Программа элективного курса Многогранники

Программа элективного курса

«Многогранники»

11 класс

Пояснительная записка

Предлагаемый элективный курс «Многогранники» ориентирован на обучающихся старших классов общеобразовательных учреждений, реализующих профильную подготовку.

Курс, посвящен увлекательному раз­делу геометрии - теории многогранников.

Чем же так привлекательны многогранники?

С одной стороны, они имеют тысячелетнюю историю. Первые упоминания о многогранниках встречаются у египтян и вавилонян за 3000 лет до нашей эры. В то же время теория многогранников - современный раздел матема­тики. Глубокие результаты в ней получены отечественными математиками, ака­демиками: Б. Н. Делоне, А. Д. Александровым, А. В. Погореловым и др.

Теория многогранников тесно связана со многими другими разделами современной математики: топологией, теорией графов. Она имеет большое значение не только для теоретических исследований по геометрии, но и для областей прикладной математики - линейного программирования, тео­рии оптимального управления и др.

Многогранники интересны и сами по себе. Они имеют красивые фор­мы, например правильные, полуправильные и звездчатые многогранники. Они обладают богатой историей, связанной с такими знаменитыми учены­ми древности, как Пифагор, Евклид, Архимед и др.

В природе форму многогранников имеют кристаллы. Свойства кристал­лов определяются особенностями их геометрического строения, в частно­сти симметричным расположением атомов в кристаллической решетке.

Формы многогранников используются в архитектурных проектах. Эта традиция ведет отсчет с глубокой древности. Пирамида - это норма текто­ники - внутреннего устройства каменных зданий прошлого. Силуэты камен­ных церквей и соборов, как правило, вписываются в форму пирамиды.

«Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы древности могли создать свои шедевры. Не случайно говорят, что пирамида Хеопса - немой трактат по геометрии, а греческая архитектура - внешнее выра­жение геометрии Евклида. Прошли века, но роль геометрии не измени­лась. Она по-прежнему остается грамматикой архитектора», - это выска­зывание принадлежит великому французскому архитектору прошлого столе­тия Ле Корбюзье (1887-1965).

Материал настоящего курса разбит на пункты, соответствующие двух­часовым занятиям. В каждом из них, помимо теории, предлагаются упраж­нения для самостоятельного решения, в том числе повышенной трудности (со знаком*). В конце даются ответы и приводится список дополнительной литературы, посвященной многогранникам.

Курс рассчитан на 34 часов.

Цели изучения данного курса

• Расширение и углубление геометрических представлений учащихся.

• Развитие у обучающихся уверенности в себе и в своих способностях.

Задачи курса

• Рассмотреть историю многогранников.

• Рассмотреть свойства многогранников, изучение которых выходит за рамки школьной программы.

• Показать связь теории многогранников с другими разделами математики.

• Рассмотреть различные формы многогранников.

• Показать существование многогранников в природе и использование многогранников в архитектурных проектах.

Предлагаемый курс посвящен увлекательному разделу геометрии - теории многогранников.

Многогранники имеют тысячелетнюю историю. Первые упоминания о многогранниках встречаются у египтян и вавилонян за 3000 лет до нашей эры. В то же время теория многогранников - современный раздел математики.

Теория многогранников тесно связана со многими другими разделами современной математики: топологией, теорией графов. Она имеет большое значение для областей прикладной математики - линейного программирования и теории оптимального управления.

Многогранники имеют красивые формы, например правильные, полуправильные и звездчатые. Формы многогранников используются в архитектурных проектах. В природе форму многогранников имеют кристаллы. Свойства кристаллов определяются особенностями их геометрического строения.

Помимо теоретического материала представленный курс содержит много практических заданий.

В результате изучения данного курса углубятся геометрические представления учащихся, расширится кругозор учащихся, интересующихся математикой.

Компетенции

В результате изучения программы учащиеся получают возможность

ЗНАТЬ:

• историю многогранников;

• понятие выпуклого и невыпуклого многогранника;

• правильные, полуправильные и звездчатые многогранники;

• теорему Эйлера;

УМЕТЬ:

• построить сечения многогранников;

• моделировать многогранник;

• задать многогранник аналитически;

• определить вид многогранника.

Структура курса

№п\п

Тема

Примерное количество часов

1

С чего все начиналось

2

2

Что такое многогранник

2

3

Многогранные углы

2

4

Тетраэдр

2

5

Выпуклые многогранники

2

6

Сечения многогранников

4

7

Теорема Эйлера

2

8

Правильные многогранники

2

9

Каскады из правильных многогранников

2

10

Полуправильные многогранники

2

11

Звездчатые многогранники

2

12

Моделирование многогранников

2

13

Кристаллы - природные многогранники

2

14

Аналитическое задание многогранников

2

15

Многогранники и оптимальное управление

2

16

Итоговое занятие

2

Итого

34

Литература

№

Авторы

Название

Год издания

Издательство

1

И.М .Смирнова , В.А. Смирнов

«Многогранники». Элективный курс. 10-11 классы. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений.

