Рабочая программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика

^{(место работы)}

^{(занимаемая должность)}

^{(инициалы, фамилия)}

^{(место работы)}

^{(занимаемая должность)}

^{(инициалы, фамилия)}

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

150

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

100

в том числе:

практические занятия

40

контрольные работы

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

50

в том числе:

портфолио обучающегося или учебно-контрольный файл

проверочная самостоятельная работа и т.п.

Итоговая аттестация в форме зачета

Итоговая аттестация в форме экзамена

Наименование

разделов и тем

Содержание учебного материала, практические работы,

Объем

часов

Уровень

освоения

самостоятельная работа обучающихся

1

2

3

Раздел 1.

Элементы комбинаторики.

8

1,2,3

Тема 1.1.

Введение

Роль и место знаний по дисциплине в процессе освоения основной профессиональной образоват-ельной программы по специальности.

Содержание предмета «Теории вероятностей и математической статистики»;

Оновные задачах и области применения теории вероятностей и математической статистики.

Предмет теории вероятностей и математической статистики; его основные задачи и области применения.

1

1,2,3

Тема 1.2.

Элементы комбинаторики

Упорядоченные выборки (размещения). Правило произведения. Размещения с повторениями. Размещения без повторений. Перестановки. Размещения с заданным количеством повторений каждого элемента. Неупорядоченные выборки (сочетания). Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями.

7

1,2,3

Практическое занятие. Решение задач на расчёт количества выборок.

2

Самостоятельная работа «Понятие факториала»

Самостоятельная работа «Расчёт количества выборок»

Раздел 2.

Основы теории вероятностей.

18

Тема 2.1.

Случайные события. Классическое определение вероятности.

Понятие случайного события. Совместимые и несовместимые события. Полная группа событий. Равновозможные события. Общее понятие о вероятности события как о мере возможности его наступления. Классическое определение вероятности. Методика вычисления вероятностей событий по классической формуле определения вероятности с использованием элементов комбинаторики.

8

1,2,3

Практическое занятие. Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности.

2

Самостоятельная работа «Определение вероятности случайного события»

Тема 2.2.

Вероятности сложных событий.

Противоположное событие; вероятность противоположного события. Произведение событий. Сумма событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Вероятность произведения независимых событий. Вероятность суммы несовместимых событий (теорема сложения вероятностей). Вероятность суммы совместимых событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

8

1,2,3

Практическое занятие. Вычисление вероятностей сложных событий.

2

Самостоятельная работа «Операции над несовместными событиями»

Самостоятельная работа «Операции над совместными событиями»

Самостоятельная работа «Формула полной вероятности»

Тема 2.3.

Схема Бернулли.

Понятие схемы Бернулли. Формула Бернулли. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа в схеме Бернулли.

6

1,2,3

Практическое занятие. Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли. Вычисление вероятностей событий с помощью формулы Бернулли.

2

Практическое занятие. Вычисление вероятностей событий с помощью локальной и интегральной формул Муавра-Лапласа

2

Раздел 3.

Дискретные случайные величины (ДСВ).

14

Тема 3.1.

Понятие ДСВ. Распределение ДСВ. Функции от ДСВ.

Понятие случайной величины. Понятие дискретной случайной величины (ДСВ). Примеры ДСВ. Распределение ДСВ. Графическое изображение распределения ДСВ. Независимые случайные величины. Функции от ДСВ. Методика записи распределения функции от одной ДСВ. Методика записи распределения функции от двух независимых ДСВ.

4

1,2,3

Практическое занятие. Решение задач на запись распределения ДСВ.

2

Тема 3.2.

Характеристики ДСВ и их свойства.

Математическое ожидание ДСВ: определение, сущность, свойства. Дисперсия ДСВ: определение, сущность, свойства. Среднеквадратическое отклонение ДСВ: определение, сущность, свойства.

6

1,2,3

Практическое занятие. Вычисление характеристик ДСВ; вычисление (с помощью свойств) характеристик функций от ДСВ.

2

Тема 3.3.

Биномиальное распределе-ние. Геометрическое распределение.

Понятие биномиального распределения, характеристики биномиального распределения. Понятие геометрического распределения, характеристики геометрического распределения.

4

1,2,3

Практическое занятие. Запись распределений и вычисление характеристик для биномиальных и геометрических ДСВ.

2

Раздел 4.

Непрерывные случайные величины (НСВ).

16

Тема 4.1. Понятие НСВ. Равномерно распределённая НСВ. Геометрическое определение вероятности.

Понятие непрерывной случайной величины (НСВ). Примеры НСВ. Понятие равномерно распределённой НСВ как величины, для которой из равенства длин двух участков L1 и L2 на отрезке распределения следует равенство вероятностей (P(XÎL1)=P(XÎL2)). Формула вычисления вероятностей для равномерно распределённой НСВ (геометрическое определение вероятности). Понятие случайной точки, равномерно распределённой в плоской фигуре; формула вычисления вероятностей для такой случайной точки (обобщение геометрического определения вероятности на двумерный случай). Теорема об эквивалентности равномерности распределений двух независимых величин X и Y и равномерности распределения точки M(X,Y) в соответствующем прямоугольнике на координатной плоскости.

