УРОК МАТЕМАТИКИ ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Методическая разработка урока

Пояснительная записка и описание занятия

Методическая разработка теоретического занятия по дисциплине «Математика» на тему «Решение показательных уравнений» из раздела «Показательная функция» составлена на основе Рабочей учебной программы по математике и календарно-тематического плана. Тема занятия взаимосвязана содержанием, основными положениями.

Программный материал данного занятия базируется на знаниях математики. Рассматриваются вопросы:

-Показательная функция свойства и график.

- Показательные уравнения и методы их решения.

Методическая разработка теоретического занятия составлена для проведения теоретического занятия по математике для студентов 1 года обучения.

Аннотация разработки

Методическая разработка теоретического занятия по теме «Показательные уравнения» включает программный теоретический материал раздела «Показательная функция, ее свойства и график», материал для изучения решения уравнений студентами и оценка их знаний, вопросы и упражнения для закрепления теоретического занятия, использование электронной презентации.

Методическая разработка теоретического занятия по теме «Показательные уравнения» рекомендуется к использованию преподавателям математики и студентам 1 года обучения.

Дисциплина

Математика

Раздел учебной программы, тема

Показательная функция, ее свойства и график. «Показательные уравнения», третий урок в данном разделе

Тип урока

Сообщение новых знаний, первичное закрепление

Цели и задачи урока

Цель: сформировать навыки решения показательных уравнений,

Задачи:

образовательные: обучение приемам и методам решения основных типов показательных уравнений и уравнений, сводящихся к этому виду на основе применения свойств показательной функции;

Способствовать формированию умений применять основные алгоритмические приемы решения показательных уравнений

Развивающие: - развивать мышление учащихся, интерес к изучению математики, развитие, повторение, углубление и систематизация имеющихся у студентов знаний о решении уравнений

Воспитательные: - воспитывать сознательное отношение к учебе и заинтересованность в изучении математики.

Ожидаемые результаты

Студент должен знать:

- определение показательной функции (формулу), показательных уравнений.

- три основных свойства показательной функции.

Студент должен уметь:

- решать показательные уравнения, используя различные методы.

- строить график показательной функции

Формы контроля и оценки результатов урока

Выполнение самостоятельной работы, работа на тренажере

Необходимые предварительные знания и умения

Студенты должны знать свойства степени с целым показателем, свойства показательной функции, должны уметь решать линейные и квадратные уравнения

Рефлексия учебной деятельности

Взаимооценивание и самооценивание при выполнении самостоятельной работы и работы на тренажере

Литература

Рекомендуемые учебные материалы к занятию

Алгебра и начала анализа10

Абылкасымова, есеновам, жумагуловаз.

Методическое руководство Алгебра и начала анализа10 Сборник задач Алгебра и начала анализа10 Дидактические материалы

Pedlib. Ru/- педагогическая библиотека

inter-pedagogika/ru - сайт создан для преподавателей, родителей и студентов.

Список литературы

Предметные Интернет- ресурсы,

school-collection.edu.ru

ict.edu.ru

Описание интерактивного ресурса, оборудования

Этап учебного занятия

Актуализация знаний учащихся, формирование умений и навыков

Деятельность обучающихся

Воспроизводят из памяти свойства показательной функции, запоминают алгоритм решения показательных уравнений, проверяют правильность решения уравнения

Механизм использования ресурса

Работа со слайдами, переход по гиперссылке при работе на тренажере

Ожидаемые результаты

Формирование функциональной грамотности через работу по алгоритму, комплексное применение знаний и умений

Тема урока «Показательные уравнения»

Тип урока: сообщение новых знаний, первичное закрепление

Цель: сформировать навыки решения показательных уравнений

Задачи:

образовательные: обучение приемам и методам решения основных типов показательных уравнений и уравнений, сводящихся к этому виду на основе применения свойств показательной функции;

способствовать формированию умений применять основные алгоритмические приемы решения показательных уравнений

развивающие: - развивать мышление учащихся, интерес к изучению математики, развитие, повторение, углубление и систематизация имеющихся у студентов знаний о решении уравнений

воспитательные: - воспитывать сознательное отношение к учебе и заинтересованность в изучении математики

Ожидаемые результаты:

Студент должен знать:

- определение показательной функции (формулу), показательных уравнений.

