Геометрический и физический смысл производной 1 курс

Дата: 20.11.2015 год

Группа: 108, 1 курс квалификация «Электромеханик»

Тема занятия «Производная, ее геометрический и физический смысл»

Занятие - 90 мин

Цели занятия:

учебная: изучить скорость изменения функции в точке, дать понятие производной, сформировать представление о касательной к графику функции в точке, рассмотреть примеры применения производной в областях науки.

воспитательная: способствовать воспитанию у школьников интереса к изучаемой теме и ценностного отношения к труду и полученным знаниям.

развивающая: способствовать развитию навыков частично-поисковой познавательной деятельности

О б е с п е ч е н и е з а н я т и й

Наглядные пособия: слайды, видео

Раздаточный материал: карточки с заданиями,

Технические средства: ПК

Литература: А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11 класс часть 1 и 2

1. Организационный момент

Организационный момент: приветствие, проверка посещаемости2. Сообщение темы урока, девиза урока и целей занятия. Слайд 1, Слайд 2

2. Объяснение нового материала

1. Историческая справка Слайд 3

Производная - одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в 18 веке. Независимо друг от друга И.Ньютон и Г. Лейбниц разработали теорию дифференциального исчисления.

Исаак Ньютон (1643-1727) один из создателей дифференциального исчисления. Главный его труд- «Математические начала натуральной философии».- оказал колоссальное влияние на развитие естествознания, стал поворотным пунктом в истории естествознания. Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл.

Лейбниц cоздатель Берлинской академии наук. Основоположник дифференциального исчисления, ввёл большую часть современной символики математического анализа. Лейбниц пришёл к понятию производной, решая задачу проведения касательной к произвольной линии, объяснив этим ее геометрический смысл.

Но это не говорит о том, что до них эти вопросы не изучались. Задолго до этого Архимед не только решил задачу на построение касательной к такой сложной кривой, как спираль, применяя при этом предельные переходы, но и сумел найти максимум функции.

Эпизодически понятие касательной встречалось в работах итальянского математика И.Тартальи.

В 17в. на основе учения Г.Галилея активно развилась кинематическая концепция производной. Понятие производной встречается уже у Р.Декарта, французского математика Роберваля, английского учёного Д.Грегори, в работах И.Барроу.

Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс, Коши. Необходимо сказать, что ни Ньютон ни Лагранж не дали четкого определения производной. Впервые определение производной было сформулировано Коши, и именно это определение стало общепринятым и в настоящее время используется почти во всех курсах анализа.

2. Видеоматериал «Геометрический смысл

производной» слайд 4

3. Уравнение касательной слайд 5

4. Физический смысл производной слайд 6

5. Таблица производных слайд 7

Правила нахождения производной слайд 8

3. Первичное закрепление материала, с консультацией преподавателя

Уровневые задания в виде светофора слайд 9

Задания раздаются в виде карточек а также дублируются на доске в виде слайда Зеленый цвет (уровень А) слайд 10

Желтый цвет (уровень В) слайд 11

Красный цвет (уровень С) слайд 12

4. Систематизация и закрепление нового материала

Применение производной в геометрии слайд 13

Напишите уравнение касательной к графику функции слайд 14

Применение производной в физике (механике) слайд 15

Восприятие и осознание студентами применения производной в различных областях науки

Применение производной в химии, биологии, экономике слайд 16

Применение производной в профессии студентов, в электротехнике слайд 17

5. Подведение итогов

Домашнее задание слайд 18

Рефлексия слайд 19

Заключение слайд 20

Оқытушының қолы/

Подпись преподавателя __________________________И.Фамилия

_{(подпись)}

11