4

1,2,3

Практическое занятие. Решение задач на формулу геометрического определения вероятности (для одномерного случая, для двумерного случая, для простейших функций от двух независимых равномерно распределённых величин).

2

Тема 4.2.

Функция плотности НСВ. Интегральная функция распределения НСВ.

Функция плотности НСВ: определение, свойства. Функция плотности для равномерно распределённой НСВ. Интегральная функция распределения НСВ: определение, свойства, её связь с функцией плотности. Методика расчёта вероятностей для НСВ по её функции плотности и интегральной функции распределения. Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения НСВ по её функции плотности. Медиана НСВ: определение, методика нахождения.

6

1,2,3

Практическое занятие. Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для НСВ с помощью функции плотности

2

Практическое занятие. Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для НСВ с помощью интегральной функции распределения.

2

Тема 4.3.

Нормальное распределение. Показательное распределение.

Определение и функция плотности нормально распределённой НСВ. Кривая Гаусса и ее свойства. Смысл параметров a и σ нормального распределения. Интегральная функция распределения нормально распределенной НСВ. Теорема о сумме нескольких независимых нормально распределенных НСВ.

Определение и функция плотности показательно распределенной НСВ. Интегральная функция распределения показательно распределенной НСВ. Характеристики показательно распределенной НСВ.

6

Практическое занятие. Вычисление вероятностей для нормально распределенной величины (или суммы нескольких нормально распределенных величин).

2

Практическое занятие. Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для показательно распределенной величины

2

Раздел 5.

Центральная предельная теорема. Закон больших чисел. Вероятность и частота.

4

Тема 5.1.

Центральная предельная теорема. Закон больших чисел. Вероятность и частота.

Центральная предельная теорема (общесмысловая формулировка и частная формулировка для независимых одинаково распределённых случайных величин). Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева.

Понятие частоты события. Статистическое понимание вероятности. Закон больших чисел в форме Бернулли.

4

Практическое занятие. Закон больших чисел.

2

Раздел 6.

Центральная предельная теорема. Закон больших чисел. Вероятность и частота.

20

Тема 6.1.

Статистические оценки параметров распределения

Генеральная совокупность и выборка. Сущность выборочного метода. Дискретные и интервальные вариационные ряды. Полигон и гистограмма. Числовые характеристики выборки.

Понятие точечной оценки. Точечные оценки для генеральной средней (математического ожидания), генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения.

Понятие интервальной оценки. Надежность доверительного интервала. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.

Точечная оценка вероятности события. Интервальная оценка вероятности события.

20

Практическое занятие. Построение для заданной выборки ее графической диаграммы; расчёт по заданной выборке её числовых характеристик.

2

Практическое занятие. Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения

2

Практическое занятие. Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.

2

Практическое занятие. Интервальное оценивание вероятности события

2

Раздел 7.

Центральная предельная теорема. Закон больших чисел. Вероятность и частота.

12

Тема 7.1.

Метод статистических испытаний

Примеры моделирования случайных величин с помощью физических экспериментов. Таблицы случайных чисел. Генератор значений случайной величины, равномерно распределённой на отрезке [0,1].

Моделирование ДСВ (общий случай). Моделирование НСВ, равномерно распределённой на отрезке [a,b]. Моделирование нормально распределенной НСВ. Моделирование показательно распределённой НСВ. Моделирование случайной точки, равномерно распределённой в прямоугольнике. Моделирование сложных испытаний и их результатов (в том числе моделирование биномиальной ДСВ и геометрической ДСВ).

Сущность метода статистических испытаний.

12

Практическое занятие. Моделирование случайных величин.

2

Практическое занятие. Моделирование случайной точки, равномерно распределённой в прямоугольнике.

2

Практическое занятие. Моделирование сложных испытаний и их результатов.

2

Резерв учебного времени

4

Самостоятельная работа

50

Контрольные работы

Зачет

4

Итого

150

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

иметь представление:

• о роли и месте знаний по дисциплине при освоении смежных дисциплин по выбранной специальности и в сфере профессиональной деятельности;

• о значении и области применения теории вероятностей и математической статистики;

знать:

• основы комбинаторики и теории вероятностей;

• основы теории случайных величин;

• сущность выборочного метода, методику статистического оценивания параметров распределения по выборочным данным;

• методику моделирования случайных величин, сущность метода статистических испытаний;

уметь:

• рассчитывать вероятности событий;

• записывать распределения и находить характеристики случайных величин;

• находить характеристики выборки, рассчитывать по выборочным данным статистические оценки параметров распределения;

• моделировать случайные величины, сложные испытания и их результаты.

Формы контроля обучения:

• домашние задания;

• практические задания;

• самостоятельные и проверочные работы;

• зачёт;

• экзамен.

Методы оценки результатов

обучения:

• накопительная система баллов, на основе которой выставляется итоговая отметка;

• традиционная система отметок в баллах за каждую выполненную работу, на основе которых выставляется итоговая отметка;

• мониторинг роста самостоятельности и навыков получения нового знания каждым обучающимся.