Разработка урока алгебры в 11 классе по теме: Уравнения, сводящиеся к квадратным путём замены неизвестного»

Разработка урока алгебры в 11 классе

Учитель математики высшей квалификационной категории

МБОУ СОШ № 6

Тупицына Ольга Викторовна

Тема и номер урока в теме: «Уравнения, сводящиеся к квадратным путём замены неизвестного» урок № 2 в блоке повторение по теме: «Решение уравнений, содержащих различные функции» (конец учебного года 10 и 11 классов, подготовка к ЕГЭ)

Учебный предмет: Алгебра и начала математического анализа- 11 класс (профильное обучение по учебнику С. М. Никольского Алгебра и начала анализа 11)

Вид урока: урок комплексного применения знаний, умений и навыков

Тип урока: практикум

Роль учителя: направить познавательную активность учащихся на выработку умений самостоятельно применять знания в комплексе для выбора нужной подстановки в каждом типе уравнений, приводящей к квадратному и применение способа в решении уравнения с помощью нового средства - тренажёра.

Необходимое техническое оборудование: мультимедиа оборудование, веб-камера или документ - камера, индивидуальные нет-буки, необходимое программное обеспечение.

На уроке использовались:

• дидактическая модель обучения - создание проблемной ситуации,

• педагогические средства - листы с указанием учебных модулей, подборка заданий с уравнениями,

• вид деятельности учащихся - групповая (группы формируются из учащихся с одинаковой степенью обученности и обучаемости), совместное или индивидуальное решение задач,

• личностно - ориентированные образовательные технологии: модульное обучение, проблемное обучение, поисковый и исследовательский методы, коллективный диалог, деятельностный метод, работа с учебником, собственными конспектами учащихся за курсы 10 и 11 класса с примерами прорешенных уравнений.

• здоровьесберегающие технологии - для снятия напряжения проводится физкультминутка,

• компетенции:

-учебно - познавательная на базовом уровне - учащиеся с помощью тренажёра разбираются в видах рациональных уравнений, сводящихся к квадратным путём замены неизвестного, могут проводить исследование на наличие корней уравнения, находить их и выполнять проверку на продуктивном уровне;

-на продвинутом уровне - учащиеся могут определять вид уравнения, использовать нужную замену неизвестного, проводить исследование на наличие корней, решать уравнения с помощью известных способов преобразований и проверять корни уравнений, используя тренажёр;

- творческая - учащиеся составляют банк задач, содержащих уравнения данного типа; самостоятельно составляют уравнения, подбирая нужные коэффициенты (ищут, извлекают и отбирают необходимую для решения учебных задач информацию в различных источниках) и решают их; проверяют правильность, используя тренажёр.

Дидактическая цель:

создание условий для:

- обобщение и систематизация умений и навыков по самостоятельному определению вида уравнения и типа подстановки, дальнейшему решению уравнения и выбору его корней;

-овладение навыками постановки новой задачи на основе известной и усвоенной информации о видах и решениях уравнений, формирование запросов на выяснение того, что еще не известно;

- формирование познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей учащихся;

- развитие логического мышления, творческой активности учащихся, проектных умений, умений излагать свои мысли;

- формирование чувства толерантности, взаимовыручки при работе в группе;

- пробуждения интереса к самостоятельному решению уравнений;

Задачи:

- организовать повторение и систематизацию знаний о видах уравнений и способах подстановки;

- обеспечить овладение методами решения уравнений и проверки их корней аналитически;

- обеспечить овладение методами решения уравнений и проверки их корней с помощью тренажёра;

- способствовать развитию аналитического и критического мышления учащихся;

- сравнивать и выбирать оптимальные методы решения уравнений;

- создать условия для развития исследовательских и творческих навыков (по созданию банка задач из уравнений данных видов), умений работы в группе;

- мотивировать учащихся на применение изученного материала для подготовки к ЕГЭ;

-проанализировать и оценить свою работу и работу своих товарищей по выполнению данных заданий.

Планируемые результаты:

*личностные:

- навыки постановки задачи на основе известной и усвоенной информации, формирования запросов на выяснение того, что еще не известно по видам и решениям уравнений;

- умение подбирать коэффициенты для неизвестных в уравнении, позволяющие получать корни; развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей учащихся;

-развитие логического мышления, творческой активности, умений излагать свои мысли, умение выстраивать аргументацию;

-самооценка результатов деятельности;

-умение работать в команде;

*метапредметные:

-умение проводить анализ на наличие корней квадратного и данного уравнения, исходя из областей определения и значения уравнения, применять индуктивные способы рассуждений, выдвигать гипотезы при решении уравнений,

-способность к интерпретации и применению полученных знаний при подготовке к ЕГЭ.

*предметные:

- сформированность знаний о видах уравнений и способах их решений,

-умение устанавливать вид уравнения и выявлять замену с помощью алгебраических преобразований.

Интегрирующие цели урока:

• (для учителя) Формирование у учащихся целостного представления о видах уравнений, требующих замену неизвестного, способах алгебраических преобразований для очевидности замены и методах решений;

• (для учащихся) Развитие умения наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать математические ситуации, связанные с видами уравнений, содержащими различные функции. Подготовка к ЕГЭ.

