Итоговая контрольная работа в формате ЕГЭ

Пояснительная записка к итоговой контрольной работе математике

для учащихся 10 класса.

Цель: проверка уровня предметной компетентности учащихся 10 класса по математике за курс 10 класса в рамках проведения промежуточной аттестации.

Требования, предъявляемые к знаниям и умениям учащихся на экзамене:

- знать основные тригонометрические формулы, и уметь применять их для

преобразования выражений;

- находить значение тригонометрических функций по известному значению одной

из них;

- знать формулы корней тригонометрических уравнений и уметь применять их

для решения тригонометрических уравнений;

- уметь выполнять дифференцирование функции;

- знать геометрический и физический смысл производной;

- уметь аналитически устанавливать основные свойства функции;

- уметь решать задание на применение производной с параметром;

- уметь решать задачи на нахождение элементов прямоугольного треугольника;

- уметь находить углы между прямыми и плоскостями в многогранниках.

Форма экзамена: письменно, по контрольно-измерительным материалам.

Количество вариантов 2.

Структура экзаменационной работы:

Каждый вариант экзаменационной работы содержит 2 части.

1 часть содержит 12 заданий: задания по алгебре и началам анализа и задания по геометрии базового уровня сложности. Эти задания направлены на проверку усвоения основных свойств, понятий, владения основными алгоритмами, умения решать простейшие уравнения.

2 часть содержит 2 задания по алгебре и началам анализа и 1 задание по геометрии повышенного и высокого уровня сложности. При выполнении этих заданий проверяется умение учащихся применять знания в несколько измененной ситуации. В заданиях второй части учащиеся должны записать решения и обосновать их.

Время выполнения экзаменационной работы 2 урока

Критерии оценивания работы:

Каждое задание 1 части (В1 - В12) оценивается в один балл, задания 2 части (С1 - С3) оцениваются в 3 балла, в зависимости от уровня выполнения.

ВАРИАНТ 1

Часть 1

Ответом на задания В1-В12 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерения писать не нужно.

В1. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 140 рублей за штуку и продает с наценкой 25%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 900 рублей?

В2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во второй половине 1973 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В3. Найдите корень уравнения .

В4. В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите

В5. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный план

Абонентская плата

Плата за 1 минуту разговора

Повременный

135 руб. в месяц

0,3 руб.

Комбинированный

255 руб. за 450 мин. в месяц

0,28 руб. за 1 мин. сверх 450 мин. в месяц.

Безлимитный

380 руб. в месяц

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 650 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 650 минут? Ответ дайте в рублях.

В6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

В7. Найдите , если .

В8. Найдите значение выражения

В9. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

В10. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону, где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

В11. Решите уравнение

В12. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Часть 2

С1. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

С2. Составить уравнение касательной к графику функции f(x)= в точке =1

С3. В правильной треугольной пирамиде высота равна 4, а угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

ВАРИАНТ 2

Часть 1

Ответом на задания В1-В12 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерения писать не нужно.

В1. Среди 40000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

В2. На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций газодобывающей компании в первые две недели июня. Бизнесмен купил на первой неделе 12 акций, а затем продал их на второй неделе. Какую максимальную прибыль он мог получить?

В3. Найдите корень уравнения

В4. В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите .

В5. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

Автобусом

От дома до автобусной
станции - мин

Автобус в пути:
ч мин.

От остановки автобуса
до дачи пешком мин.

Электричкой

От дома до станции железной
дороги - мин.

Электричка в пути:
ч мин.

От станции до дачи
пешком мин.

Маршрутным такси

От дома до остановки маршрутного
такси - мин.

Маршрутное такси в дороге:
ч мин.

От остановки маршрутного такси
до дачи пешком минут

В6. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В7. Найдите

В8. Найдите значение выражения

В9. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

В10. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температур вычисляется по формуле , где - время в минутах, К, К/мин, К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

В11. Решите уравнение 2 sin² x + 3 sin x - 2 = 0

В12. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 420 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Часть 2

С1. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

С2. Составить уравнение касательной к графику функции

f(x)= в точке х₀=2.

С3. В правильной треугольной пирамиде известны длина стороны основания и длина высоты 2. Найдите угол наклона бокового ребра к плоскости основания.