2007

М.: Мнемозина

Результаты обучения:

- знать что такое многогранник, многогранные углы, правильные многогранники;

-уметь строить многогранники, многогранные углы, правильные многогранники;

-уметь стоить сечения многогранников;

-уметь решать задачи на многогранники.

Календарно-тематическое планирование

№ урока

Дата

Тема урока

Цели

Контроль

1-2

С чего все начиналось

Рассмотреть историю многогранников

3-4

Что такое многогранник

Дать определение многогранника; рассмотреть его элементы: грани, вершины, ребра

5-6

Многогранные углы

Ввести понятие многогранного угла; показать многогранные углы на моделях многогранников; учить вычислять многогранные углы

Теоретический опрос

7-8

Тетраэдр

Дать определение тетраэдра, рассмотреть его элементы и виды; решать задачи на тетраэдр

9-10

Выпуклые многогранники

Дать определение выпуклого многогранника; решать задачи с выпуклыми многогранниками

11-12

Сечения многогранников

Научить строить различные сечения многогранников

13-14

Сечения многогранников

Закрепить навык построения сечений многогранников

Самостоятельная работа

15-16

Теорема Эйлера

Рассмотреть теорему Эйлера и показать ее применение

17-18

Правильные многогранники

Дать определение правильного многогранника; рассмотреть его элементы

119-20

Каскады из правильных многогранников

Рассмотреть каскады из правильных многогранников

21-22

Полуправильные многогранники

Дать определение полуправильного многогранника; рассмотреть его элементы

23-24

Звездчатые многогранники

Дать определение звездчатого многогранника; рассмотреть его элементы

Теоретический опрос

25-26

Моделирование многогранников

Рассмотреть моделирование много- гранников

27-28

Кристаллы - природные многогранники

Показать, что кристаллы являются природными многогранниками; показать симметричное построение атомов в кристаллической решетке

29-30

Аналитическое задание многогранников

Дать представление об аналитическом задании многогранников

31-32

Многогранники и оптимальное управление

Показать связь теории многогранников с такой областью прикладной математики как оптимальное управление; рассмотреть задачи на оптимальное управление

33-34

Итоговое занятие

Обобщить знания по изученному курсу

Календарно-тематическое планирование

Тема

количество часов

даты

1

С чего все начиналось

1

01.09.-06.09.

2

С чего все начиналось

1

08.09.-13.09.

3

Что такое многогранник

1

15.09.-20.09.

4

Что такое многогранник

1

22.09.-27.09.

5

Многогранные углы

1

29.09.-04.10.

6

Многогранные углы

1

06.10.-11.10.

7

Тетраэдр

1

13.10.-18.10.

8

Тетраэдр

1

20.10.-25.10.

9

Выпуклые многогранники

1

27.10.-01.11

10

Выпуклые многогранники

1

10.11.-15.11.

11

Сечения многогранников

1

17.11.-22.11.

12

Сечения многогранников

1

24.11.-29.11.

13

Сечения многогранников

1

01.12.-06.12.

14

Сечения многогранников

1

08.12.-13.12

15

Теорема Эйлера

1

15.12.-20.12

16

Теорема Эйлера

1

22.12.-27.12

17

Правильные многогранники

1

29.12.-01.01.15.

18

Правильные многогранники

1

19.01.-24.01.

19

Каскады из правильных многогранников

1

26.01.-31.01.

20

Каскады из правильных многогранников

1

02.02.-07.02.

21

Полуправильные многогранники

1

09.02.-14.02.

22

Полуправильные многогранники

1

16.02.-21.02.

23

Звездчатые многогранники

1

23.02.-28.02.

24

Звездчатые многогранники

1

02.03.-07.03.

25

Моделирование многогранников

1

09.03.-14.03.

26

Моделирование многогранников

1

16.03.-21.03.

27

Кристаллы - природные многогранники

1

01.04.-04.04.

28

Кристаллы - природные многогранники

1

06.04.-11.04

29

Аналитическое задание многогранников

1

13.04.-18.04.

30

Кристаллы - природные многогранники

1

20.04.-25.04.

31

Аналитическое задание многогранников

1

27.04.-02.05

32

Аналитическое задание многогранников

1

04.05.-09.05.

33

Итоговое занятие

1

11.05.-16.05.

34

Итоговое занятие

1

18.05.-23.05.

Итого

34