Рабочая программа Алгебра и начала математического анализа 11 класс (Базовый уровень)

Рабочая программа

Предмет Алгебра и начала математического анализа

Класс 11

Количество часов в неделю 3

Количество часов за год 102

Программа Бурмистрова Т.А. Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10-11 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций / [сост. Т.А. Бурмистрова]. - 4-е изд. - М.: Просвещение, 2015.

(автор, название, издательство, год)

Учебник Алимов Ш.А. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень /. [Ш. А. Алимов, Ю. м. Колягин, М. В. Ткачева и др.]/ - 16-е изд. перераб. - М.: Просвещение. 2010.

(автор, название, издательство, год)

Методические пособия Федорова Н.Е. Изучение алгебры и начала математического анализа в 11 классе: книга для учителя / Н.Е. Федорова, М.В. Ткачева. - М.: Просвещение, 2009.

(автор, название, издательство, год)

Ф.И.О. учителя Рыченко Светлана Александровна

Учебный год 2015-2016

Содержание

Раздел

Страница

1

Пояснительная записка

3

2

Общая характеристика учебного предмета

3

3

Место учебного предмета в учебном плане

4

4

Результаты освоения учебного предмета

4

5

Содержание учебного предмета

5

6

Требования к уровню подготовки выпускников

9

7

Тематическое планирование

10

8

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса

14

9

Приложение

15

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 11 класса разработана и составлена в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).

Рабочая программа разработана на основе:

Примерной программы общеобразовательных учреждений Алгебра и начала математического анализа 10-11 кл./ Составитель: Т. А. Бурмистрова - М.: Просвещение, 2009;

Основные цели программы:

- формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе ;

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

- формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов.

Основные задачи программы:

Программа призвана сформировать умение самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки целей до получения и оценки результата), владеть элементарными навыками прогнозирования.

В области информационно - коммуникативной деятельности предполагается: поиск необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текстах, таблицах, графиках, диаграммах); ориентация в литературе по математике; передача содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно, выборочно), объяснение изученных положений на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

В области рефлексивной деятельности: объективное оценивание своих учебных достижений; навыки организации участия в коллективной деятельности; постановка общей цели и определение средств её достижений

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса алгебры и начала анализа на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач:

- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

- знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Изучение алгебры и начала анализа в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место учебного предмета в учебном плане

На алгебры и начала анализа в 11 классе отводится 102 часа из расчета 3 часа в неделю, в том числе: контрольных работ-6; тестов в форме егэ -6; зачетов -4

В основе программы лежат принципы: единства, преемственности, вариативности, системности.

Результаты освоения учебного предмета

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

- выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

- самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

- самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Содержание учебного предмета

1.Повторение курса 10 класса (2ч)

Решение тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств.

Основные цели:формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры;развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики

2.Тригонометрические функции (14ч)

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x.

Основные цели: формирование представлений об области определения и множестве значений тригонометрических функций, о нечётной и чётной функциях, о периодической функции, о периоде функции, о наименьшем положительном периоде;формирование умений находить область определения и множество значений тригонометрических функций сложного аргумента, представленного в виде дроби и корня;овладение умением свободно строить графики тригонометрических функций и описывать их свойства;

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:область определения и множество значений элементарных тригонометрических функций;тригонометрические функции, их свойства и графики;

уметь:находить область определения и множество значений тригонометрических функций;множество значений тригонометрических функций вида kf(x) m, где f(x)- любая тригонометрическая функция;доказывать периодичность функций с заданным периодом;исследовать функцию на чётность и нечётность;строить графики тригонометрических функций;совершать преобразование графиков функций, зная их свойства;решать графически простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

3.Производная и её геометрический смысл (16 ч)

Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основные цели:формирование понятий о мгновенной скорости, о касательной к плоской кривой, о касательной к графику функции, о производной функции, о физическом смысле производной, о геометрическом смысле производной, о скорости изменения функции, о пределе функции в точке, о дифференцировании, о производных элементарных функций;формирование умения использовать алгоритм нахождения производной элементарных функций простого и сложного аргумента;овладение умением находить производную любой комбинации элементарных функций;овладение навыками составления уравнения касательной к графику функции при дополнительных условиях, нахождения углового коэффициента касательной, точки касания.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:понятие производной функции, физического и геометрического смысла производной;понятие производной степени, корня;правила дифференцирования;формулы производных элементарных функций;уравнение касательной к графику функции;алгоритм составления уравнения касательной;

уметь:вычислять производную степенной функции и корня;находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций;находить производные элементарных функций сложного аргумента;составлять уравнение касательной к графику функции по алгоритму;участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение;объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах;осуществлять поиск нескольких способов решения, аргументировать рациональный способ, проводить доказательные рассуждения;самостоятельно искать необходимую для решения учебных задач информацию.