І этап урока:

Актуализация личностного опыта, повышающая мотивацию в области применения различных способов преобразований уравнений, сводящихся к кавадратным путём замены неизвестного (входная диагностика)

Этап актуализации личностного опыта проводится в виде проверочной работы с самопроверкой. Предлагаются задания развивающего характера, опирающиеся на знания и умения, приобретённые на уроках в курсе 10 и 11 классов, требующие от учащихся активной мыслительной деятельности и необходимые для выполнения заданий на данном уроке.

Проверочная работа

1. Из предложенных уравнений выберите те, которые можно свести к квадратным с помощью алгебраических преобразований:

а) = Х-2; б) (х - 4)(х-3)(х-2)(х-1) =24; в) 3= Х-2;

г) =1; д) +6=5; е) = 3- 4х;

ж) - = 3- 4х

(2) Укажите в каких из выбранных уравнений имеет место подстановка неизвестного.

(3) Укажите уравнения: с очевидной заменой неизвестного; с неочевидной заменой; однородные.

Обучающиеся самостоятельно проверяют ответы входной диагностики с верными высвеченным на экране доски. Совместно с учителем разбираются задания, вызвавшие затруднения и обращается особое внимание на уравнения б, д, ж, требующие для рационального решения замены неизвестного.

Делаются выводы о том, что при решении уравнений данных видов, необходимо проводить: алгебраические преобразования (применение формул сокращённого умножения, свойств степени и т.д.); анализ на наличие корней квадратного уравнения и область значений показательного уравнения; проверку корней. То есть ученики тем самым будут смотивированны для поиска верно выбранного способа решения уравнения, предложенного им в дальнейшей работе.

ІІ этап урока:

Практическое применение своих знаний, умений и навыков при решении уравнений.

Группам раздаются листы с модулем, составленным по вопросам данной темы, нет -буки с программным обеспечением -тренажёром для решения и проверки корней. В модуль входят пять учебных элементов, каждый из которых нацелен на выполнение определённых задач. Учащиеся, имеющие разные степени обученности и обучаемости самостоятельно определяют объём своей деятельности на уроке, но так как все работают в группах, происходит непрерывный процесс корректировки знаний и умений, подтягивание отстающих до обязательного, других до продвинутого и творческого уровней.

В середине урока проводится обязательная физминутка.

Лист заданий с учебными элементами

№ учебного элемента

Учебный элемент с указанием заданий

Руководство по освоению учебным материалом

УЭ-1

Цель: Обобщить и систематизировать ЗУН при решении алгебраических уравнений с очевидной заменой в ходе повторения данного материала

1. Решить уравнения, решение прописать в тетрадях:

а) (х+100)²-2004(х+100)-2005=0;

б)х²-х)² -3х²-х)+2=0;

в) 3 - +7=0;

г) - = 3- 4х.

2. Проверить решения на тренажёре.

3. Записать какие должны быть коэффициенты при неизвестных, чтобы квад. уравнение имело корень или корни

Конспекты учащихся за 10 и 11 класс:

Темы: «Рациональные уравнения», «Показательные уравнения и неравенства»

УЭ-2

Цель: Обобщить и систематизировать ЗУН при решении алгебраических уравнений с неочевидной заменой в ходе повторения данного материала

1) Решить уравнения, решение прописать в тетрадях:

а) (х²-2х)² -2(х-1)²-1=0;

б) - =1;

в) (х - 4)(х-3)(х-2)(х-1) =24.

2) Проверить решения на тренажёре.

3) Составить уравнение такого вида.

УЭ-3

Цель: Обобщить и систематизировать ЗУН при решении однородных уравнений.

1) Решить уравнения, решение прописать в тетрадях:

а)+6 =0;

б) -6=5

б) (х+5)⁴ -13х² (х+5)² +36х⁴ = 0.

2) Проверить решения на тренажёре.

3) Составить уравнение такого вида.

УЭ-4

Установите уровень освоения темы:

низкий - решение не более 3-х уравнений;

средний - решение не боле е 7-х заданий;

высокий - решение не менее 11-ти заданий

УЭ-5

Выходной контроль:

1. Составить банк задач из не менее 2-х уравнений по каждому виду.

2. Каждой группе создать презентацию с полученным материалом и выступить на заключительном уроке - конференции по теме: «Решение уравнений» в рамках подготовке к ЕГЭ

Использовать тренажёр для: подбора коэффициентов при неизвестных, позволяющих иметь действительные корни; протестировать на тренажёре решаемость уравнений.

ІІІ этап урока:

Выходная диагностическая работа, представляет рефлексию учащихся, которая показывает готовность не только к написанию контрольной работы, но и к ЕГЭ по данному разделу.

В конце урока все без исключения учащиеся оценивают друг друга и себя в группах, по итогам работы на уроке, затем идёт учительская оценка. Если возникают несогласия между учителем и членами групп, то учитель может предложить выполнение дополнительного задания группе или конкретному ученику, чтобы объективно суметь оценить его.

Домашнее задание нацелено на повторение материала перед контрольной работой.