- Преподавателю
- Математика
- Конспект урока математики «Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач с помощью уравнений»
Конспект урока математики «Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач с помощью уравнений»
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Скляр Г.А. |
Дата | 02.12.2012 |
Формат | zip |
Изображения | Есть |
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №56 КАМЫШИНСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА ВОЛГОГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ
Конспект урока математики в 11 классе по теме «Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач с помощью уравнений»
(рассчитан на 2 часа)
-
Автор - учитель математики
Скляр Г.А.
Петров Вал 2013 год
Цели:
Образовательные:
систематизировать знания по решению задач;
повторить алгоритм решения задач на совместную работу; на числа и смеси;
повторить решение задач на пропорцию.
Развивающие:
закрепление навыков решения задач, систем двух уравнений;
правильно составлять уравнения к задаче;
развивать самостоятельность и внимательность.
Воспитательные:
воспитание интереса к изучению математики;
развитие сотрудничества при работе в группах;
умение оценить самого себя;
о вреде курения.
Оборудование: компьютер, проектор, экран.
Проверка домашнего задания (2 человека у доски)
Задача №1.
Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла каждого их этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30% никеля.
Задача №2.
Двузначное число в трое больше суммы его цифр. Если из этого числа вычесть произведение его цифр, то получится 13. Найдите это двузначное число. (27).
Работа по группам решение задач на пропорцию (показать с помощью проектора и экрана):
Задача №3.
Обследовали 200 курящих и 200 некурящих людей по нескольким параметрам и выяснили:
Параметры
Курящие
Не курящие
Нервозность
14%
1%
Понижение слуха
13%
1%
Плохая память
12%
1%
Замедленная реакция
19%
3%
Низкая успеваемость
18%
3%
Плохое физическое состояние
12%
2%
Первая группа посчитает у скольких курящих человек плохая память; понижение слуха.
Вторая группа посчитает у скольких не курящих человек плохая память; понижение слуха.
Остальные параметры вычислить дома.
Повторим алгоритм решения задач на совместную работу (с помощью компьютера проектора).
-
Принимаем всю работу, которую необходимо выполнить за 1.
Находим производительность труда каждого рабочего в отдельности, т.е. , где t - время, за которое этот рабочий может выполнить всю работу, работая отдельно. -
Находим ту часть всей работы, которую выполняет каждый рабочий отдельно за то время, которое он работал.
-
Составляем уравнение, приравнивая объем всей работы к сумме слагаемых, каждое из которых есть часть всей работы, выполненная отдельно каждым из рабочих.
Решение задач на совместную работу.
Задача №4
Один комбайнер может убрать урожай пшеницы с участка на 24 ч быстрее, чем другой. При совместной работе они закончат уборку урожая за 35 часов. Сколько времени потребуется каждому комбайнеру, чтобы одному убрать урожай?
1. Принимаем площадь участка, с которого необходимо собрать урожай, за 1.
2. Пусть х - время, необходимое первому комбайнеру для уборки всего урожая, у - время, необходимое второму
комбайнеру для уборки всего урожая. Тогда - производительность первого комбайнера,
- производительность второго комбайнера.
3. - часть участка, с которого может убрать урожай первый комбайнер за 35 часов работы,
- часть участка, с которого может убрать урожай второй комбайнер за 35 часов работы.
4.Составим систему уравнений:
у = 60, х = 84
Ответ: для уборки всего урожая первому комбайнеру потребуется 84 часа, второму - 60 часов.
Физкультминутка.
Задача №5.
Две бригады, работая совместно, могут убрать территорию завода за 3 ч 36 мин. Сколько времени затратит на выполнение этого задания каждая бригада, работая в отдельности, если известно, что первой бригаде требуется для этого на 3 часа больше времени, чем второй.
Задача №6.
Мастер и ученик должны были выполнить некоторое задание. После четырех дней совместной работы ученик был переведен в другой цех, и, чтобы закончить выполнение задания, мастеру пришлось еще 2 дня работать одному. За сколько дней мог бы выполнить каждый из них это задание, если известно, что мастеру для этого требуется на 3 дня меньше, чем ученику?
Алгоритм решения задач, в которых используется формула двузначного числа (покажем на экране).
-
Вводится обозначение:
х - цифра десятков
у - цифра единиц -
Искомое двузначное число 10х + у
-
Составить систему уравнений
Задача №7.
Двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. Если к этому числу прибавить произведение его цифр, то получится 32. Найдите это двузначное число.
Х - цифра десятков. У - цифра единиц. 10х + у - искомое число.
2х2 + 12х - 32 =0
х2 +6х - 16 =0
х1 =-8 (посторонний корень) х2 =2, тогда у =4.
Ответ: 24.
Физкультминутка.
Задача №8.
Двузначное число в шесть раз больше суммы его цифр. Если это число сложить с произведением его цифр, то получится 74. Найдите это число.(54).
Задача №9.
Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13. Если от этого числа отнять 9, то получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти число.(32).
Алгоритм решения задач на смеси (покажем на экране).
-
х - масса первого раствора, у - масса второго раствора, (х + у ) - масса полученной смеси.
-
Найти содержание растворенного вещества в растворах, т.е.
r % от х, r % от у, r % от (х+у) -
Составить систему уравнений.
Задача №10.
Смешали 30% -ный раствор соляной кислоты с 10% -ным и получили 600г 15% -ого раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?
Введем обозначение. Пусть взяли х г первого раствора, у г - второго раствора, тогда масса третьего раствора - (х+у).
Определим количество растворенного вещества в первом, втором, третьем растворах, т.е. найдем 30% от х, 10% от у, 15% от 600.
Составим систему уравнений:
0,3х + 60 - 0,1х = 90
0,2х = 30
х = 30:0,2
х = 150, у = 600 - 150 = 450
Ответ: взяли 150 г первого раствора и 450 г второго раствора.
2 способ. Используем формулу m= М r
m - масса чистого вещества, М - общая масса, r - концентрация вещества
m
М
0,3х
х
0,3
60-0,1х
600-х
0,1
60+0,2х
600
0,15
Используя формулу, составляем уравнение
60+0,2х=600•0,15
0,2х=30, х=150 Ответ: взяли 150 г первого раствора и 450 г второго раствора.
Задача №11.
Смешали 10% -ный и 25% -ный растворы соли и получили 3 кг 20% -ного раствора. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано?
Домашнее задание:
Задача №12.
Произведение цифр двузначного числа в три раза меньше самого числа. Если к искомому числу прибавить 18, то получится число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти это число.
Вычислить вредное влияние курения на организм человека по остальным параметрам, используя таблицу приведенную выше.
Подготовить сообщение о вредном влиянии алкоголя на организм человека, оформить в таблице или в виде презентации, использовать СМИ.
Подведение итогов, выставление оценок.
Используемая литература.
Драгилева Л.Л. Репетитор по математике Ростов-на-Дону «Феникс» 1997
Егерев Б.К.Сборник задач по математике Москва «Высшая школа» 1998