4.Применение производной к исследованию функций (16 ч )

Возрастание и убывание функций. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость графика. Точки перегиба.

Основные цели:формирование представлений о промежутках возрастания и убывания функции, о достаточном условии возрастания функции, о промежутках монотонности функции, об окрестности точки, о точках максимума и минимума функции, о точках экстремума, о критических точках;формирование умения строить эскиз графика функции, если задан отрезок, значения функции на концах этого отрезка и знак производной в некоторых точках функции;овладение умением применять производную к исследованию функций и построению графиков;овладение навыками исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, точки перегиба и интервалы выпуклости.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:понятие стационарных, критических точек, точек экстремума;как применять производную к исследованию функций и построению графиков;как исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции;

уметь:находить интервалы возрастания и убывания функций;строить эскиз графика непрерывной функции, определённой на отрезке;находить стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума;применять производную к исследованию функций и построению графиков;находить наибольшее и наименьшее значение функции;работать с учебником, отбирать и структурировать материал.

5.Первообразная и интеграл ( 15 ч )

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов.

Основные цели:формирование представлений о первообразной функции, о семействе первообразных, о дифференцировании и интегрировании, о таблице первообразных, о правилах отыскания первообразных;формирование умений находить для функции первообразную, график которой проходит через точку, заданную координатами;овладение умением находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций y = f(x) и y = g(x), ограниченной прямыми x = a. х = b, осью Ох и графиком y = h(x).

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:понятие первообразной, интеграла;правила нахождения первообразных;таблицу первообразных;формулу Ньютона Лейбница;правила интегрирования;

уметь: проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста в учебнике, участвовать в диалоге, приводить примеры; аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять;доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной функции;находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы;выводить правила отыскания первообразных;изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных функций;вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по формуле Ньютона Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил интегрирования;вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = a, х = b, осью Ох и графиком квадратичной функции;находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболами;вычислять путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если известна его скорость;предвидеть возможные последствия своих действий;владеть навыками контроля и оценки своей деятельности.

6.Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (19ч)

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.Поочерёдный и одновременны выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев: вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применение вероятностных методов.Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса. Решение практических задач по теме «Статистика».

Основные цели:формирование представлений о научных, логических, комбинаторных методах решения математических задач;формирование умения анализировать, находить различные способы решения одной и той же задачи, делать выводы;развитие комбинаторно-логического мышления; формирование представления о теории вероятности, о понятиях: вероятность, испытание, событие (невозможное и достоверное), вероятность событий, объединение и пересечение событий, следствие события, независимость событий;формирование умения вычислять вероятность событий, определять несовместные и противоположные события;овладение умением выполнения основных операций над событиями; овладение навыками решения практических задач с применением вероятностных методов;

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:понятие комбинаторной задачи и основных методов её решения (перестановки, размещения, сочетания без повторения и с повторением);понятие логической задачи;приёмы решения комбинаторных, логических задач;элементы графового моделирования;понятие вероятности событий;понятие невозможного и достоверного события;понятие независимых событий;понятие условной вероятности событий;понятие статистической частоты наступления событий;

уметь:использовать основные методы решения комбинаторных, логических задач;разрабатывать модели методов решения задач, в том числе и при помощи графвого моделирования;переходить от идеи задачи к аналогичной, более простой задаче, т.е. от основной постановки вопроса к схеме;ясно выражать разработанную идею задачи; вычислять вероятность событий; определять равновероятные события;выполнять основные операции над событиями; доказывать независимость событий; находить условную вероятность; решать практические задачи, применяя методы теории вероятности.

7. Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа за 10- 11 классы (20ч)

Числа и алгебраические преобразования. Уравнения. Неравенства. Системы уравнений и неравенств. Производная функции и ее применение к решению задач. Функции и графики. Текстовые задачи на проценты, движение, прогрессии.

