Раздаточный материал по геометрии 8 класс. Тема: Параллелограмм, его свойства

8 класс - геометрия. Параллелограмм

а) Определение параллелограмма

AB  CD

AC ^не BD

AB  CD

BC  AD

AB  CD

AC  BD

BC ^не AD

AB ^не CD

Является ли следующая фигура параллелограммом

б) Свойства параллелограмма

8 КЛАСС - ГЕОМЕТРИЯ ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

Решение задач

1) В четырехугольнике АВСD АВ | | СD и АВ = СD, АС = 10см, ВD = 5см, АВ = 6, 5см.

Диагонали четырехугольника пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника СОD.

2) В четырехугольнике АВСD О - точка пересечения диагоналей и

ВС = АD, АВ = СD, АС = 16см, ВD = 14см, Р_А0В = 25см. Найдите АВ.

?-> (Задачи 1, 2)

а)Попробуй доказать, что этот четырехугольник параллелограмм,
б)воспользуйся одним из его свойств.

3. В параллелограмме АВСВ из вершины В тупого угла АВС проведен перпендикуляр ВК к стороне АD (К принадлежит АD) и ВК = 0,5 АВ. Найдите углы параллелограмма.

4. В параллелограмме АВСD из вершины тупого угла В опущен перпендикуляр ВК на сторону АD и АК = ВК. Найдите углы параллелограмма.

?-> (Задачи 3, 4)

Вспомните свойство прямоугольного треугольника: «если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°».

Дано: АСDЕ - параллелограмм

АК = DМ
Доказать: АКС = DМЕ

Определить: вид четырехугольника СМЕК
?-> (Задача 5)

а) При доказательстве используй свойства
параллелограмма;

б) Определить вид четырехугольника помогут
признаки параллелограмма

5)

6)

Дано: АВСD-параллелограмм АN-биссектриса <ВАD ВМ-биссектриса <АВС

Доказать: АВNМ-параллелограмм

7)

Дано: АВСD-параллелограмм АМ-биссектриса

<ВАD СN-биссектриса <ВСD

Доказать: АNСМ-параллелограмм

?-> (Задачи 6, 7)

а) воспользуйся определением параллелограмма, найди параллельные стороны;

б) рассмотри секущую и найди равные углы;

в) найди на чертеже равнобедренные треугольники;

г) воспользуйся одним из признаков параллелограмма

8 класс Геометрия Четырехугольники,

Зачет параллелограмм

1. Стороны параллелограмма пропорциональны числом 4 и 5. Найдите большую сторону, если периметр параллелограмма равен 10,8 см.

2. Стороны параллелограмма пропорциональны числом 3 и 7. Найдите меньшую сторону, если периметр параллелограмма равен 18 см.

3. В параллелограмме ABCD проведена высота BE, причем угол BCD в 4 раза больше угла ABE. Найдите угол ABC.

4. В параллелограмме MNPK проведена высота NE, причем угол NME в 5 раз больше угла MNE. Найдите угол MNP.

5. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, причем COB = 126, CAD = 28, длина BD вдвое больше стороны AB. Найдите угол D параллелограмма.

6. В параллелограмме EKFM диагонали пересекаются в точке O, причем KOF = 138, FEM = 34. Найдите угол K параллелограмма, если KM в 2 раза больше MF.

7. Найдите углы параллелограмма, если один угол составляет другого.

8. В треугольнике ABC проведена медиана AM и продолжена за точку M на свою длину, MD = AM. Проведены отрезки BD и DC. Докажите, что ABCD - параллелограмм.

9. В параллелограмме ABCD на лучах BC и DA от вершин B и D отложены равные отрезки BM и DN. Докажите, что четырехугольник AMCN - параллелограмм.

10. Вычислите углы параллелограмма, если один из них равен 140.