Экзаменационный материал по алгебре для 10 класса

Экзаменационный материал по математике для 10 класса

Цель: Обобщить пройденный курс о математике за 5 - 10 класс. Повторить обыкновенные дроби, пропорцию, формулы сокращенного умножения, квадратные корни, решение системы неравенств, разложение квадратного трехчлена, решение простых тригонометрических уравнений, значение тригонометрических функций. Все эти темы наиболее встречаемы на ЕНТ.

I вариант. Математика

1. Найдите значение выражения: +-

А) 7/5.

В) 5/3.

С) -9/10.

Д) 1/4.

Е) 10/3.

2. Сократите дробь:

А) -8аb.

B) 8ab.

C) 1.

Д)

Е)

3. Решите уравнение:

А) х = 2.

В) х = -2.

С) х = 0,2.

Д) х = -0,2.

Е) х = 1/2 .

4. Токарь за 3 рабочих дня изготовил 208 деталей. В первый день он выполнил норму, во второй перевыполнил норму на 15%, а в третий день изготовил на 10 деталей больше, чем во второй день. Сколько деталей изготовил токарь за каждый из трех дней?

А) 64; 67: 77.

В) 60; 69: 79.

С) 62; 68: 78.

Д) 61; 68: 78.

Е) 63; 66: 77.

4. Решите неравенство:

А)

В)

С) (-7; 21).

Д)

Е) (0; 7).

4. Найдите наименьшее целое решение неравенства: -3х² + 3х + 18>0.

А) -2.

В) -1.

С) 0.

Д) 1.

Е) 2.

7. Вычислите:

А) 1.

В) 5,8.

С) 68/9.

Д) 16,18.

Е) 15,18.

8. Найдите значение выражения:

2 arcsin + arctg(-1) + arccos .

А) 2/3 π.

В) π/3.

С) -2π/3.

Д) π.

Е) π/2.

9. Найдите решение уравнения из интервала (5π; 9π).

А) 6π +

В) ) 6π -

С) 6π.

Д) 9π -

Е) 8π +

10. Решите уравнение: sin²2x+sin²x=3/2.

А) π/4+ πn,- π/3+2 πn, n z.

B) π/4+2 πn,+ π/3+ πn,n z.

C) π/4+ πn/2, ±π/3+ πn,n z.

Д) π+ 2 πn, πn/3,n z.

E) πn/5, π/4+2 πn,n z.

11. Найдите область определения функции: у = (х+1)/cosx.

А) х≠π + πn; nZ.

В)

С)

Д)

Е) х ≠ 1/2.

12. а₈ - а₆ = 6, S₁₀ = 155. Определите а₁ и d арифметической прогрессии.

А) а₁ =3, d = 2 .

В) а₁ =2, d = 3.

С) а₁ =1, d = 4 .

Д) а₁ = -1, d = 2 .

Е) а₁ = 4, d = 3.

12. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х+1/x на заданном отрезке х

А) 2,5; 2.

В) 4; -3.

С) 2; - 1/4.

Д) 3; -3.

Е) 9: -3.

12. Дана функция: Найдите

В)

С)

Д)

Е)

12. Какая из функций является ни четной и ни нечетной?

А) у =0,5х⁷ - 5х³ + х.

В) у =0,5х⁴ - 5х² + х⁶.

С) у =0,5х³ - 5х⁵ + х⁷.

Д) у =0,5х³ - 5х² + х.

Е) у =0,5х⁵ - 5х³ + х⁷.

16. Вычислите: cos105⁰ + cos75⁰.

А) 2sin15⁰

В) cos15⁰

C) 0.

Д) sin 15⁰

E) 2cos 15⁰

17. Решите систему неравенств

А)

В) Нет решений.

С)

Д)

Е)

18. Рабочий день уменьшился с 8 часов до 7 часов. На сколько процентов нужно повысить производительность труда, чтобы при тех же расценках заработная плата выросла на 5%?

А) 20%

В) 30%

С) 40%

Д) 50%

Е) 60%

19. Упростите выражение:

А)

В) -4(а+2).

С)-

Д) -2(а-1).

Е) -3(а+4).

20. Вычислите: если tg= 3.

А)

В)

С)

Д)

Е)

21. Разложите на множители: (а² + а + 4)² + 8а(а² + а + 4) + 15а².

А) (а +2)²(а² + 6а + 4).

В) (а - 2)(а² +6а + 4).

С) (а -2)²(а² + 6а + 4).

