Нескролько полезных задач по математике 5-6

6 класс

Проценты и дроби

448. Флакон геля для душа стоит 70 руб. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 450 руб. во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

454. Магазин закупает цветы по оптовой цене 50 руб. за штуку и продает с наценкой 40%. Сколько штук таких цветов можно купить в этом магазине на 730 руб.?

459. Клиент взял в банке кредит 150 000 руб. на 2 года под 12%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму, чтобы через 2 года выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько клиент должен вносить в банк ежемесячно?

459. Клиент взял в банке кредит 150 000 руб. на 2 года под 12%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму, чтобы через 2 года выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько клиент должен вносить в банк ежемесячно?

468. Первый рабочий должен изготовить 40 деталей, второй - 60 деталей. В первый день каждый из них выполнил 25% своего плана.

Какой рабочий в первый день изготовил деталей больше и на сколько?

470. При распродаже обувной магазин снизил цены на 25%. Сколько сэкономил Толя, если купленные им кроссовки раньше стоили 894 руб., а ботинки - 1238 руб.?

479. Товар стоил 80 руб. Цену увеличили на 20%, через месяц - еще на 10%. Какова цена товара после двух повышений?

472. Число 800 увеличили на 10%, результат уменьшили на 10%.

Какое число получилось?

484. В бензобаке 48 л бензина. В первый день пути было израсходовано 30% этого бензина, во второй - 25% остатка. Сколько литров бензина осталось в бензобаке через 2 дня пути?

493. По плану рабочий должен изготовить 150 деталей. За 2 дня он изготовил 40% этого задания, причем в первый день - 40% того, что было сделано за 2 дня. Сколько деталей рабочий изготовил в первый день?

494. В городе живет 360 000 человек, из них 12% - дети и подростки. Известно, что 55% взрослых не работают. Сколько взрослых жителей работает?

528. Со скидкой 20% телевизор стоит 22 000 руб. Сколько стоит

телевизор без скидки?

543. Картофель, привезенный в магазин, был продан за 3 недели. В первую неделю продали 32% всего картофеля, во вторую - 43% всего картофеля, в третью - остальные 2,5 т. Сколько тонн картофеля было привезено в магазин?

545. В первый день лошадь съела 6 кг овса, что составило 30% всего запаса, во второй день - 45% оставшегося овса, в третий день - оставшийся овес. Сколько килограммов овса съела лошадь в третий день?

551. Фирма купила оргтехнику для офиса, причем 23% всех аппаратов - сканеры, 37% - принтеры. Известно, принтеров на 28 штук больше, чем сканеров. Сколько различных аппаратов купили для офиса?

555. Цену товара снизили на 240 руб., что составило 12% старой цены. Какова новая цена товара?

558. Первая бригада обработала 649 деталей, что превысило план на 18%. У второй бригады был такой же план, но она обработала на 12% меньше запланированного. Сколько деталей обработала вторая бригада?

559. Цену товара снизили на 20%, через месяц - еще на 10%. После этого товар стал стоить 432 руб. Какова первоначальная стоимость товара?

594. На верхней полке книг на 20% меньше, чем на нижней.

На сколько процентов книг на нижней полке больше, чем на верхней?

596. Тетрадь дороже карандаша в 4 раза. На сколько процентов карандаш

дешевле тетради?

593. Масса картофеля, привезенного в магазин, на 25% больше

массы свеклы. На сколько процентов масса свеклы меньше массы картофеля?

597. Футболка дешевле брюк в 2 раза. На сколько процентов брюки

дороже футболки?

598. В течение первой половины года цена товара выросла на 20%, во второй половине года - еще на 30%. На сколько процентов поднялась цена за год?

604. Сначала цена товара понизилась на 20%, потом новая цена повысилась на 20%. Товар стал дешевле или дороже, чем первоначально? На сколько процентов?

607. От куска проволоки отрезали 20%, потом еще 40% остатка.

Сколько процентов куска проволоки осталось?

626. На сколько процентов увеличится покупательная способность населения (количество товаров, которое можно приобрести на данную сумму денег), если цены на все товары снизить на 20%?

629. В первый день вывезли со склада 30% холодильников, во второй - 45% остатка. Сколько процентов всех холодильников вывезли со склада во второй день? Сколько процентов всех холодильников осталось на складе?

6 класс

Олимпиадные задачи

837. Делимое в 5 раз больше делителя, а делитель в 5 раз больше частного. Чему равны делимое, делитель и частное?

838. Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 дает в остатке 4, а при делении на 6 остаток равен 5.

839. Сумма трех натуральных чисел - четное число. Каким числом будет произведение этих чисел?

840. Даны 2 равных квадрата. Как следует разрезать каждый из них на 2 части, чтобы из получившихся частей можно было сложить квадрат?

841. В большой бидон налито 12 л молока. Нужно получить 6 л, используя для переливания 2 других бидона, в которые входит 5 л и 7 л. Сколько переливаний нужно сделать?

842. Перемножив 4 простых последовательных числа, Нина получила число, в котором 0 единиц. Какой результат получила Нина?

