Рабочая программа учебного предмета «Алгебра и начала анализа» 10 – 11 класс, базовый уровень

Министерство образования и науки РФ

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа

МКОУ «Тегульдетская СОШ»

Тегульдетского района, Томской области

Согласовано

заместитель директора по УВР

__________________Сивкова О. Г..

«____» ____________ 20__ г.

Утверждена приказом
директора школы
______________Хахунова Н. П.
№ _______ от_________

Рабочая программа учебного предмета

«Алгебра и начала анализа»

10 - 11 класс, базовый уровень

Разработана

Груневой И. Н.

Учителем математики

с. Тегульдет

2014

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре разработана в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, с учётом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования, и основана на авторской программе линии Колягина Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

В соответствии с учебным планом МКОУ «Тегульдетская СОШ» на учебный предмет алгебра отводится 68 часов ( 2 часа в неделю). В настоящей рабочей программе изменено соотношение часов на изучение тем, добавлены темы элементов статистики (подробнее расписано в Содержании тем учебного курса). При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: Алгебра, Функции, Уравнения и неравенства, вводится линия Начала математического анализа.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах;

• изучение новых видов числовых выражений и формул;

• совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

Общеучебные цели:

• создание условий для формирования умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;

• создание условий для формирования умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;

• формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический;

• формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• создание условий для плодотворного участия в работе в группе
  формирование умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;

• формирование умения применять приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств при решении задач практического содержания, используя при необходимости справочники;

• создание условий для интегрирования в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной информации.

Общепредметные цели:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин (не требующих углубленной математической подготовки), продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственные представления, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера;

• использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и на практике;

• широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

• историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;

• находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

• пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
  практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
  решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
  описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
  решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Содержание тем учебного курса

Алгебра и начала анализа 10 класс

1. Степень с действительным показателем 7 часов

Действительные числа Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с натуральным и действительным показателями.

Основная цель - обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений.

2. Степенная функция 10 часов

Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция. Равносильность уравнения.

Основная цель - обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

3. Показательная функция 9 часов

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель - изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и неравенства, системы показательных уравнений.

4. Логарифмическая функция 11часов

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения и неравенства.

Основная цель - сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять её свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.

5. Тригонометрические формулы 12 часов

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и -α. Формулы сложения. Синус, косинус тангенс двойного и половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов и косинусов.

Основная цель - сформировать понятия синуса, косинуса и тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения sin x=a, cosx=a при а=1, -1,0.

6. Тригонометрические уравнения 14 часов

Уравнения sinx=a, cosx=a tgx=a. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Методы замены неизвестного и разложения на множители.

Основная цель - сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН (для учебной программы)

Алгебра и начала анализа 10 класс

№ п/п

Наименование разделов и тем

Всего ча­сов

В том числе на:

уроки

Контрольные работы

1.

Степень с действительным показателем

7

6

1

2.

Степенная функция

10

9

1

3.

Показательная функция

9

8

1

4.

Логарифмическая функция

12

11

1

5.

Тригонометрические формулы

16

15

1

6.

Тригонометрические уравнения

14

13

1

7.

итого

68

62

6

Календарно тематическое планирование по алгебре и начала анализа 10 класс

Общее количество часов - 68 (2 урока в неделю). Планирование составлено на основе примерной программы среднего (полного) общего образования по математике рабочей программы Колягина Ю. М., 2010 и учебника «Алгебра и начала анализа 10 класс», авторы Колягин Ю. М., Ткачева М. В. , Федорова Н. Е., Шабунин М. И. под ред. Жижченко А. Б. - М.: Просвещение, 2010

дата

№ урока

Тема урока

Колич. часов

Д/з

Степень с действительным показателем 7 часов

1

Действительные числа

1

П.1

2

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

1

П.2

3-4

Арифметический корень натуральной степени

2

П.3

5-6

Степень с рациональным и действительным показателем

2

П.4

7

Контрольная работа по теме «Степень с действительным показателем»

