Оң сан және теріс сан

Баяндама
Оң және теріс сандар.

Натурал сандар санау нәтижесінде пайда болғаны баршамызға мәлім.Сан ұғымының тарихи дамуы мұнымен шектелмеді. Сан ұғымының ұлғайуына байланысты талап еткен жағдайлар шексіз . Сондықтан теріс сан ұғымының жарық көруіне бірден -бір себеп.
Теріс сан ұғымы алгебралық теңдеулер шешу практикасында пайда болған.Алғашыда + және - таңбалары болмаған.Оң сандарды қызыл түсті таяқшалармен , ал теріс сандарды қара түсті таяқшалармен көрсеткен. Үндістанда теріс сан борыш, оң сан мүлік ретінде қарастырылып амалдар қолданған .
Арифметикалық есептеулер жүргізу, теңдеулер шешу, алгоритмдер жасау барысында Қытай математиктері математика тарихында тұңғыш рет теріс сандар ұғымын енгізді. Олар теңдеудің оң, теріс коэффиценттерін және сандардың оң, терісін ажырату үшін әр түрлі таяқшалар мен таңбалар пайдаланған. Қытай математиктері теріс сандарды қосу, азайтудың қарапайым ережелерін тағайындады. Математикаға теріс таңбаны енгізу және оларға амалдар қолдану ережесін тағайындау жалпы сандар жөніндегі ілімнің қалыптасуына мол үлесін қосты. Қазір теріс сандар бүтін сандардың бір бөлігі.
Теріс сандарға үнді математиктері мүлде басқаша қараған. Олар теңдеулерді теріс шешімдері болуын мойындаған, теңдеу шешімдеріне төрт амалдың барлық ережелерін қолдана отырып, оң сандарды мүлік деп, теріс сандарды борыш деп мойындаған, алайда тиісті теориялық негіздеме келтірмеген. «Нөл» ұғымын тұңғыш рет енгізген - үнділер.
Біздің эрамыздың VII ғасырында өмір сүрген үнді математигі Брахмагупта баяндаған қосу және азайту ережелері мынандай:

Қәзіргіше жазу Брахмагупта ережелері
1. а+в=с Екі мүліктің қосындысы мүлік.
2. (-а)+(-в)=-с Екі борыштың қосындысы борыш.
3. а+(-в)=а-в Мүлік пен борыштың қосындысы олардың айырмасына тең.
4. а+(-а)=0 Мүлік пен оған тең борыштың қосындысы нольге тең.
5. 0+(-а)=-а Ноль мен борыштың қосындысы борыш борыш болады.
6. 0+а=а Ноль мен мүліктің қосындысы мүлік мүлік болады.
7. 0-(-а)=а Нольден азайтылған борыш мүлікке айналады.
8. 0-а=-а Нольден азайтылған мүлік борышқа айналады.

Үнді математигі Бхаскара көбейту және бөлу ережелерін былайша тұжырымдаған: «Екі мүліктің немесе екі борыштың көбейтіндісі мүлік болады; мүліктің борышқа көбейтіндісі зиян болады.Бұл ереже бөлуге де қолданылады.»
Алайда, есептерді теңдеулер құру арқылы шығарғанда теріс сандар кеңінен пайдаланылып отырғанына қарамастан, Үндістанда теріс сандарды ерекше бір,онша нақты деуге келмейтін сандар деп есептеп, оларға азды-көпті күмәндана қараған.
Европалық математиктер де теріс сандарды көп уақытқа дейін мақұлдамады, өйткені олар бұл сандарды «мүлік-борыш» деп түсінуге таңырқай да күмәндана қарады. Расында да, мүліктерді, борыштарды «қосуға» немесе «азайтуға» болар, ал мүлікті борышқа «көбейтудің» немесе «бөлудің» қандай нақты мағынасы болмақ.
Міне сондықтан да теріс сандардың математика саласында тиісті орнын алуы өте қиын болды.

