Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение и из произведения в сумму

Тема: Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение и из произведения в сумму.

Класс: 9 б

Борамбаева Г.А., учитель математики

«Особо обращаюсь к нашей молодежи. Стратегия-2050 - для вас. Вам участвовать в её реализации и вам пожинать плоды её успеха. Включайтесь в работу, каждый на своём рабочем месте. Не будьте равнодушными. Создавайте судьбу страны вместе со всем народом!»

Послание Президента народу Казахстана «Казахстанский путь - 2050: Единая цель, единые интересы, единое будущее, Астана», 17 января 2014 года

Цель:

1. Обобщить и систематизировать знания учащихся;

2. Развить познавательную деятельность, память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность; выработать самооценку в выборе пути, критерии оценки своей работы и работы товарища;

3. Воспитать Казахстанский патриотизм, гордость за свою Родину;

4. Сформировать интерес к математике;

5. Развить мышление, внимание, память через постоянное обращение к имеющимся знаниям учащихся.

Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний.

Методы обучения: словесный, наглядный, решение задач, самостоятельная работа, работа в группах.

Оборудование: карточки с формулами, карточки с заданиями, компьютер, интерактивная доска.

«Три пути ведут к знанию:

путь размышления - это путь самый

благородный,

путь подражания - это путь самый лёгкий,

и путь опыта - это путь самый горький.»

Конфуций

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Сообщение темы урока. (Приложение, слайд 1)

В начале урока мне хочется обратить ваше внимание на слова китайского философа Конфуция, записанные на доске. Сегодня от вас потребуется и умение размышлять (при выполнении каждого задания), и умение подражать (точное знаний формул и их применение), и опыт (навык преобразования тригонометрических выражений). И я надеюсь, что все эти пути действительно приведут вас к знаниям, которые позволят вам в будущем успешно сдать ЕНТ. Тема тригонометрических преобразований - сложная, эти задания постоянно включаются в ЕНТ и в часть А, и в часть В, и в часть С. Сегодня на уроке мы будем преобразовывать тригонометрические выражения, познакомимся с новыми формулами, выполним самостоятельную работу. Я поставила перед вами цели урока. Предлагаю вам поставить перед собой цели. Продолжите предложение:

«Сегодня на уроке я хочу узнать …»

«Сегодня на уроке я хочу уточнить …»

«Сегодня на уроке я хочу понять …»

«Сегодня на уроке я хочу выяснить …» и т. д.

III. Индивидуальные задания.

1-ый ученик: конструктор формул. Из разрезных формул составить правильные тождества (основное тригонометрическое тождество,формулы сложения аргументов, формулы двойного аргумента, понижения степени, формулы сложения функций, произведения тригонометрических функций).

2-ой ученик: вывод формул тройного аргумента.

3-ий ученик: выполнение задания на применение формул приведения

а) ; б) .

IV. Фронтальная работа с классом.

Верно ли, что

1. … существует такое число t, что sin t =- 0,8, cos t= 0,6;

(ДА, т.к. sin²t + cos²t = 1)\

2. …косинус положительного аргумента может принимать отрицательные значения;

(ДА, если 90⁰< α < 270⁰)

3. … значение выражения (cos x - sin x)² + 2sin x cos x не зависит от значения х;

(ДА, т. к. cos² x - 2sin x cos x + sin² x + 2sin x cos x = 1)

4. … tg 3 > 0;

(НЕТ, 3 лежит во II четверти, а тангенс во II четверти отрицательный)

5. … cos (- x) = - cos x;

(НЕТ, функция y = cos x - чётная)

6. … sin 150⁰ = 0,5, а cos 150⁰= ;

(НЕТ, 150⁰ - угол во II четверти и cos 150⁰< 0)

V. Проверка индивидуальной работы у доски.

1-ый учащийся проговаривает названия формул.

2-ой учащийся объясняет правило для применения формул приведения.

3-ий учащийся поясняет вывод формул тройного аргумента:

sin 3x = sin(2x + x) = sin 2x cos x + cos 2x sin x = 2 sin x cos x cos x +( cos² x - sin² x) ∙ sin x = 2 sin x cos² x + cos² x sin x - sin³ x = 3sin x cos² x - sin³ x = 3sin x (1 - sin² x) - sin³ x = 3sin x - 3sin³ x - sin³ x = =3 sin x - 4 sin³ x.

cos 3x = cos(2x + x) = cos 2x cos x - sin 2x sin x = (cos² x - sin² x) cos x - 2sin x cos x sin x = cos³ x - sin² x cos x - 2 sin² x cos x = cos³ x - 3(1 - cos² x) cos x = cos³ x - 3 cos x + 3 cos³ x = 4 cos³x - 3 cos x.

Запишите новые формулы в свои тетради:

Эти формулы редко встречаются в ваших заданиях. Их заучивать необязательно, самое главное - уметь выводить их. А для этого и для экзамена вы должны помнить основное тригонометрическое тождество, формулы тангенса и котангенса, формулы сложения аргументов, формулы двойного аргумента, понижения степени, формулы сложения функций.

VI.Решение задач (групповая работа) № 454 (1), 469 (3)

Один ученик решает с объяснением у доски, остальные учащиеся записывают решение в тетради.

Задача 1. Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения

Решение.

Так как , то

Ответ: - наибольшее значение функции, - наименьшее значение.

Задача 2.Вычислите

Решение.

Ответ:

VII. Самостоятельная работа

1. Найдите значения выражений:

   1. 

   2. 

   3. 

2. Упростите выражения:

   1. 

   2. 

3. Преобразуйте произведение в сумму:

4. Докажите тождества:

   1. 

   2. 

VIII. Проверка

1. а) в)1

2. а)

б)

IX. Подведение итогов

Продолжите предложение:

«Сегодня на уроке я узнал …»

«Сегодня на уроке я повторил …»

«Сегодня на уроке мне удалось понять …»

«Сегодня на уроке я закрепил …» и т. д.

Мне хочется еще раз обратиться к словам Конфуция

«Три пути ведут к знанию:

путь размышления - это путь самый

благородный,

путь подражания - это путь самый лёгкий,

и путь опыта - это путь самый горький.»

Сегодня нам пришлось и размышлять, и подражать, и применять свой опыт при преобразовании тригонометрических выражений.и все эти пути действительно ведут к новым знаниям, которые помогут вам создавать судьбу страны вместе со всем народам.

X. Домашнее задание

№ 494(1,3)

№ 492(1,3)