²)

6. Диагональ квадрата равна 2√2. Найти площадь квадрата.

А) 8 В) 2/√2 С) 8/√2 Д) 4√2 Е)4

7. Периметр квадрата 24 м. Найдите длину диагонали.

А) 12 м В) 6 м С) 6√2 м Д) 3 м Е) 122 м

8. Верным является предложение:

А) Все ромбы - квадраты В) Все 4-угольники - прямоугольники

С) Все квадраты - ромбы Д) Все параллелограммы - прямоугольники

Е) Все 4-угольники - квадраты.

9. Сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько % увеличится периметр?

А) 40% В) 100% С) 60% Д) 20% Е) 80%

Прямоугольник.

1. Периметр прямоугольника равен 84 см. Найти длину и ширину прямоугольника, если его ширина относится к длине как 2 : 5.

А) 13 и 29 см В) 14 и 28 см С) 10 и 32 см Д) 11 и 31 см Е) 12 и 30 см.

2. Если стороны прямоугольника 3 см и 5 см, то его площадь равна:

А) 20см² В) 15 см² С) 10 см² Д) 24 см² Е) 8 см²

3. Если стороны прямоугольника 3 см и 4 см, то его периметр равен:

А) 16 В) 12 С) 20 Д) 7 Е) 14

4. Сторона прямоугольника 5 см, а другая его сторона на 2 см меньше, тогда площадь прямоугольника равна:

А) 20 В) 8 С) 24 Д) 10 Е) 15 (см²)

5. В прямоугольнике АВСД точки М,К,Р и Т - середины его сторон, АВ = 6 см, АД = 20см. Найти площадь 4-угольника МКРТ.

А) 120см² В) 50см² С) 60см² Д) 65см² Е) 100см²

6. Стороны прямоугольника относятся как 4 : 9, а площадь его 144см², тогда меньшая сторона равна

А) 28см В) 6см С) 18см Д) 8см Е) 4см

7.Диагональ прямоугольника делит его угол на 2 части, одна из которых 20⁰. Найдите другую часть угла.

А) 90⁰ В) 70⁰ С) 20⁰ Д) 110⁰ Е) 80⁰

8. Длину прямоугольника увеличили на 25%. На сколько % надо уменьшить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?

А) 25% В) 10% С) 15% Д) 20% Е) 45%

Окружность. Круг.

1. В круге с радиусом, равным 5 см, проведены две параллельные хорды по разные стороны от центра длиною 6 см и 8 см. Найти расстояние между ними.

А) 5см В) 2 см С) 7 см Д) 4 см Е) 3 см

2. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2 см, тогда площадь квадрата составляет:

А) 16 В) 20 С) 12 Д) 14 Е) 18 (см²)

3. Радиус круга увеличен на 15% . На сколько процентов увеличится площадь круга?

А) 45% В) 30% С) 32,25% Д) 21% Е) 15%

4. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения

А) одной высоты и одной медианы В) высот треугольника

С) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

Д) биссектрис углов треуг-ка Е) медиан треуг-ка

5.Найти длину дуги окружности радиуса 6 см, если ее градусная мера равна 30⁰.

А) 2п см В) 4 см С) 3п см Д) 5,3 см Е) п см

6. Найти площадь круга, если его радиус 2,7 см.

А) 8 В) 10,8п С) 7,29п Д) 5,4п Е) 8,1п (см²)

7. Площадь круга, описанного около прямоугольного треугольника с гипотенузой 6 см равна:

А) п В) 4п С) 9п Д) 6п Е) 2п ( см²)