Открытый урок по алгебре в 11 классе по теме: «Интеграл и его применение (системно-обобщающий модуль)

Шахтерский городской отдел образования

Шахтерская городская многопрофильная гимназия

Открытый урок

по алгебре в 11-А классе

по теме:

«Интеграл и его применение

(системно-обобщающий модуль)

Учитель: Лойченко С.В.

г. Шахтерск

Тема: Интеграл и его применение

Цель: Обучающие:

Развивающие:

3. развитие интеллектуальных способностей учащихся;

4. воспитание стремления к непрерывному совершенствованию своих знаний

Воспитательные:

5. формирование ответственности и последовательности в выполнении своих действий;

6. формирование умения работать в группе;

7. формирование понимания значимости предмета математики в других отраслях знаний.

Дидактическая: обобщение знаний по теме «Определённый интеграл и его применение»;реализация деятельностного подхода в обучении; установление межпредметных связей

Развивающая: развитие интеллектуальных способностей учащихся; воспитание стремления к непрерывному совершенствованию своих знаний, навыки коллективного труда, умение использовать формирование знания, навыки и умение в новых ситуациях.

Воспитательная: формирование ответственности и последовательности в выполнении своих действий; формирование умения работать в группе; формирование понимания значимости предмета математики в других отраслях знаний.

Тип урока: Систематично-обобщающий модуль.

Эпиграф: Говори, что знаешь, делай, что умеешь, при этом помни: знать и уметь больше никогда не вредно.

Информационное обеспечение: наглядные схемы, индивидуальные карточки, текстовые задания, памятки по теме: «Интеграл и его применение», визитка урока.

Ход урока.

I м/м

Класс приготовился к уроку, на доске записан эпиграф урока, прикреплены страницы математической энциклопедии. Учащиеся сидят за партами по группам. Гостям розданы визитки урока.

I. Мотивация учебной деятельности, объявление темы, целей и задач урока

Для работы в аудитории созданы четыре представительства: физики, экономики, математики, электротехники.

II. Актуализация опорных знаний, умений и навыков.

Чтобы перечитать страницы математической энциклопедии, вы должны показать глубокие, содержательные знания по теме «Интеграл и его применение». В этом вам поможет информационное обеспечение по теме, которое включает в себя карточки для самооценки (прилагаются), в которые вы после каждой странички будет выставлять свои оценки; памятки (прилагаются), с помощью которых вы сможете вспомнить необходимые формулы; задания для тестов.

III. Применение приобретенных знаний, умения и навыков.

Всем известно, что ключ к практике - это теория. Поэтому первой нашей страничкой будет «Теоретическая». Чтобы перечитать ее, нам необходимо вспомнить теоретические основы по теме (фронтальный опрос). Для этого давайте ответим на следующие вопросы.

1. Сформировать определение первообразной для функции f (х) на [а; b].

2. Какой геометрический смысл первообразной?

3. Какие физические задачи приводят к понятию первообразной?

4. Какие геометрические задания приводят к понятию первообразной?

5. Сформировать основные свойства первообразной.

6. Сформировать правила нахождения первообразных.

Продолжить предложение.

1. Операция нахождения первообразной функции называется….

2. Интегрирование, операция обратная к ….

3. К понятию интеграла приводят задачи о ….

4. Чтобы вычислить определенный интеграл, на отрезке [а; b]необходимо…

5. Знак интеграла напоминает….

6. С помощью интеграла можно вычислить объем тела, если известна….

Вы успешно справились с заданием, прошу свои результаты занести в карточки самооценки.

Мы уже говорили, что математика последовательная наука. Вот мы на стр. 2 «Исследовательская». Сразу читаем эпиграф.

Кто хочет ограничиться настоящим

Без знаний прошлого,

Не поймет его…. Лейбниц

Мы говорим, что математика сложная, недоступная, непонятная. А может, действительно, мы мало заглядываем в прошлое математики. Поэтому вам предлагается задание: подготовить сообщение о развитии интегралов исчисления с книг, энциклопедии (один учащийся работает за специальным столиком, где есть несколько книг по теме, и готовит сообщение).

Вот мы на стр.3 «Терминологическая»

II м/м

Вы все читаете молодежные журналы, и больше всего вам нравится страничка с тестами. Наша энциклопедия не исключение, т.е. следующая стр.4

«Оцени себя». Тесты как мы дружим с интегралами - разновариантными. На тесты дается 3 мин. Правильный ответ оценивается 2 балами. Результат тестов заносится в карточку.

В начале урока мы говорили о представительствах. Название следующей стр.5 «Эвристическая». Она связана с бытом, с нашей жизнью. Сейчас выясним, как вы умеете практически применять в жизни выученное в этой теме.

Каждому представительству надо решить задачи практического содержания, связанные с его отраслью. Задание дифференциальные, поэтому рассчитывая свои силы и возможности, вы подбираете задание. На решение дается 7 мин. Один из членов каждого представительства презентует свою задачу. Результат заносится в оценочную карточку (физики, математики, экономики, электротехники) задачи - 4 комплекта.

Подведение итогов II м/м и выставление оценок.

III м/м

Самой интересной страничкой нашей энциклопедии является 6 «Инновационная».

Мы шагаем в ногу со временем, интересуемся новостями, высоко ценим творчество. Чтобы прочитать эту страницу, необходимо, работая и далее в группах выполнить творческое задание.