1

Степенная функция 10 часов

8-9

Степенная функция, её свойства и график

2

П.1

10-11

Взаимно обратные функции. Сложные функции

2

П.2

12

Дробно - линейная функция

1

П.3

13-14

Равносильные уравнения и неравенства

2

П.4

15-16

Иррациональные уравнения

2

П.5

17

Контрольная работа по теме «Степенная функция»

1

Показательная функция 9 часов

18-19

Показательная функция, её свойства и график

2

П.1

20-21

Показательные уравнения

2

П.2

22-23

Показательные неравенства

2

П.3

24-25

Системы показательных уравнений и неравенств

2

П.4

26

Контрольная работа по теме «Показательная функция»

1

Логарифмическая функция 12часов

27-29

Логарифмы. Свойства логарифмов

3

П.1,2

30-31

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода

2

П.3

32-33

Логарифмическая функция. Её свойства и график

2

П.4

34-35

Логарифмические уравнения

2

П.5

36-37

Логарифмические неравенства

2

П.6

38

Контрольная работа по теме «Логарифмическая функция»

1

Тригонометрические формулы 16 часов

39

Радианная мера угла. Поворот вокруг начала координат

1

П.1,2

40-41

Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса

2

П 3,4

42-43

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

2

П.5

44-45

Тригонометрические тождества

2

П.6

46

Синус, косинус и тангенс углов α и -α.

1

П.7

47-48

Формулы сложения

2

П.8

49

Синус, косинус и тангенс двойного угла

1

П.9

50

Синус, косинус и тангенс половинного угла

1

П.10

51-52

Формулы приведения

2

П.11

53

Сумма и разность синусов и косинусов

1

П.12

54

Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы»

1

Тригонометрические уравнения 14 часов

55-57

Уравнение cosx=a

3

П.1

58-60

Уравнение sinx=a

3

П.2

61-62

Уравнение tgx=a

2

П.3

63-65

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные линейные уравнения

3

П.4

66-67

Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения

2

П.5

68

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения»

1

Содержание тем учебного курса

Алгебра и начала анализа 11 класс

1. Тригонометрические функции

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функций y=cosx, y=sinx, y=tgx и их графики.

Основная цель - изучить свойства тригонометрических функций, научить обучающихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств, научить строить графики тригонометрических функций.

2. Производная и её тригонометрический смысл

Определение производной. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основная цель - ввести понятие производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции.

3. Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

Основная цель - показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.

4. Интеграл

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение производной и интеграла для решения физических задач

Основная цель - ознакомить с понятие интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию.

5. Комбинаторика

Правило произведения. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель - развить комбинаторное мышление обучающихся; ознакомить с теорией соединений; обосновать формулу бинома Ньютона.

6. Элементы теории вероятностей

Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий.

Основная цель - сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

7. Комплексные числа

Определение комплексных чисел; сложение и умножение комплексных чисел; комплексно сопряженные числа; модуль комплексного числа; операции вычитания и деления; геометрическая интерпретация комплексного числа; тригонометрическая форма комплексного числа; умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме; квадратное уравнение с комплексным неизвестным

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН (для учебной программы)

Алгебра и начала анализа 11 класс

№ п/п

Наименование разделов и тем

Всего ча­сов

В том числе на:

уроки

Контрольные работы

1.

Тригонометрические функции

13

12

1

2.

Производная и её тригонометрический смысл

15

14

1

3.

Применение производной к исследованию функций

15

14

1

4.

Интеграл

10

9

1

5.

Комбинаторика

5

4

1

6.

Элементы теории вероятностей

5

4

1

7.

Комплексные числа

5

4

1

итого

68

61

7

Календарно тематическое планирование по алгебре и начала анализа 11 класс

Общее количество часов - 102 (3 урока в неделю). Планирование составлено на основе примерной программы среднего (полного) общего образования по математике рабочей программы Колягина Ю. М., 2010 и учебника «Алгебра и начала анализа 11 класс», авторы Колягин Ю. М., Ткачева М. В. , Федорова Н. Е., Шабунин М. И. под ред. Жижченко А. Б. - М.: Просвещение, 2010

