Шеңбер хордалары кесінділерінің және қиюшылардың пропорционалдығы

Дуйшова Гулбаршын Дуйшовна

Маңғыстау облысы Түпқараған ауданы

Ақшұқыр ауылы М.Әбдіхалықов

мектеп-гимназиясының

математика және информатика

пәні мұғалімі

Геометрия - 9.

Сабақтың тақырыбы: Шеңбер хордалары кесінділерінің және қиюшылардың

пропорционалдығы.

мақсаты: оқушыларға шеңбер ішінде қиылысқан хордалардың кесінділерінің

қасиеті, шеңбер сыртында жатқан нүкте арқылы жүргізілген

қиюшылардың кесінділерінің қасиетін меңгерту;

дамытушылық: оқушылардың ойлау қабілеттерін дамыту,

өз бетінше жұмыс жасай білуге дағдыландыру;

тәрбиелік: өз бетімен әрекет ете алатын, ізденгіш жеке тұлға қалыптастыру.

Сабақтың типі : жаңа білімді игерту сабағы;

Сабақтың түрі: оқытудың үш өлшемді әдістемелік технологиясы бойынша;

Сабақтың жоспары:

І. Ұйымдастыру кезеңі

«Еңбек ана, білім- қазына» дейді ғой дана халқымыз. Білім, ақыл - парасатты жеті қазынаның бірі деп киелі жеті санының қатарына жатқызған. Қазына деген сөз кен, байлық деген сөздерімен синоним, яғни байлық, кен деген сөздерге жуық болып келеді.

Сондықтан білім қазынасын іздеу арқылы сабағымызды жалғастырамыз.

ІІ. Өтілген оқу материалын қайталау

1. Шеңберге іштей сызылған бұрыш дегеніміз не?

Жауап: Төбесі шеңбердің бойында жататын, ал қабырғалары шеңберді қиып өтетін бұрышты шеңберге іштей сызылған бұрыш деп атаймыз.

2. Оның қасиеті қандай?

Шеңберге іштей сызылған бұрыш өзі тірелетін доғаның жартысымен өлшенеді.

• ВС = 40⁰

BAC = ?

ІІІ.Жаңа сабақ

13-теорема: Егер шеңбердің АВ және CD хордалары К нүктесінде қиылысса, онда

АК * КВ = DК * КC болады.(71сурет)

71 сурет

Дәлелдеу: АD және ВС хордаларын жүргізіп, АКD және ВКС үшбұрыштарын аламыз. Бұл үшбұрыштыр ұқсас. Себебі, DВ доғасына тірелетін болғандықтан, A =C ; вертикаль бұрыштар болғандықтан, АКD= ВКС. АС доғасына тірелетін D = В . АКD және ВКС үшбұрыштарының ұқсастығынан мына пропорцияларды аламыз: АК : СК = DК : КВ немесе АК : КВ = DК : СК. Дәлелденді.

14 - теорема: Егер шеңбер сыртында жатқан N нүктесінен шеңберді А, В, және С, D нүктелерінде қиятын екі қиюшы жүргізілсе, онда NА * NВ = NС * ND. Мұндағы А, С нүктелері N- ге жақын орналасқан нүктелер.(72 сурет)

Дәлеледеу:

72 сурет

АDN және ВСN үшбұрыштарын қарастырамыз. Олар ұқсас үшбұрыштар. Себебі, оларға N төбесіндегі бұрыш ортақ, ал олардың В және D төбелеріндегі бұрыштары бір АС доғасына тірелген, яғни олар тең. Сәйкес үш бұрышы тең болғандықтан, АDN және СВN үшбұрыштары ұқсас. Олай болса, АN : СN = DN : ВN немесе АN * ВN = СN * DN пропорциясы орындалады.Дәлелденді.

ІV. Деңгейлі тапсырмалар

1. «Өзеннен өту» І деңгей тапсырмалары

№161.Хорда мен хорданың ұшын қосатын радиус арасындағы бұрыш 40⁰ тең болса, осы хордаға керілетін доғаның градустық өлшемін табыңдар. Жауабы: 100⁰

№162. Шеңбердің доғасы 120⁰. Осы доғаның хордасы мен зорданың ұшына жүргізілген радиус арасындағы бұрышты табыңдар. Жауабы: 30⁰

Сергіту сәті : 3 стакан және қағаз беріледі.

Алдымен екі стаканды бір бірінен қашықтау орналастыру керек. Осы екі стаканның үстіне қағазды қойып барып үшінші стаканды қою керек.Сұрақ : үшінші стаканды қағаз көтеріп тұра ала ма? Ол үшін не істеу керек?

Жауап: Берілген қағазды гармошка сияқты бүктеп алу керек.Сонда ғана 3- ші стаканды немесе суы бар стакандыда көтереді.