- три основных свойства показательной функции.

Студент должен уметь:

- решать показательные уравнения, используя различные методы.

- строить график показательной функции

Ход урока:

1. Организационно- психологический настрой на урок

2. Мотивация

3. Актуализация знаний учащихся

с использованием электронной презентации(вопрос-ответ)

Определение показательной функции:

Функция вида y = a^x, где a больше нуля и а не равно единице называется показательной функцией.

Основные свойства показательной функции:

1. Областью определения показательной функции будет являться множество вещественных чисел.

2. Область значений показательной функции будет являться множество всех положительных вещественных чисел. Иногда это множество для краткости записи обозначают как R+.

3. Если в показательной функции основание a больше единицы, то функция будет возрастающей на всей области определения. Если в показательной функции для основания а выполнено следующее условие 0‹1.<>

4. Справедливы будет все основные свойства степеней. Основные свойства степеней представлены следующим равенствами:

A^x*a^y = a^{(x + y);}

(a^x)/(a^y) = a^(x-y);

(a*b)^x = (a^x)*(a^y);

(a/b)^x = a^x/b^x;

(a^x)^y = a^{(x * y)}.

Данные равенства будут справедливы для все действительных значений х и у.

5. График показательной функции всегда проходит через точку с координатами (0;1)

6. В зависимости от того возрастает или убывает показательная функция, её график будет иметь один из двух видов:

На следующем рисунке представлен график возрастающей показательной функции: a>1.

И график возрастающей показательной функции и график убывающей показательной функции согласно свойству, описанному в пятом пункте, проходят через точку (0;1).

4.Формирование новых понятий и способов действий

А^x = b - простейшее показательное уравнение. В нем a больше нуля и а не равняется единице.

Решение показательных уравнений

Из свойств показательной функции знаем, что ее область значений ограничена положительными вещественными числами. Тогда если b = 0, уравнение не имеет решений. Такая же ситуация имеет место быть, в уравнении где b отрицательное число.

Теперь положим, что b>0. Если в показательной функции основание a больше единицы, то функция будет возрастающей на всей области определения. Если в показательной функции для основания а выполнено следующее условие 0<1<>

Исходя из этого и применяя теорему о корне, получим, что уравнение a^x = b иметь один единственный корень, при b>0 и положительном a не равном единице. Чтобы его найти, необходимо представить b в виде b = a^c.

Тогда очевидно, что сбудет являться решением уравнения a^x = a^c.

5.Формирование умений и навыков

Рассмотрим следующий пример: решить уравнение

5^{(x2 - 2*x - 1)} = 25.

Представим 25 как 5², получим:

5^{(x2 - 2*x - 1)} = 5².

Или что равносильно :

X² - 2*x - 1 = 2.

Решаем полученное квадратное уравнение любым из известных способов. Получаем два корня x = 3 и x = -1.

Ответ: 3;-1.

Решим уравнение 4^x - 5*2^x + 4 = 0. Сделаем замену: t=2^x и получим следующее квадратное уравнение:

T2 - 5*t + 4 = 0.

Решаем это уравнение любым из известных способов. Получаем корни t₁ = 1 t₂ = 4

Теперь решаем уравнения 2^x = 1

2^х = 2⁰

Х = 0

И 2^x = 4.

2^х = 2²

Х = 2

Ответ: х =0; х = 2.

6.Самостоятельное выполнение заданий

Решаем задания №208 на стр. 82.

№208

2. 4^х-1 = 1

4^х-1 = 4⁰

Х-1 = 0

Х = 1

Ответ: х = =1

3. 0,3 ^3х-2 = 1

0,3 ^3х-2 = 0,3⁰

3х - 2 = 0

Х = 2/3

Ответ : х =2/3

7.Работа с электронным тренажером(- у каждого персональный компьютер), выполнение заданий

8. Взаимооценивание, самооценка

9. Домашнее задание - §12 Упражнение № 211

10.Подведение итогов урока