Кроссворд

Сказка «Интеграл в сказке»

Задача практического содержания.

Домашнее задание.

Вот и подходим мы к домашнему заданию. Оно сегодня альтернативное.

Дифференциальное упражнение (задачи), обменяться тестовыми заданиями (упражнение на вычисления интегралов), решить кроссворд.

Подготовится к ТО по теме «Интеграл и его применение»

Подведение итогов.

И, наконец, последняя страничка нашей энциклопедии - 6 «Итоговая».

Благодарю вас за работу. Вы показали крепкие знания, умение их применять на практике, что наиболее ценно.

Оценочные карточки сдайте, я проведу коррекцию и оценивание за сегодняшний урок.

Давайте прочитаем последнюю страничку.

«Сегодня на уроке мы повторили….»

«Вспомнили….»

«Дополнили, узнали изученное…»

«Убедились…»

«Мне понравилось…»

За свой труд вы должны быть награждены (каша, сваренная по решению красивой задачи, учащиеся должны попробовать все кашу.

Вот вы теперь не только одноклассники и однокашники!!!

Вопросы:

• Сформулируйте определение первообразной для функции f(х) на промежутке [а; b].

• Какой геометрический смысл общего вида первообразной?

• Какие физические задачи приводят к понятию первообразной?

• Какие геометрические задачи приводят к понятию первообразной?

• Сформулируйте основное свойство первообразной

• Сформулируйте правила нахождения первообразной.

Продолжить предложения

• Операция нахождения первообразной функции называется…

• Интегрирование операции обратная к ….

• К понятию интеграла приводят задачи о …

• Чтобы вычислить определенный интеграл на отрезке [а;b] необходимо…

• Знак интеграла напоминает…

• С помощью интеграла можно вычислить объем тела, если известна…

Математический диктант по таблице интегралов

1. f (х) = k

2. f (х) = х

3. f (х) = 2 х

4. f (х) = х ²

5. f (х) = х ⁿ (n ≠ - 1)

f (х) =

f (х) =

6. f (х) = sіn х

7. f (х) = cos х

10) f (х) =

11) f (х) =

-----------------------------------------

12) Формула Ньютона- Лейбница

Лист оценок «Страницами математической энциклопедии» по теме

«Интеграл и его применение»

Страницы

Самооценивание

Коррекция

1.Теоретическая

2. Терминологическая

3. Исследовательская

4. Оцени себя

5. Эвристическая

6. Инновационная

7. Итоговая

Ученика (ученицы) _______________________________

Лист оценок «Страницами математической энциклопедии» по теме

«Интеграл и его применение»

Страницы

Самооценивание

Коррекция

1.Теоретическая

2. Терминологическая

3. Исследовательская

4. Оцени себя

5. Эвристическая

6. Инновационная

7. Итоговая

Ученика (ученицы) _______________________________

№25

Творческо-самостоятельное задание на обобщение знаний. Особая задача

«Задача о каше»: Оля насыпала в цилиндрическую кастрюлю немного пшена и спросила маму: «Сколько нужно налить воды, чтобы получилась вкусная каша?» «Это очень просто, - ответила мама, - наклони кастрюлю, постучи, чтобы крупа пересыпалась и закрыла ровно половину дна. Теперь заметь точку на стенке кастрюли у края, до которого поднялась крупа, и зажми ее пальцем. До этого уровня надо налить воду!» - «Так ведь пшена можно насыпать побольше или поменьше, да и кастрюли бывают разные - широкие узкие», - усомнилась Оля. «Все равно, мой способ годится в любом случае», - гордо ответила мама».

Доказать: .

Рис.1

Поместим исследуемую модель в систему координат, чтобы основание цилиндра лежало в плоскости ХОУ, а центр основания О стал началом координат.

Рис.2

Через т. x оси ОХ, x [R;-R], строим сечение (горка крупы) плоскостью оси ОХ и оси ОУ. Это ΔMNX.

Значит, .

Т.к. т. М окружности радиуса R и имеет координаты (х;у), то

Заключительная часть

1. Подача домашнего задания (с кратким пояснением заданий):

Прочитать §2-5 гл. [1]; решить задачи № 39, 49, 66 гл. 13 [1]. Задачи решаются аналогично тем, которые мы рассмотрели на уроке.

2. Подведение итогов занятия.

Краткая характеристика работы каждой группы на уроке и отдельных студентов.

Сегодняшний урок еще раз показал необходимость освоения математических знаний для применения их в процессе дальнейшего обучения и практической деятельности.

Сегодня на уроке мы познакомились с задачами на вычисление некоторых физических величин: пути, работы, силы давления. Кроме этих величин с помощью определенного интеграла можно решать и другие прикладные задачи, например, найти массу стержня переменной плотности, статические моменты и центр масс плоской фигуры, работу по поднятию груза, длину дуги плоской кривой.

С помощью определенного интеграла мы будем в дальнейшем выводить формулы объемов тел вращения.

В ходе урока были использованы ваши знания, умения и навыки, полученные при изучении нескольких учебных дисциплин: физика, русского языка, иностранного языка, информатики, геометрии.

Я надеюсь, что урок будет способствовать более глубокому усвоению теоретических знаний, повысит интерес к математике, поможет в осмыслении важности её изучения для овладения качеств, необходимых современным высококвалифицированным специалистам.