2. «Орманнан өту» ІІ деңгей тапсырмалары

№163.А,В,С,Д нүктелері шеңберді төрт бөлікке бөледі:

АВ = 75⁰ BC= 48⁰ CD= 145⁰ DA= 92⁰ . ВД мен АС хордалары Е нүктесінде қиылысқан. АЕВ және ВЕС бұрыштарын табыңдар.

Сергіту сәті: «Сен білесің бе?» бұрышынан оқушылар топтары өздері таңдағанын алып оқып танысады.

3. «Боранды желден өту» ІІІ деңгейлік тапсырмалар

№166. СD хордасы шеңбердің АВ диаметрімен М нүктесінде қиылысады. Егер

СМВ = 73⁰ , ВС доғасы 110⁰ болса , онда ВD доғасының градустық шамасын табыңдар.

1. Берілгені: СD - хорда

АВ - диаметр,

СD АВ = М

СМВ = 73⁰

ВС = 110⁰

Табу керек: ВD хордасының градустық шамасын

Шығарылуы: COD= 110⁰

• OCD= OBC = (180⁰ - 110⁰ ) : 2 = 70 : 2 = 35⁰

CMB - дан MCB = 180⁰ - (73 ⁰ + 35⁰ ) =72⁰

DB = 2 * MCB = 2 * 72⁰ = 144⁰

Жауабы: 144⁰

Сергіту сәті: Таяқшаны 3 рет екі реттен бөлсек қанша болады?

Жауап: «4». Таяқшаны ортасынан бөліп «Бір рет екі реттен бөлдім» деп айту керек.

Содан кейін бөлінгеннің жартысын бөліп «Екі рет екі реттен бөлдім» деп айту керек. Қалған жартысын бөліп «Үш рет екі реттен бөлдім» деп айту керек. Сонда барлығы таяқша 4-ке бөлінеді.

4. «Таудың биік шыңына шығу» шығармашылық тапсырмалар

№167. ЕD хордасының доғасы 40⁰ . Е нүктесі арқылы ЕМ жанамасы жүргізілген. DЕМ бұрышын табыңдар.

2. Берілгені: ЕD = 40⁰

ЕМ - жанама, ЕМ ОЕ

Табу керек: DЕМ

Шығарылуы: ЕОD = 40⁰

Δ ЕОD - тең бүйірлі үшбұрыш. Сондықтан Е = D

DЕО + ЕDО + ЕОD = 180⁰

2 DЕО + 40⁰ = 180⁰

DЕО = Е DО = 70⁰

МЕ ОЕ ; МЕО = 90⁰;

DЕМ = МЕО + DЕО = 90⁰ + 70⁰ = 160⁰ немесе 20⁰

Жауабы: 160⁰ немесе 20⁰

V. Психологиялық тренинг.

Квадрат - таңдалса, онда сіз - өте еңбекқор жансыз. Еңбек сүйгіштік, істің тиянақты аяқталуын қалаушылық, талапшылдық - квадраттың басты қасиеттері. Шыдамдылық пен төзімділік квадраттарды жоғарғы дәрежелі оқушы етіп көрсетеді. Квадрат керек ақпаратты сол уақытта беруге дайын, өз ісіне ұқыпты. Квадраттар әрқашан белгілі орнатылған тәртіпті ұнатады. Квадраттың идеялы - жоспарланған өмір, олар өмірдің тосын өзгерістерін ұната бермейді. Осы қасиеттер арқылы квадраттар тамаша ұйымдастырушылар бола алады.

Үшбұрыш, бұл форма лидерліктің белгісі, көбі өзін лидермін деп сезінеді.Үшбұрыштар қуатты, өз ойлаған мақсатына жетеді, өзіне сенімді . Үшбұрыштар өзі үшін және өзгелер үшін де шешім қабылдағанды ұнатады. Кез - келген істің басшысы болғанды ұнатады. Үшбұрыштар шыдамсыз, тәуекелге барғанды жақсы көреді. Өз мақсатына жету үшін бәрін істейді, ерінбейді.

Дөңгелек, бұл фигураны таңдаған адамдар басқалармен қарым - қатынасты тез орнатады. Бұлар ақпейілді, ақкөңіл адамдар.Олар басқаның қайғысы мен қуанышына ортақтаса біледі. Бауырмал, сондықтан оларға адамдар үйірсек болады. Бұлардың басты қасиеті өтірік пен шындықты тез айыра біледі. Өз ортасында беделді, барлық адамға ұнағысы келеді. Дөңгелектер болашақта - тума психологтар.

VI. Бағалау.

Маршал Әбдіхалықов атындағы орта мектеп

9 сынып

Математика - информатика пәні мұғалімі:

Дуйшова Гулбаршын