Открытый урок по теме: Неравенства под знаком модуля

Урок алгебры в 8-м классе по теме: «Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля».

Цели урока:

1.систематизировать и обобщить методы решения уравнений, содержащих модуль, расширив и углубив некоторые вопросы теории;

2.проверить умение решать неравенства;

3.развивать познавательный интерес и самостоятельность.

Ход урока.

1. Орг.часть

1. Собрать тетради с домашним заданием, ответить на вопросы.

2. Объявить тему, цель урока, структуру.

2. Устная работа

1) Привести примеры двойных неравенств, показать их чтение, дать определение двойному неравенству.

2) Прочитать двойные неравенства (заранее записаны на доске)

Решить эти неравенства любым способом.

3) Дайте определение модуля числа и геометрическую интерпретацию модуля числа.

4) Определите все допустимые значения переменных, удовлетворяющие неравенству:

3. Объяснение нового материала

1 ученик делает сообщение о способах решения неравенств вида: |х|a.

На доске висит подготовленный плакат

И решает для примера неравенства: | х - 5 | < 1; | х - 3 | > 1.

6. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля

Решение неравенства, содержащего выражение , приводит к рассмотрению двух случаев:

Можно воспользоваться геометрической интерпретацией модуля действительного числа, согласно которой |a| означает расстояние точки а координатной прямой от начала отсчета О, а |a-b| означает расстояние между точками а и b на координатной прямой.

Можно использовать метод возведения в квадрат обеих частей неравенства, основанный на следующей теореме. Если выражения f(x) и g(x) при любых х принимают только неотрицательные значения, то неравенства f(x)>g(x) и (f(x))²>(g(x))² равносильны.

Можно использовать свойства неравенств, содержащих переменную под знаком модуля:

Решить неравенство:

.

Объединяя результаты получим .

4. Закрепление изученного материала.

5. Тест.

Выдаются карточки с заданиями:

Вариант 1

1. Подчеркните те неравенства, значения переменных которых только положительны:

2. Подчеркните верное решение неравенства |3+5x|>4:

3. Запишите верный ответ для неравенства : |x-2|+x>4

Вариант 2

1. Подчеркните те неравенства, значения переменных которых только отрицательны:

2. Подчеркните верное решение неравенства |6+5x|<1:

3. Запишите верный ответ для неравенства : |x+4|+5x>6

Учитель собирает карточки и открывает верные варианты ответов. Учащиеся получают представление о правильности выполнения своих заданий.

Подводится общий итог, учащиеся получают задание на дом:

Задачи соответствуют программным требованиям. Для решения задач
требуются знания определения модуля и основных эквивалентностей,
теории решения неравенств методом интервалов.
Тест направлен на проверку знаний и умений учащихся по данной теме.
Задачи теста помогут подготовиться учащимся к сдаче экзаменов в
формате ЕГЭ и ГИА. Тест содержит два варианта по 10 задач в каждом.