дата

№ урока

Тема урока

Колич. часов

Д/з

Тригонометрические функции 13 часов

1-2

Область определения и множество значений тригонометрических функций

2

П.1

3-4

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

2

П.2

5-6

Свойства функции у=cosx и ее график

2

П.3

7-8

Свойства функции у=sinx и ее график

2

П.4

9-10

Свойства и графики функций у=tgx и y=ctgx

2

П.5

11-12

Обобщение и систематизация знаний по теме «Тригонометрические функции»

2

13

Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции»

1

Производная и её тригонометрический смысл 15 часов

14-15

Определение производной

2

П.6

16-18

Правила дифференцирования

3

П.7

19-21

Производная степенной функции

3

П.8

22-23

Производные элементарных функций

2

П.9

24-25

Геометрический смысл производной

2

П.10

26-27

Обобщение и систематизация знаний по теме «Производная и ее геометрический смысл»

2

28

Контрольная работа по теме «Производная и ее геометрический смысл»

1

Применение производной к исследованию функций 15 часов

29-30

Возрастание и убывание функции

2

П.11

31-33

Экстремумы функции

3

П.12

34-36

Наибольшее и наименьшее значения функции

3

П.13

37-40

Построение графиков функций

4

П.14

41-42

Обобщение и систематизация знаний по теме «Применение производной к исследованию функций»

2

43

Контрольная работа по теме «Применение производной к исследованию функций»

1

Интеграл 10 часов

44

Первообразная

1

П.15

45-46

Правила нахождения первообразных

2

П.16

47

Площадь криволинейной трапеции

1

П.17

48-49

Интеграл и его вычисление

2

П.18

50

Вычисление площадей фигур с помощью интегралов

1

П.19

51

Применение интегралов для решения физических задач

1

П.20

52

Обобщение и систематизация знаний по теме «Первообразная и интеграл»

1

53

Контрольная работа по теме «Первообразная и интеграл»

1

Комбинаторика 5 часов

54

Перестановки

1

П.21

55

Размещения без повторений

1

П.22

56

Сочетания без повторений и бином Ньютона

1

П.23

57

Обобщение и систематизация знаний по теме «Комбинаторика»

1

58

Контрольная работа по теме «Комбинаторика»

1

Элементы теории вероятностей 5 часов

59

Вероятность события. Сложение вероятностей

1

П.24

60

Условная вероятность. Независимость событий.

1

П.25

61

Вероятность произведения независимых событий. Формула Бернулли.

1

П.26

62

Обобщение и систематизация знаний по теме «Элементы теории вероятностей»

1

63

Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятностей»

1

Комплексные числа 5 часов

64

Определение комплексных чисел; сложение и умножение комплексных чисел; комплексно сопряженные числа; модуль комплексного числа

1

П.27

65

Модуль комплексного числа; операции вычитания и деления; геометрическая интерпретация комплексного числа

1

П.29

66

Тригонометрическая форма комплексного числа; умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме; формула Муавра

1

П.30

67

Квадратное уравнение с комплексным неизвестным; алгебраические уравнения.

1

П.31

68

Контрольная работа по теме «Комплексные числа»

1

Список литературы

1. Закон РФ «Об образовании»

2. Государственный образовательный стандарт

3. Программы общеобразовательных учереждений. Алгебра и начала математического анализа 10 - 11 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. - М.: Просвещение, 2010

4. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. Для общеобразоват. Учреждений: базовый и профил. Уровни/ Ю М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин; под ред. А. Б. ЭЖижченко. -3-е изд. - М.: Просвещение, 2010

5. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. Для общеобразоват. Учреждений: базовый и профил. Уровни/ Ю М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин; под ред. А. Б. ЭЖижченко. -3-е изд. - М.: Просвещение, 2010

Учебно-методические средства обучения

1. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре. К учебнику А. Г. Мордковича «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы»/сост. М. А. Попов, изд. - М.: «Экзамен»,2010

2. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс: профил. Уровень/ М. И. Шабунин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, О. Н. Доброва. -3-е изд. - М.: Просвещение, 2011

Техническая оснащенность кабинета

1. Проектор, экран, компьютер.

2. Презентации по разделам курса

3. Интернет ресурсы:fcior.edu.ru, school-collection.edu.ru