843. Сколько в ряду от 1 до 100 таких чисел, каждое из которых делится на 3, но в своей записи не имеет цифры 3?

844. При делении числа на 8 получился остаток 5. Число увеличили

в 2 раза. Какой теперь будет остаток при делении нового числа на 8?

845. В клетке живут фазаны и кролики. Всего у них 19 голов и 62 ноги. Сколько фазанов живет в клетке?

846. Найдите наименьшее число, кратное 36, в записи которого встречаются все 10 цифр по одному разу.

847. Человек сказал, что прожил 44 года, 44 месяца, 44 недели, 44 дня и 44 часа. Сколько ему лет?

848. Отчалив одновременно от противоположных берегов реки, 2 парома встречаются на расстоянии 900 м от левого берега. Прибыв к месту назначения, каждый паром сразу же отправляется обратно. Во второй раз паромы вновь встречаются в 300 м от правого берега.

Паромы двигаются с постоянной скоростью. Чему равна ширина реки?

849. Найдите наименьшее число, дающее следующие остатки: 1 - при делении на 2; 2 - при делении на 3; 3 - при делении на 4; 4 - при делении на 5; 5 - при делении на 6.

850. В семье шестеро детей. Пятеро из них соответственно на 2, 6, 8, 12 и 14 лет старше младшего, причем возраст каждого ребенка - простое число. Сколько лет младшему?

851. Ванна заполняется холодной водой за 6 мин 40 с, горячей - за 8 мин. Если из полной ванны вынуть пробку, то вода вытечет за 13 мин 20 с. За какое время ванна наполнится, если оба крана открыли, но забыли заткнуть отверстие в ванне пробкой?

852. В классе учится меньше 50 учащихся. За контрольную работу седьмая часть учащихся получила пятерки, третья - четверки, половина - тройки. Сколько работ было сделано на двойку?

853. На содержание царских писарей тратили 1000 руб. в год. Все писари получали поровну. Было задумано сократить численность писарей на 50%, а оставшимся повысить жалованье на 50%. Как изменятся затраты царя на писарей?

854. С плывущего по реке плота 2 пловца одновременно прыгнули и поплыли: первый - по течению, второй - против течения. Через 5 мин они развернулись и вскоре оказались на плоту. Кто из них вернулся раньше? Каждый плыл с постоянной собственной (без учета

течения) скоростью, и их скорости могли быть не равны.

855. По шоссе со скоростью 60 км/ч едет автоколонна длиной 300 м. Проезжая мимо поста ДПС, каждый автомобиль сбрасывает скорость до 40 км/ч. Какой будет длина колонны, когда все автомобили проедут пост ДПС?

856. Наташа съела половину персиков из банки, и уровень компота понизился на одну треть. На какую часть (от полученного уровня) понизится уровень компота, если съесть половину оставшихся персиков?

5 класс

Олимпиадные задачи

765. В коробке лежат шары:5 красных и 2 белых.

а)Какое наименьшее число шаров надо вынуть из коробки, чтобы среди них был хотя бы один белый шар?

б)Какое наименьшее количество число шаров надо вынуть из коробки, чтобы среди них был хотя бы один красный шар?

в) Какое наименьшее количество число шаров надо вынуть из коробки, чтобы среди них были 2 красных и один белый шар?

766.Сколько двузначных чисел надо взять, чтобы по крайней мере, одно из них делилось на 2?

767. Сколько двузначных чисел надо взять, чтобы по крайней мере, одно из них делилось на 5?

768. В мешке лежат 10 белых и 10 синих носков одного размера. Какое наименьшее количество носков надо взять не заглядывая, чтобы образовалась пара?

769.Ученику надо было умножить 78 на двузначное число, в котором цифра десятков в 3 раза больше цифры единиц. По ошибке он переставил цифры во втором множителе и получил произведение , которое на 2808 меньше истинного. Найдите второй множитель.

771.В киоске 3 подружки купили 17 конфет. Наташа купила в 3 раза меньше Оли, а Катя - больше Наташи, но меньше Оли. Сколько конфет купила каждая девочка?

772.К числу 43 приписали справа и слеа по одной цифре, чтобы полученное число делилось на 45.

773.У бабушки гуси и кролики. У них вместе 25 голов и 54 лапы. Сколько гусей и сколько кроликов у бабушки?

776. К трехзначному числу приписали равное ему число. Во сколько раз полученное шестизначное число больше первоначального?

777.В корзине лежит меньше 100 орехов. Их могут разделить поровну 2,3 или 5 человек, а 4 человека поровну не разделят. Сколько орехов в корзине?

779.Гусеница ползет по дереву, высота которого 5 м. За день она поднимается на 3 м, а за ночь спускается на 2 м. Сколько дней понадобится гусенице. Чтобы достигнуть верхушки дерева?

782.Дрожжевые грибки увеличиваются в объеме в 2 раза за каждую минуту. В стакан поместили небольшое количество этих грибков. К концу пятой минуты дрожжи заполнили половину стакана. Через сколько минут после этого заполнится весь стакан?

