Конспект урока геометрии «Пирамида»

Конспект урока геометрии в 10 классе

по теме: «Пирамида».

Эпиграфом этого урока я взяла восточную пословицу об одном из чудес света, дошедшем до наших дней:

«Всё на свете боится времени, но время боится пирамид».

(Слайд 1)

Цели урока:

Обучающие: изучить новый вид многогранников - пирамиды; ввести понятие основных элементов пирамиды; рассмотреть задачи на нахождение элементов пирамиды.
Развивающая: развитие познавательного интереса через творческую активность; развитие графической культуры; развитие пространственного мышления
Воспитательная: развивать эмоционально-положительное отношение к изучению геометрии, геометрическую зоркость, пространственное воображение.

Форма работы: групповая, индивидуальная.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Структура урока:

1. Организационный момент. (1мин.)

2. Актуализация знаний. (2 мин.)

3. Изучение нового материала. (8мин.)

4. Решение задач. (27мин.)

5. Оценки за урок. (2мин.)

6. Домашнее задание. (2мин.)

7. Итог урока. Рефлексия. (3мин.)

Оборудование: учебник геометрии 10-11-й класс, авторы Л.С .Атанасян, модели геометрических тел, мультимедийный проектор.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

С чем ассоциируется слово "пирамида"?

У кого-то это слово ассоциируется с Египетскими пирамидами (слайд 2).

Пирамида - монументальное сооружение, имеющее геометрическую форму пирамиды (иногда ступенчатую). Пирамиды - гробницы египетских царей. От Каира далеко на юг тянется цепь этих остроконечных искусственных гор белого и желтоватого цвета. Самая большая пирамида - фараона Хеопса построен 28 веке до нашей эры. (слайд 3).

Очень высока и соседняя пирамида - Хефрена. Этому фараону показалось недостаточной гробница, величиной с гору, и он поставил рядом с ней каменного стража, вытесанного из целой скалы. У стража лицо человека и туловище льва. Называется он сфинксом. (слайд 4).

Образ сфинкса, мудрого как человек, и сильного как лев внушал суеверный ужас, и люди называли его отцом «трепета». Для Египта пирамиды стали почти символом. Слово «пирамида» в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовали его у египтян, создавших самые знаменитые пирамиды в мире. Другая теория выводит этот термин из греческого слова «пирос» (рожь) - считают, что греки выпекали хлебцы, имевшие форму пирамиды

Мы с вами рассмотрим пирамиду с математической точки зрения. Что мы можем узнать о пирамиде? Познакомиться с понятием пирамида, ее видами, элементами, свойствами, научимся решить простейшие задачи. Итак, цель урока: изучить пирамиду.

3. Изучение нового материала

Итак, тема урока "Пирамида". Запишите, пожалуйста, число и тему урока.

Что такое пирамида? Пирамидой А1А2А3…Аn называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника - основания пирамиды , А1А2А3…Аn точка Р, не лежащая в плоскости основания, - вершиной пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания(слайд 5).

Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами.

Каждая боковая грань - треугольник. Одной из вершин

является вершина пирамиды, а противолежащей стороной - сторона

основания. (слайд 6).

Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из

вершимы пирамиды на плоскость основания (слайд 7).

От основания пирамиды зависит её названия. Если в основании лежит треугольник, пирамиду называют треугольная пирамида- тетраэдр. Если в основании лежит четырёхугольник, то пирамиду это четырёхугольная пирамида и т. д. (слайд 8), (слайд 9).Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней Sполн=Sбок+Sосн;

Площадь боковой поверхности пирамиды - сумма площадей её боковых граней;

Площадь боковой грани Sбок.гр=1/2 x h x а, где h - высота боковой грани, а - основание грани; (слайд 10).

4. Решения задач.

1. Выберите среди фигур номера тех, которые являются пирамидами

(слайд 11).Ответ: 3,4,6,7.

2. Каждой группе: дана модель пирамиды на модели показать вершины, рёбра, грани пирамид и их количество

3. Назовите (слайд 12).

основание пирамиды; высоту пирамиды; высоту боковой грани; диагональ основания; диагональное сечение.

Рассмотрим несколько задач на нахождение элементов пирамиды.

Задача № 239 (слайд 13).

Дано: АВСDS-пирамида; АВСD-ромб; АВ=5см, ВD=8см, АС ∩ ВD=О, SО (АВС), SО=7 см.

Найти: АS-? ВS-?

Решение:

1) АВО; О=90 ,АВ=5см.; ВО=4см. АО=√АВ -ОВ =3см.

2 ВSО: ВS= √ АО -SО ; ВS= √16+49 = √65см.;

из АSО: АS= √ ВО + SО ; АS= √ 9+49 = √58см.

Ответ: ВS= √65см.; АS= √ 58см.

(Слайд 14)

Решают самостоятельно (слайд 15)

Тест - задание на внимательность.

1.Сколько граней, боковых ребер у n-угольной пирамиды?

2. Какое наименьшее число граней может иметь пирамида?

3. Высота пирамиды равна 3см. Чему равно расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания?

4. Боковые ребра треугольной пирамиды равны 7см, 12см, 5см. Одно из них перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды?

8. Оценки за урок

9. Домашнее задание: п.32, №243. (слайд 16).

10. Итог урока. Рефлексия. (слайд 17).

Подведем итоги нашей совместной работы.
Что нового узнали на уроке?
Какие знания пригодились?
Что было сложного?
Что понравилось на уроке?

6