Разработка урока по математике на тему: Корень п-ой степени и его свойства

Урок №20

Тема: Корень п-ой степени и его свойства.

Цель: расширить и обобщить знания учащихся по данной теме, овладеть свойствами корня п-ой степени.

Задачи:

Образовательные:

- усвоение материала

- формирование целостного представления о корне

- формирование умений и навыков при решении различных задач

Развивающие

Овладение коммуникативных способностей

Воспитательные

Формирование активной жизненной позиции, умение работать и преодолевать трудности

Средства обучения: интерактивная доска, таблицы.

Тип урока: формирование новых знаний.

Форма обучения: индивидуальная, групповая.

Ход урока

«Мышление начинается с удивления»

Аристотель

1. Организационный момент, приветствие, выявление готовности учащихся к уроку, постановка цели (2мин.)

2. Актуализация опорных знаний (5-7 мин.)

а) Вычислить:

=8, 8 0

= = = , 0

= 0,5 , 0,5 › 0

б) Свойства арифметического квадратного корня:

= ∙ , а ≥ 0 , в ≥0

= , а≥0, b0

в) свойства степени с натуральным показателем:

=

3. Формирование новых знаний (12мин). Аналогично определению квадратного корня из числа a определяется корень n-ной степени из числа а, где n- произвольное натуральное число, n1.

Определение. Корнем n-ной степени из числа а называется такое число, n-ная степень которого равна а.

а)

б =2,

в) = -3

Рассмотрим уравнение = a. Число корней этого уравнения зависит от n и a.

Рассмотрим функцию f(x)=. При x и n -любое число- возрастает, и a имеет неотрицательный корень и только один x=.

Определение. Арифметическим корнем n-ной степени из числа a называют неотрицательное число, n -ая степень которого равна a.

При четном n существует два корня n-ной степени из любого положительного числа a, корень четной степени из отрицательных чисел не существует. При нечетном n существует корень n-ной из любого числа a и притом только один.

Краткая запись (в тетради).

n- четное число

=a, a>0

=

X= -

а) = 7 , 7 =343 в)= -3 = -243

основные свойства арифметических корней n-ной степени.

Для любых чисел n € N , k € N, n >1 и k>1 , a>0, b>0 выполняются равенства :

1. =∙ ;

2. = ;

3. = ;

4. 

5. =( ) k

6. > 0≤ a a>b

3. Обобщение нового материала.

а) вычислить:

1) ∙ = = = 2 ;

2) = = = ;

3) = = -

б) сравните числа : Работа с учебником: стр. 40.

1) и ( № 75 - 78 (1;3)

2) и № 79 - 80 (3)

3) и 1

4) и

5) Трехуровневая самостоятельная работа с целью проверить знания, умения и навыки по теме « Корень п-ой степени и его свойства»

№ 1. Вычислить (А)

1 вариант 2 вариант

1. ∙ 1) ;

2. - 2 ; 2) ∙ ;

3. ; 3) -6 ∙ ;

№ 2 . Найдите значение выражения (В)

1. ∙ = 1) 7 ∙ ;

2. = 2) ;

№ 3. Упростите (С)

∙ ∙

Задание на дом § 5: № 81 -84 ( 3 ; 4 )

Подведение итогов урока

Проверка работы учащихся: выставление оценок.