Д) (а + 2)(а² +6а + 4).

Е) (а +2)²(а² - 6а - 4).

22. Дана функция f(x) = Найдите ее критические точки.

А) 2;-1.

В) 1;-2.

С) -3;1.

Д) -2;3.

Е) -1;3.

23. Найдите производную функции f(x) = cos

А)

В)

С)

Д)

Е)

24. Разложите на множители: (b+5)²-b(b+5)

А) 5(b-5)

B) -5(b+5)

C) (b+5)(2b+5)

Д) (b+5)(2b-5)

E) 5(b+5)

25. Укажите область значения функции у = 4cosx

А) Е(у) =

В) Е(у) =

С) Е(у) =

Д) Е(у) =

Е) Е(у) =

II вариант. Математика

1. Вычислите:

А) -1,96.

В) 2,06.

С) 3,06.

Д) -1,94.

Е) -1,92.

2. Упростите выражение:

А) 2х -1.

В)

С) 3 - х.

Д)

Е) 5х + 2.

3. Решите уравнение: 0,3х(х+13) -2х(0,9 - 0,2х) = 0.

А) 0; 4,5.

В) 0; -3.

С) 0; 25/3.

Д) 0; 3.

Е) 0; -13.

4. На факультете учатся 360 девушек. Если парни составляют 52% всего студентов, то сколько студентов учатся на данном факультете?

А) 650.

В) 750.

С) 700.

Д) 600.

Е) 800.

5. Решите уравнение:

А) 8.

В) Нет решений.

С) 18.

Д) 12.

Е) 16.

6. Решите неравенство: (х²-4)(х+7)≥0.

А)

В)

С)

Д)

Е) .

7. Выполните действие:

А) 0.

В) 2.

С) 1.

Д) 2,32.

Е) 32.

8. Найдите значение выражения:

А) 0.

В) 1.

С) -1.

Д)

Е)

8. Решите уравнение: sin 3x + 0,5 = 0

A)

В)

С)

Д) π + 6 πk, k Z.

Е)

10. Найти область определения функции:

А)

В)

С)

Д)

Е) (-1;1).

11 . Сумма первых членов геометрической прогрессии выражается формулой

S_n = 4(3ⁿ- 1). Найдите b_1;q.

А) 12; 3.

В) 8; 3.

С) 6; 3.

Д) 6; -3.

Е) 8; -3.

12. Сумма бесконечной геометрической прогрессии (в_n)равна 0,2; q = 0,25. Найти в₁

А) 1,5.

В) 0,05.

С) 0,015.

Д) 0,15.

Е) 0,5.

13. При каком значении k функция f(x) = непрерывна при любом действительном х?

А) 0.

В) 1.

С) 2.

Д) 3.

Е) 2; 3.

14. Вычислите, если f(х) = 4х² + 7х - 3.

А) -9.

В) -8.

С) 6.

Д) 8.

Е) 9.

15. При каких значениях аргумента значение функции у = 0,4х - 5 равно 13.

А) -45.

В) -54.

С) 45.

Д) 54.

Е) 34.

16. Найдите значение ctg 120⁰.

A)

В)

С) 1.

Д)

Е)

17. Решить систему уравнений:

А) (-3;3).

В)(0;0).

С) (0;3).

Д) (-3;0).

Е) (3;3).

18. Катя увеличив число 145 на 60% вычислила 25% от последнего числа. Чему равно число, вычисленное Катей?

А)

В) 180.

С)

Д) 160.

Е) 58.

19. Упростите:

А)

В) 1.

С)

Д) -1.

Е)

20. Упростите выражение: (а-1)(а-2)+(а-3)(а-4) и вычислите при а = 0,2.

А) -120,8

В) 1,208

С) 12,08

Д) -12,08.

Е) 0

21. Моторная лодка шла 40 минут по течению реки и 1 час против течения и за это время прошла 37 км. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1,5 км/ч.

А) 20 км/ч.

В) 25 км/ч.

С) 22,5 км/ч.

Д) 24,5 км/ч.

Е) 20,5 км/ч.

22.Решите уравнение:

А) .

В)

С)

Д)

Е)

23. Найдите значение производной при , если

А) 141.

В) 142.

С) 143.

Д) 144+.

Е) 144-.

24. Вычислите значение выражения:

А)

В)

С)

Д)

Е)

25. Найдите производную функции: f(x) = sin 2x cos2x

А)

В)

С)

Д)

Е)