Геометрия, 11 класс. Вопросы для зачета по теме Векторы в пространстве

Геометрия, 11 класс

Зачёт по теме «Векторы в пространстве»

Вариант №1

1. Какие векторы называются коллинеарными, сонаправленными, равными

2. Проиллюстрируйте на примере двух произвольно взятых неколлинеарных векторов и , как найти их сумму по правилу параллелограмма.

3. Начертите произвольный вектор . Постройте векторы .

4. ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб. Найдите вектор, равный

5. ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб. Выразите через векторы вектор , если М - середина A₁D₁ и К - середина СС₁.

6. ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед. E и F - середины рёбер A₁D₁ и C₁D₁. Будут ли векторы компланарными?

7. ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед. Укажите вектор, равный сумме

.

8. В треугольной призме ABCA₁B₁C₁ диагонали грани ВВ₁С₁С пересекаются в точке М. Выразите вектор через векторы .

Вариант №2

1. Какие векторы называются противоположно направленными, равными, компланарными

2. Проиллюстрируйте на примере двух произвольно взятых неколлинеарных векторов и , как найти их сумму по правилу треугольника.

3. Начертите произвольный вектор . Постройте векторы .

4. ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб. Найдите вектор, равный

5. ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб. Выразите через векторы вектор , если К - середина СС₁ и Р - середина AD.

6. ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед. E - середина ребра В₁С₁. Будут ли векторы компланарными?

7. ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед. Укажите вектор, равный сумме

.

8. СЕ - медиана грани ВМС тетраэдра МАВС, точка К - середина СЕ. Выразите вектор через векторы .