Конспект урока по теме Решение неравенств методом интервалов

«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед»
Нивен

Тема: Решение неравенств методом интервалов

Цель урока:

1. Выработка умений и навыков при решении неравенств методом интервалов

2. Воспитывать аккуратность, трудолюбие

Тип урока: комбинированный

Оборудование: ноутбук, мультимедийная доска, карточки с заданиями

Ход урока

I. Организационный момент:

1. Проверка подготовки обучающихся к уроку.

2. Проверка отсутствующих

II. Проверка д/з (на мультимедийной доске)

1. Решают по карточкам (6 человек, с последующей проверкой):

1

(x-11)(x+5)≤0

4

(x-5)(x+3)(x+5)>0

2

(x+1)(x-2)(x+3)≥0

5

x(x-1)(x+2)<0

3

(x-3)(x+3)<0

6

(x-5)(x+7(x-1)≥0

2.Двое обучающихся работают у доски:

1

x(x+5)(x-3)>0

2

(x-7)(x-2)(x+4)≤0

Работа всего класса с использованием мультимедийной доски

1. Алгоритм решения неравенства методом интервалов (ноутбук, мультимедийная доска)

(x-4)(x-2)(x+2) > 0

1) Обозначить функцию стоящую в левой части неравенства через F(x)

F(x) = (x-4)(x-2)(x+2)

2) Записать ОДЗ функции

x ∈ R (множество всех значений x)

3) Найти нули функции (x-4)(x-2)(x+2) = 0

F(x) = 0

x - 4 = 0 x - 2 = 0 x + 2 = 0

x = 4 x = 2 x = -2

4) Отметить на числовой прямой ОДЗ, а на ОДЗ найденные нули функции:

- 2

2

4

5) Определить знаки функции в каждом интервале (интервалы законопостоянства функции) способом пробной точки или табличным способом:

y (5) = (5-4)(5-2)(5+2) > 0

y (3) = (3-4)(3-2)(3+2) < 0

y (0) = (0-4)(0-2)(0+2) > 0

y (-3) = (-3-4)( -3-2)( -3+2) < 0

X

(-∞-2)

-2

(-2;2)

2

(2;4)

4

(4;+∞)

x - 4

-

-

-

-

-

0

+

x - 2

-

-

-

0

+

+

+

x + 2

-

0

+

+

+

+

+

-

0

+

0

-

0

+

6) Записать ответ, учитывая знак неравенства.

Ответ: x ∈ (-2; 2) v (4; +∞)

2. Устно:

1) 2x-6>0

5) x²-5x+6≤0

9) x²-9>0

2) 3x≤9

6) (x-2)(x+5) >0

10) -x <7

3)7x-14<0

7) (x-3)(x-5)(x-7)>0

11)

4)2x²+6x-8≥0

12) (x+2)(5+x)(x+11)≤0

- Какое неравенство называют линейным неравенством? (Приведи примеры. Под какими номерами записаны линейные неравенства).

(ax + b > 0 или < 0)

- Какое неравенство называют неравенством второй степени с одним неизвестным?

(ax² + bx + c <> 0)

- В каких скобках записывают ответ при решении строгого неравенства? Не строгого неравенства? «Бесконечность»?

- Как найти нули функции?

- Какие значения не должен принимать знаменатель дроби?

- Как найти нули функции?

- Как изменяет знак функции при переходе через нуль?

(В каждом из промежутков, на которых область определения разбивается нулями функции, знак сохраняется, а при переходе через нуль её знак изменяется)

- Скажите, какие из неравенств записанные в таблице вы не сможете решить?
(Дробно-рациональные, № 8, 11)

Формулируется тема и цель урока.

Проверяем ответы у доски на экране, обучающиеся сдают карточки.

III. Формирование новых знаний

1) т.к. при всех значениях х, при которых дробь имеет смысл, знак этой дроби совпадает со знаком произведения (7-х) (х+2), то данное неравенство равносильно неравенству (7-х) (х+2) < 0.

Преобразуем его:

1. y = (x-7) (x+2)

2. О.Д.З x ≠ -2, все числа кроме x = -2

3. Находим нули функции: x=7

- 2

7

-

+

+

4. Отмечаем ОДЗ на числовой прямой

5. Проверяем знак в любом промежутке

Ответ x ∈ ( - ∞; - 2) v [7; + ∞)

- 2

7

-

+

+

2)

Ответ x ∈ ( - ∞; - 2) v [7; + ∞)

3) На мультимедийной доске  Алгебра 9  Метод интервалов (пример)

4) Решение неравенства . Комментирование.

Область определения, все числа, кроме -5

ОДЗ x + 5 ≠ 0

x ≠ - 5

знак дроби совпадает со знаком произведения (x - 4) (x + 5) > 0, при всех Х, при которых дробь имеет смысл.

- 5

4

-

+

+

нули ф-и: x-4=0; x = 4

Ответ: x ∈ (-∞; -5) v (4; +∞)

IV. Решение упражнений (возвращаемся к девизу)

Работа в парах:

№ 334 (в) - I ряд

№ 334 (г) - II ряд

№ 335 (а) - III ряд

(проверяем ответы на доске)

№ 334 (в)

2x (x-1,6) > 0

x (x-1,6)>0

y = ; ОДЗ - все числа, кроме х = 1,6

0

1,6

-

+

+

2. Нули: 2х = 0; х = 0.

x ∈ (-∞; 0) v (1,6; +∞)

3.

F(x) = ОДЗ - все числа кроме x = 4

0,3

4

-

+

+

Нули функции:

5х - 1,5 = 0

5х = 1,5

х = 0,3

Ответ: ( - ∞; 0,3) v (4; + ∞)

№ 335 (а)

ОДЗ - все числа, кроме:

7

21

-

+

+

x = -7

x - 21 = 0

x = 21

x ∈ (7; 21).

Самостоятельно № 335 (в) (проверяем с помощью мультимедийной доски)

F(x) = , ОДЗ - все числа кроме x = -3

0,3

4

-

+

+

Нули функции = 0,

x (- ∞; -3) v (-; +∞)

V. Итог урока

- что нового узнали на уроке

- алгоритм решения дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

VI. Домашнее задание:

п. 15 № 334 (а,б,д), № 335 (б), № 338*(а,б)

Приложение 1. Ответы на карточки:

1

(x-11)(x+5)≤0

-5

11 1121

-

+

+

x [- 5; 11)

4

(x-5)(x+3)(x+5)>0

- 5

-3

5

x [- 5; -3] v [5; +∞)

2

(x+1)(x-2)(x+3)≥0

- 3

-1

2

x [- 3; -1] v [2; +∞)

5

x(x-1)(x+2)<0

-2

1

-

+

+

x (- ∞; -2) v (0; 1)

3

(x-3)(x+3)<0

-3

3 1121

-

+

+

x [- 3; 3)

6

(x-5)(x+7)(x-1)≥0

- 7

1

5

x [- 7; 1] v [5; +∞)

10