Билеты к зачету №1 по геометрии по теме Параллельность прямой и плоскости (10 класс)

Геометрия, 10 класс. Зачёт № 1 (пункты 1-9)

( №1,2- формулировки, №3-теорема с доказательством)

Билет №1

1. Аксиома 1

2. Сформулировать теорему о параллельности 3 прямых.

3. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак параллельности прямой и плоскости

Билет №6

1. Определение параллельности прямой и плоскости

2. Сформулировать теорему об углах с сонаправленными сторонами.

3. Докажите, что через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

Билет №2

1.Аксиома 2

2.Сформулировать утверждение 1.

3. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых

Билет №7

1.Сформулируйте определение скрещивающихся прямых

2. Сформулировать теорему о параллельности 2 прямых в пространстве

3.Докажите, что если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то другая прямая пересекает эту плоскость

Билет №3

1. Аксиома 3

2. Сформулировать утверждение 2.

3. Сформулируйте и докажите теорему о параллельности 3 прямых

Билет 8

1.Взаимное расположение 2 прямых в пространстве.

2. Сформулировать признак скрещивающихся прямых.

3. Сформулируйте и докажите утверждение 1.

Билет №4

1. Следствие 1

2. Сформулировать лемму.

3.Докажите, что если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны

Билет 9

1.Взаимное расположение прямой и плоскости.

2.Сформулируйте теорему о скрещивающихся прямых.

3.Сформулируйте и докажите утверждение 2.

Билет №5

1. Следствие 2

2. Сформулировать признак параллельности прямой и плоскости.

3. Докажите, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит

плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна

Билет 10

1.Определение параллельности прямой и плоскости

2.Сформулируйте признак скрещивающихся прямых.

3. Докажите , что если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости и пересекает другую плоскость, то линия пересечения параллельна данной прямой

1. Плоскость пересекает стороны АВ и АС треугольника соответственно в точках В и С. Известно, что ВС||α, АВ : ВВ = 5 : 3, АС = 15 см. Найдите АС.

2.Точка С лежит на отрезке АВ, Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С - параллельные прямые, пресекающие эту плоскость соответственно в точках В и С. Найдите длину отрезка ВВ, если АС : СВ = 4 : 3, СС= 8 см.