Основные цели: обобщение и систематизация курса алгебры и начал анализа за 10- 11 классы; создание условий для плодотворного участия в групповой работе, для формирования умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность; формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как средстве моделирования явлений и процессов; развитие логического и математического мышления, интуиции, творческих способностей; воспитание понимания значимости математики для общественного прогресса.

В рабочей программе изменено соотношение часов на изучение тем и итоговое повторение в сторону уменьшения по отношению к типовой программе. Высвободившиеся часы отведены на обобщающее повторение по каждой теме, работу с тестами и подготовку к итоговой аттестации в форме и по материалам ЕГЭ. Подготовку к экзаменам планируется проводить в системе, начиная с 10 класса

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения алгебры и начала анализа на базовом уровне ученик должен

знать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

уметь

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Раздел 6. Тематическое планирование

№ урока

Раздел, тема урока.

Выполнение практической части.

час

Виды деятельности

11класс

Повторение курса 10 класса(2часа)

1

Решение тригонометрических уравнений

1

2

Решение тригонометрических неравенств

2

Тригонометрические Функции(14)

3

Область определеня и множество значений тригонометрических функций

1

-находить область определения и множество значений тригонометрических функций;

-доказывать периодичность функций с заданным периодом;

-исследовать функцию на чётность и нечётность;

-строить графики тригонометрических функций;

-совершать преобразование графиков функций, зная их свойства;

решать графически простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

4

Область определеня и множество значений тригонометрических функций

2

5

Четность, нечетность,периодичность тригонометрических функций

3

6

Четность, нечетность,периодичность тригонометрических функций

4

7

Свойства функции y=cosx,и её график

5

8

Свойства функции y=cosx,и её график

6

9

Свойства функции y=cosx, и её график

7

10

Свойства функции y=sinx,и её график

8

11

Свойства функции y=sinx,и её график

9

12

Свойства функции y=sinx, и её график

10

13

Свойства функции y=tgx,её график

11

14

Свойства функции y=tgx,её график

12

15

Урок обобщения темы:Тригонометрические функции

13

16

Контрольная работа№1 по теме:Тригонометрические функции

14

Производная и ее геометрический смысл(16часов)

17

Производная

1

-вычислять производную степенной функции и корня;

-находить производные суммы, разности, произведения, частного;

-производные основных элементарных функций;

-находить производные элементарных функций сложного аргумента;

-составлять уравнение касательной к графику функции по алгоритму;

-участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение;

-объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах;

-осуществлять поиск нескольких способов решения, аргументировать рациональный способ, проводить доказательные рассуждения;

-самостоятельно искать необходимую для решения учебных задач информацию

18

Производная

2

19

Производная степенной функции

3

20

Производная степенной функции

4

21

Правила дифференцирования

5

22

Правила дифференцирования

6

23

Правила дифференцирования

7

24

Производная некоторых элементарных функций

8

25

Производная некоторых элементарных функций

9

26

Производная некоторых элементарных функций

10

27

Производная некоторых элементарных функций

11

28

Геометрический смысл производной

12

29

Геометрический смысл производной

13

30

Геометрический смысл производной

14

31

Обобщающий урок по теме: «Производная и ее геометрический смысл»

15

32

Контрольная работа№2 по теме «Производная и ее геометрический смысл».

16

Применение производной к исследованию функций (16)

33

Возрастание и убывание функций

1

-находить интервалы возрастания и убывания функций;

-строить эскиз графика непрерывной функции, определённой на отрезке;

-находить стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума;

- применять производную к исследованию функций и построению графиков;

-находить наибольшее и наименьшее значение функции; работать с учебником, отбирать и структурировать материал.

34

Возрастание и убывание функций

2

35

Экстремумы функции

3

36

Экстремумы функции

4

37

Экстремумы функции

5

38

Применение производной к построению графиков функций

6

39

Применение производной к построению графиков функций

7

40

Применение производной к построению графиков функций

8

41

Наибольшее и наименьшее значения функций

9

42

Наибольшее и наименьшее значения функций

10

43

Наибольшее и наименьшее значения функций

11

44

Наибольшее и наименьшее значения функций

12

45

Выпуклость графика функции, точки перегиба

13

46

Выпуклость графика функции, точки перегиба

14

47

Обобщающий урок по теме:«Применение производной к исследованию функций».

15

48

Контрольная работа №3 по теме «Применение производной к исследованию функций».

16

Интеграл (15ч)

49

Первообразная

1

-находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы;

-выводить правила отыскания первообразных; изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных функций;

-вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по формуле Ньютона Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил интегрирования;

- вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = a, х = b, осью Ох и графиком квадратичной функции;

-находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболами.

