Программа элективного курса Решение систем уравнений

Элективный курс по математике

Методы решения систем линейных уравнений.

Разработан учителем высшей категории Коченевской средней школы

№ 13 Скидан Светланой Васильевной.

КОЧЕНЕВО

Пояснительная записка.

Элективный курс для препрофильной подготовки учащихся 9-классов,выбирающих дальнейший профиль обучения в старшей школе.

Прелагаемый курс углубляет ранее изученную тему «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными »,включает изучение тем, выходящих за рамки школьного курса.

Цель данного элективного курса:

-создать ориентационную и мотивационную основу для осознанного выбора математического профиля обучения,

-сформировать целостное представление о теме,

Данный элективный курс решает задачи:

-углубление знаний по теме «Методы решения систем линейных уравнений»,

-развитие познавательных интересов, интеллектуальных способностей в процессе самостоятельного приобретения знаний и умений по математике с использованием различных источников информации,

-формирование положительной мотивации обучения на планируемом профиле.

Ожидаемые результаты:

1. получение представлений о роли и месте темы «Системы линейных уравнений »в курсе математики,

2. овладение более широким способом решения определенного класса задач, чем в общеобразовательной школе,

3. развитие познавательных интересов, интеллектуальных способностей на основе опыта самостоятельного

приобретения новых знаний,

4. приобретение опыта поиска информации по заданной теме,

5. сознательное самоопределение ученика относительно профиля.

Формы контроля и оценки знаний:

-срезовые работы

-контролирующие самостоятельные работы

-зачетные работы

-домашние контрольные работы с последующей взаимопроверкой

-заключительное семинарское занятие и подготовка рефератов на школьную практическую конференцию школьников

-за итоговые работы выставляются оценки «зачет» или «незачет».

Учебно-тематический план.

№

Наименование разделов и тем

Всего часов

форма

1

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными (обобщение методов школьного курса)

2

Лекция ,практическое занятия

2

Определители второго порядка

1

Практическое занятие

3

Решение систем двух линейный уравнений с 2-мя переменными .Метод Крамера. Не совместная, неопределенная системы.

2

Лекция, практикум

4

Определитель третьего порядка

2

Лекция, зачетная работа

5

Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Метод Крамера.

2

Лекция, практикум

6

Матрицы Сумма матриц. Произведение матриц. Обратная матрица. Ранг матрицы.

0-4

Лекция, практикум

7

Решение систем методом Гаусса

0-3

Лекция, практикум

8

Метод Жордано-Гаусса

0-2

Лекция

9

Итоговый семинар по теме

2

итого

11-20

Содержание программы:

1.Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

На первом занятии учащимся сообщается цель и назначение элективного курса.

Повторяется знакомый учащимся материал.

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и способы их решения

-графический

-способ подстановки

-способ сложения.

Рассматривается вопрос о количестве решений системы на графических и аналитических примерах.

2.Определители второго порядка.

Материал этой темы носит чисто технический вычислительный характер.

Учащиеся должны научится составлять из системы уравнений определитель и вычислять его.

3.Решение систем двух линейных уравнений с 2-мя переменными. Метод Крамера. Не совместная, неопределенная система.

Используя материал предыдущего занятия учащиеся должны научится определять количество решения системы по значению определителя( дать определения не совместной системы, неопределенной системы). Рассмотреть формулы Крамера для решения систем.

4.Опредилители третьего порядка.

Расширить понятие определителя, рассмотреть способы вычисления определителя третьего порядка разложением по элементам столбца, по элементам строки. Рассмотреть понятие минора, понятие алгебраического дополнения. Материал предполагает лекционное объяснение учителя и практическую вычислительную работу учащихся. В конце изучения темы можно предложить зачетную работу, позволяющую проконтролировать тему 2 и тему 4.

5.Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Метод Крамераю

Занятие позволяет расширить понятие системы линейных уравнений.. Поскольку материал уже известен учащимся, то после небольшого объяснения учителя занятие лучше провести в практической форме, в конце которого можно провести небольшую контрольную работу

6.Матрицы. Сумма матриц.. Произведение матриц. Обратная матрица. Ранг матрицы.

Материал совершенно не знаком учащимся, поэтому его лучше преподнести в форме лекции с последующим практическим занятием. Особое внимание необходимо уделить преобразованием матриц, дать определение рангу матрицы. Теоремы, преложенные в теме, можно не доказывать, больше времени уделить практической работе учащихся.

7.Решение систем методом Гаусса.

Данный материал лучше разбить на два блока.

1. Рассмотреть решение систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса. Что позволяет расширить понятийный и вычислительный аппараты учащихся (умножение, сложение уравнений системы, приведение систему уравнений к треугольному виду). Проверку провести в форме домашней контрольной работы.

2. Решение систем уравнений( больше трех) через преобразование матриц с контрольным столбцом.

8.Метод Жордано-Гаусса.

Эта тема наиболее сложна для понимания учащихся и поэтому лучше, предложить его изложение в форме лекции, где должны переккликатся конкретный пример с теорией. Проверочную работу предположить учащимся по желанию.

9. Итоговый семинар по теме.

Заключительное занятие предполагает выступление учащихся с собственными решениями систем, которые учащиеся нашли в различных учебниках. Обмен мнениями.

Литература:

1.А.Г.Цыпкин, .А.И .Пинский: Справочник по методам решения задач по математике. Для средней школы.-М.,1989.

2. М.К.Потапов, В.В, Александров, П.И. Пасиченко: Алгебра и анализ элементарных функций. Справочное пособие для поступающих в ВУЗы.-М.,1996.

3.Н.В.Богомолов: Практические занятия по математике.-М.,1990.

4.П.Е,Данко,А.Г,Попов, Т,Я Кожевникова: Высшая математика в упражнениях и задачах.Часть1;-М.,200.2.