Система развивающих задач по математике

ПРИЛОЖЕНИЕ

Система развивающих заданий

Аналогия

Аналогия - это сходство между объектами в некотором отношении. Использование аналогии в математике является одной из основ поиска решения задач. Задачи этой серии направлены на отработку таких познавательных приемов, как проведение словесных аналогий и нахождение аналогий между фигурами.

Например:

1. уменьшаемое - разность, множитель - …?

2. продолжите ряд: 1, 5, 13, 29, …

3. продолжите ряд: 7, 19, 37, 61, …

Исключение лишнего

В каждой задаче этой серии указаны четыре объекта, из которых три в значительной мере сходны друг с другом, и только один отличается от всех остальных.

Например,

1. Сумма, разность, множитель, частное

2. 9, 12, 8, 15

3. см, дм, м2 , км.

В худшем случае

Это прием решения задачи, где для доказательства какого-либо утверждения можно рассмотреть самый неудобный, худший случай, в котором утверждение выполняется. Если мы докажем утверждение для худшего случая, то тем более оно будет верно и в остальных случаях. Главное - правильно определить этот худший случай.

Например:

1. В классе 37 человек. Докажите, что среди них найдутся четыре человека, родившиеся в один и тот же месяц.

2. Есть три ключа от трех замков. Какое наименьшее количество проб нужно осуществить, чтобы подобрать ключи к замкам?

Классификация

Классификация - это обще-познавательный прием мышления, суть которого заключается в разбиении данного множества объектов на попарно непересекающиеся подмножества (классы). Число таких подмножеств, а также их состав зависит от основания классификации (т.е. признака, существенного для данных объектов), которое может принимать различные значения.

Например:

Что объединяет слова длина, площадь, масса? Какое слово к ним подходит: секунда, центнер, величина, метр?

Логические задачи

Логические задачи - это задачи, требующие умения проводить доказательные рассуждения, анализировать.

Например:

1. Ира, Даша, Коля и Митя собирали ягоды. Даша собрала ягод больше всех, Ира - не меньше всех. Верно ли, что девочки собрали ягод больше, чем мальчики?

2. Наташа произнесла истинное утверждение. Лена повторила его дословно и оно стало ложным. Что сказала Наташа?

Перебор

Сущность этого приема заключается в проведении организованного разбора и анализа всех случаев, которые потенциально возможны в ситуации, описанной в задаче.

Например:

1. Сколько имеется двузначных чисел, у которых среди цифр есть хотя бы одна пятерка?

2. В числе 48352 зачеркните такие две цифры, чтобы число, образованное оставшимися цифрами в том же порядке было наибольшим (наименьшим).

Задачи с геометрическим содержание:

1. Нарисуйте два треугольника так, чтобы их общей частью были: а) шестиугольник; б) пятиугольник; в) четырехугольник; г) отрезок; д) точка.

2. Разрезать квадрат на две равные фигуры (10 способов).

3. Деревянный куб покрасили со всех сторон, потом распилили на 27 одинаковых кубиков. Сколько кубиков имеют 3 окрашенные грани, 2 окрашенные грани? Сколько кубиков не окрашено?

Задачи на переливание

1. В первый сосуд входит 10 литров воды. Как, используя еще два пустых сосуда по 5 и 7 литров, разделить воду на две части?

2. Восьмилитровый бидон наполнен водой. Как с помощью трехлитровой и пятилитровой банок отлить 1л воды?

Задачи-шутки

1. Гусь стоит 20 рублей и еще половину того, сколько он на самом деле стоит. Сколько стоит гусь?

2. Сколько концов у двух палок, у трех палок, у пяти с половиной палок?

3. Какой математический знак нужно поставить между 5 и 6, чтобы полученное число было больше 5, но меньше 6?

4. Один поезд отправляется из Донецка в Киев, одновременно с ним выходит поезд из Киева в Донецк, скорость которого в два раза больше. Какой из поездов в момент встречи будет находиться дальше от Киева?

5. Крышка стола имеет 4 угла. Один угол отпилили. Сколько углов осталось?

Занимательные задачи

1. Чему равно произведение -109*(-108)*…107*108?

2. Чему равна сумма -65+ (-64)+(-63)+…+64+65+66?

3. .Вдоль всей траектории забега поставили 15 столбов. После начала забега спортсмен был у третьего столба через три минуты. За сколько минут он пробежит весь путь? (Скорость спортсмена считать постоянной).

Занимательные игры

Игра рассчитана на школьников старших классов и на взрослых.
Все становятся в круг. Ведущий указывает на одного из игроков и говорит: «Начали!» По этой команде тот, на которого указал ведущий, начинает счет. Счет ведется по часовой стрелке, ребята называют числа по порядку, но заранее договариваются (или ведущий ставит условие), что вместо некоторых чисел играющие должны говорить «Не собьюсь» или «Мимо».
Какие это числа? Одно из простых и все остальные, которые содержат это простое число или кратные ему. Например, выбрали число 5. Это значит, что счет ведется так:1, 2, 3, 4, «мимо», 6, 7, 8, 9, «мимо», 11, 12, 13, 14, «мимо», 16, 17, 18, 19, «мимо» и т. д.
Кто ошибется, а счет нужно вести быстро, тот выбывает из игры, и счет начинается сначала, со стоящего следом игрока. После новой ошибки выбывает еще один игрок, потом еще и еще, пока не останется один - он и победитель.
Играть с числом 5 очень просто. С этого числа лучше начинать знакомство с игрой. Но в следующий раз лучше выбрать другое число, скажем, 3 или 7, - с ними играть труднее, и выбывать из игры участники будут чаще.
Пример счета для числа «3»: - 1, 2, «мимо», 4, 5, «мимо», 7, 8, «мимо», 10, 11, «мимо», «мимо», 14 и т. д. Когда счет дойдет до тридцати, придется 10 раз подряд повторить «мимо», и только потом , - 40, 41, «мимо» и т. д.

Использование компьютеров значительно меняет образ мышления школьника, а внедрение компьютерных технологий в учебном процессе способствует развитию как логического, так и творческого мышления учащихся и их интеллектуального потенциала.