Ноль ақиқат сандар мен абсурд сандардың аралығында болады»-деп жазды.
XVII ғасырда математика, механика, астрономия кең өрістеп дамыды.Теріс сандарды қолдану нәтижесінде математикалық есептеу жұмысы едәуір жеңілденді де, ол сандардың математикадағы мәні барған сайын арта түсті. XVII ғасырдың 20-шы жылдарының өзінде Стевин шәкірті,фламанд математигі А. Жирар теңдеулерді шешкенде теріс шешімдерді де ескеріп отырды және теріс сандарды оң сандармен қатар пайдаланды.
Француз математигі, физигі, философы Декарттың 1637 жылы басылып шыққан «Геометрия» деген атақты шығармасында оң сандар мен теріс сандардың геометриялық түсініктемесі баяндалады; оң сандар сан осінің бойында, бас нүкте нольдің (0) оң жағында жатқан нүктелермен, ал теріс сандар нольдің сол жағында жатқан нүктелермен кескінделеді.
Оң және теріс сандарға геометриялық түсініктеме беру теріс сандар табиғатын айқынырақ түсінуге және олардың барлығын мойындауға септігін тигізді. Теңдеулердің оң және теріс шешімдерін қарама-қарсы бағытталған кесінділермен кескіндеп көрсетуі арқылы Декарт бұл шешімдерді тең праволы, бірдей нақтылы деп есептейтіндігін әйгілейді, бірақ сонда да дәстүр бойынша олардың біреулерін ақиқат,екінші біреулерін жалған деп бұрынғыша атай берді.
сандардың дәйекті қатаң теориясы дамыған кезде жаппай танып мойындады.

Ян Видман 1489ж. басылып шыққан «Барлық сауда адамдарына арналған тез және әдемі есеп-қисап» деген еңбегінде бірінші рет қосу үшін «плюс» және азайту үшін «минус» таңбаларын қолданады.
Қазіргі таңда сол қосу үшін «плюс» және азайту үшін «минус» таңбалары өзгеріссіз біздің де ұғымызға жетті
Міне сол оң сандар мен теріс сандар ұғымы 6-сынып математикасында оқушының ұғымына алғашқы рет кездеседі.
Оң сандар және теріс сандар тақырыбында.
Оң сандар ұғымы биік ,жоғары ,жылы, пайда.... сөздерімен түсінік берсек.
Теріс сандар ұғымын аласа. төмен, терең, зиян ... сөздерімен түсінік береміз.
Рационал сандарды көбейту тақырыбында сабақ беру барысында.
Асық ойыны қазақ халқының дәстүрлі ұлттық ойынын байланыстыру арқылы оң сандар мен теріс сандарды көбейтуде байланстырдым.
Асық ойны: Жүгіресің,секіресің,көздейсің,тигізесің,ерегесесің,жеңесің
Жеңілесің,ұтасың,ұтыласың,асыққа бай боласың,жоқ боласың. Таза бәсеке,тазатәрбие. Өтірігі ,арамдығы,жалғандығы жоқ. Болмайды да. Ұлттық тәрбие. Ұлттық ойын. Спорт ойыны,спорттық бәсеке. Шеберлікке,Мергендікке, батылдыққа,шешендікке ,ырымға ырысқа тәрбиелейді.
Сіздерге сол ойын түрлерін көрсеткім келеді .
1. Жаңа сабақты түсіндіргеннен кейін әр оқушыға асық таратып беремін.
Жаңа сабақты бекіту бөлімінде
Ақ түсті асық оң сандар
Көк түсті асық теріс сандар
Таңбалары әр түрлі екі санның көбейтіндісін асықты пайдаланып көрсетеді.
Осылайша төрт жағдайында көрсетіп шығады. Оқушының есте сақтау қабілеттілігі көрнекілік түрде және өзінің орындау барысында болады.
2. Жинақтау бөлімі. Бес аық ойынын ойнату арқылы жинақтадым.
Бес асық ойын ережесі.
Кім бірінші ойынды бастайтынын анықтап аламыз.
Асықтарды екі қолмен қағу арқылы.
Кім көп асық қағып алады сол ойынды бастайды.
1. Бірлік ойыны деп аталады.
Бес асық аламыз да шашып жібереміз. Бір асықты жоғары лақтырып жердегі асықтарды бір-бірлеп қағамыз.
2. Екілік ойыны деп аталады.
Асықтарды шашып жіберіп , екі асықтан қағамыз
3. 3 асықты бір қағамыз. 1 асықты жеке қағып аламыз.
4. 4 асықты жинақтап жерге қоямыз . 1 асықты жоғары лақтырып 4 асықты бірден қағамыз.
5. Асудан өткізу.Сол қол саусақтарын мәре белгісін келтіріп. Оң қолмен , бір асықты жоғары лақтыра отыра .кезекпен өткізу керек . Ең соңында белгіленген асықты өткізу керек .
Осылайша ойын жалғаса беріледі.