783.Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста со скоростями 15 км/ч и 10 км/ч. Вместе с первым велосипедистом отправилась в путь собака. Она бежала со скоростью 20 км/ч. Встретив второго велосипедиста, собака развернулась и побежала навстречу первому. Добежав до него, она снова развернулась и побежала навстречу второму. Так собака бегала до тех пор, пока велосипедисты не встретились. Какой путь пробежала собака?

786.Вчера число присутствующих учеников было в 8 раз больше числа отсутствующих. Сегодня не пришли еще 2 ученика, и оказалось, что отсутствует 20% от числа присутствующих учеников. Сколько всего учеников в классе?

787.Древнегреческий математик Пифагор на вопрос, сколько у него учеников, ответил: «Половина моих учеников изучает математику, четверть изучает природу, седьмая часть в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы». Сколько учеников у Пифагора?

788.Косцы в первый день скосили половину луга и еще 2 га, во второй - сначала 25% оставшейся части, а когда передохнули, осилили и последние 6 га. Найдите площадь луга.

790.За 3 маркера и 4 ручки заплатили 250 рублей, а за 2 маркера и 2 ручки - 140 рублей. Сколько стоит маркер?

792.У князя Гвидона 7 сыновей, у каждого его сына по 7 сыновей, а у каждого внука князя Гвидона по 2 дочери. Сколько правнучек у князя Гвидона?

793.Деревянный кубик с ребром 4 см покрасили в синий цвет. А затем распилили на одинаковые кубики с ребром 1 см. Сколько получилось маленьких кубиков с одной синей гранью?

795. На доске было написано число, которое без остатка делится на 45. Ученик случайно стер одну цифру - вторую справа, и получилось число 627 5. Какую цифру стер ученик?

796. Первое число составляет 10% от второго; второе составляет 20% от третьего, третье составляет 305 от 10000. Найдите первое число.

797.Имеется 95 кубиков с ребром 1 см. Решили составлять, используя их, самый большой из возможных кубиков. Сколько маленьких кубиков не пригодилось?

799. Арбуз на 4/5 кг тяжелее, чем4/5 арбуза. Найдите массу арбуза.

800.Найдите удвоенную четверть половины числа 32.

801.Найдите утроенную половину четверти числа 48.

802.Найдите половину утроенной четверти числа 88.

803.Кузнец взял 2 куска проволоки и из каждого сковал по одной цепи. В первой - 80 одинаковых звеньев, во второй - 100. Звено первой цепи на 5 кг тяжелее звена второй. Какой была масса каждого куска проволоки?

804.Некоторое трехзначное число состоит из разных цифр, следующих в порядке возрастания. В его названии все слова начинаются с одной и той же буквы. Другое трехзначное число, наоборот, состоит из одинаковых цифр, но в его названии слова начинаются с разных букв. Найдите эти числа.

805.Мышке до норки 20 шагов. Кошке до мышки 5 прыжков. Мышка сейчас между кошкой и норкой. Когда кошка сделает 1 прыжок, мышка успеет сделать 3 шага. Известно, что 1 прыжок кошки равен 10 шагам мышки. Догонит ли кошка мышку?

806.Коля купил в буфете 3 пакетика ирисок, а Витя 2 пакетика. Когда в буфет пришел Алеша, ирисок уже не было. Друзья разделили купленные ириски поровну. Выяснилось, что Алеша должен друзьям 25 рублей. Сколько стоит пакетик ирисок?

807.Работник получает 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с него взыскивают 12 франков. Через 30 дней работник узнал, что ему ничего не причитается. Сколько дней за истекший период у человека была работа и сколько дней он отдыхал?

809. Когда у рыбака спросили, сколько весит его рыба, он ответил: «Хвост весит 1 кг, голова - столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище - столько, сколько голова и хвост вместе». Сколько весит щука?

Ответы к олимпиадным задачам

5 класс

765

766

767

768

769

770

771

772

773

774

775

776

777

778

779

А)6

Б)3

В)6

46

73

3

62

28

Н-3

О- 9

К-5

6435

или

2430

2 кр

23 г

одн22

дв 23

101

1001

30

Или 90

36

3

780

781

782

783

784

785

786

787

788

789

790

791

792

7

2

1мин

80км

поровну

210

36

28

20га

1,5

30р

280м

98

793

794

795

796

797

798

799

800

801

802

803

804

805

806

807

24

45

7

60

31

400

4

8

18

33

2

147

и

111

нет

15

раб 6

отд24

808

809

одинаково

8

6 класс

837. 125; 25; 5. 838. 29. 839. Четным. 840. По диагонали.

841. 11 переливаний. 842. 210. 843. 26. 844. 2. 845. 7 фазанов.

846. 1 023 457 968. 847. 48 лет. 848. 2400 м. 849. 59. 850. 5 лет.

851. За 5 мин. 852. 1 работа. 853. На 25 руб. 854. Одновременно.

855. 200 м. 856. На 1/4.