50

Первообразная

2

51

Правила нахождения первообразных

3

52

Правила нахождения первообразных

4

53

Правила нахождения первообразных

5

54

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

6

55

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

7

56

Вычисление интегралов

8

57

Вычисление интегралов

9

58

Вычисление площадей с помощью интегралов

10

59

Вычисление площадей с помощью интегралов

11

60

Вычисление площадей с помощью интегралов

12

61

Применение производной и интеграла к решению практических задач

13

62

Обобщающий урок по теме «Интеграл».

14

63

Контрольная работа №4по теме «Интеграл».

15

Элементы комбинаторики и теории вероятностей (19)

64

Правило произведения

1

-использовать основные методы решения комбинаторных, логических задач; -разрабатывать модели методов решения задач, в том числе и при помощи графового моделирования;

-переходить от идеи задачи к аналогичной, более простой задаче, т.е. от основной постановки вопроса к схеме;

-ясно выражать разработанную идею задачи;

-вычислять вероятность событий;

-определять равновероятные события;

-выполнять основные операции над событиями;

- доказывать независимость событий;

-находить условную вероятность;

-решать практические задачи, применяя методы теории вероятности.

65

Перестановки

2

66

Размещения.

3

67

Размещения.

4

68

Сочетания и их свойства

5

69

Сочетания и их свойства.

6

70

Бином Ньютона.

7

71

Бином Ньютона.

8

72

Контрольная работа№5 по теме «Комбинаторика».

9

73

Вероятность событий

10

74

Вероятность событий

11

75

Сложение вероятностей

12

76

Сложение вероятностей

13

77

Вероятность противоположных событий

14

78

Условия вероятности

15

78

Вероятность произведения независимых событий

16

80

Случайные величины. Центральные тенденции.

17

81

Меры разброса

18

82

Контрольная работа№6 по теме «элементы теории вероятности»

19

Итоговое повторение курса алгебры и начала анализа(20)

83

Выражения и преобразования

1

-выполнять тождественные преобразования степенных выражений, иррациональных выражений, логарифмических и находить их значения.

84

Выражения и преобразования

2

85

Выражения и преобразования

3

86

Выражения и преобразования

4

87

Уравнения и неравенства

5

-решать степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.

88

Уравнения и неравенства

6

89

Уравнения и неравенства

7

90

Уравнения и неравенства

8

91

Уравнения и неравенства

9

92

Уравнения и неравенства

10

93

Уравнения и неравенства

11

94

Функции

12

-находить одз, нули функции, промежутки знакопостояннства, точки мах,мин,

-читать графики функции,

- работать с формулой задающей функцией

95

Функции

13

96

Функции

14

97

Функции

15

98

Текстовые задачи

16

-решать различные виды задачи с помощью составлений уравнений.

99

Текстовые задачи

17

100

Текстовые задачи

18

101

Текстовые задачи

19

102

Текстовые задачи

20

Учебно-методическое и материально-техническое

обеспечение образовательного процесса

1. Литература для учителя

   1. Федеральный государственный стандарт общего образования.

   2. Федеральный базисный учебный план.

   3. Примерная образовательная программа по математике, рекомендованная Министерством образования и науки.

1.4. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. (базовый уровень)/ Ш.А. Алимов, Ю.М.Калягин и др.-М.:Просвещение, 2010

5. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 кл./ М.И. ШАбунин.-М.:Просвещение, 2010

6. Образовательные ресурсы Интернета.

2. Литература для обучающихся

2.1. Алгебра и начала анализа : учебник для 10-11 кл. (базовый уровень)/ Ш.А. Алимов, Ю.М.Калягин и др.-М.:Просвещение, 2010

3. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 кл./ М.И. ШАбунин.-М.:Просвещение, 2010

4. Образовательные ресурсы Интернета.

2. Печатные пособия

3.1. Таблицы по алгебре и началам анализа для 11класса

3.2. Портреты выдающихся деятелей математики

2. Информационные средства

4.2. Ресурсный центр школы

5. Технические средства обучения

5.1. Мультимедийный компьютер

5.2. Мультимедиапроектор

5.3. Интерактивная доска

6. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

6.1. Доска магнитная с координатной сеткой

6.2. Комплект чертежных инструментов

6.3. Комплекты планиметрических и стереометрических тел

6.4. Комплект для моделирования