Преподавателю
Математика
Урок - игра по математике на тему Четырёхугольники

Урок - игра по математике на тему Четырёхугольники

Раздел	Математика
Класс	8 класс
Тип	Конспекты
Автор	Дарницкая М.В.
Дата	19.01.2016
Формат	docx
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

Урок - игра по математике на тему Четырёхугольники Открытый урок геометрии в 8 классе.

Тема: Четырехугольники.

Цели:

Обобщить и систематизировать знания о четырехугольниках;
Показать применение свойств и признаков четырехугольников на практике;

Развивать умение аргументировать, доказывать; развивать математическое мышление;

Формировать навыки самоконтроля, активизировать познавательную деятельность в коллективе;

Тип урока: УСОЗ;

Оборудование: компьютер; проектор; доска-экран; компьютерный тест; карточки с заданиями; чертежные принадлежности;

Ход урока:

Предмет математики столь серьезен,

что не следует упускать ни одной возможности,

чтобы сделать его более занимательным.

Блез Паскаль.

Структура урока:

Объявление темы и цели урока;
Работа частного детективного агентства:

Стажировка;
Составление портрета подозреваемого;
Следственный эксперимент;
Проведение экспертизы + тест на квалификацию;

Подведение итогов урока;

Хронометраж времени проведения урока.

№

Действие

Время (мин.)

Организационный момент

Стажировка

Составление портрета подозреваемого

Следственный эксперимент

Компьютерное тестирование +проведение экспертизы

Параллельно: 15

Дополнительные вопросы

Историческая справка

Подведение итогов:

А) Заключительное слово учителя

Б) Выставление оценок

Домашнее задание:

Ход урока:

| Объявление темы и целей урока. Ребята, мы с вами закончили изучать большой раздел геометрии «Четырехугольники». Цель нашего урока: обобщить и систематизировать изученный материал, то есть повторить виды четырехугольников, их свойства и признаки, показать применение этих свойств на практике. (Слайд 1).

Баллы за выполнение заданий вы будете проставлять сами в таблице для оценок. За правильный ответ на дополнительный вопрос ставите один балл в графу для дополнительных вопросов.

Если у вас будет время, не занятое выполнением общих заданий, то заполните таблицу и разгадайте кроссворд.

Запишите в тетрадях число и тему урока.

Французский математик, физик, литератор и философ Блез Паскаль, считавший защиту христианской веры главным делом своей жизни, писал: «Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности, чтобы сделать его более занимательным». (Слайд 2). И для того, чтобы последовать совету Паскаля, я открываю сегодня детективное агентство.

|| Работа частного детективного агентства.

Стажировка

Сотрудниками могут быть грамотные, умеющие логически мыслить и принимать быстрые правильные решения люди. Ими можете стать вы, если пройдете успешно стажировку, а именно, правильно установите личности подозреваемых. Листики с вопросами учащиеся вытягивают наугад. Отвечают по порядку номеров вопросов. Учитель на экран выводит каждую фигуру.

Каждый правильно ответивший ставит себе 2 балла. (Слайд 3).

Вопросы для стажировки:

У подозреваемого № 1 только две противолежащие стороны параллельны. (ответ: трапеция).
У подозреваемого № 2 противолежащие стороны попарно параллельны. (Ответ: параллелограмм).
У подозреваемого № 3 противолежащие стороны попарно параллельны и все углы прямые. (Ответ: прямоугольник).
У подозреваемого № 4 противолежащие стороны попарно параллельны и все стороны равны между собой. (Ответ: ромб).
У подозреваемого № 5 противолежащие стороны параллельны, все углы прямые, все стороны равны. (Ответ: квадрат).
У подозреваемого № 6 две стороны параллельны и диагонали равны. (Ответ: равнобокая трапеция).

Составление портрета подозреваемого.

А) Устно рассказать о свойствах фигуры;

А теперь каждый из вас должен вспомнить все свойства своего подозреваемого и составить его портрет: (по 4 балла).

Трапеция - Основания трапеции параллельны; Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, она параллельна основаниям и равна полусумме оснований;
Параллелограмм - диагонали точкой пересечения делятся пополам; противоположные углы и стороны равны; сумма двух прилежащих к одной стороне угла равна 180^о; диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника;
Прямоугольник - диагонали точкой пересечения делятся пополам; диагонали равны; противолежащие стороны равны;
Ромб - Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам; являются биссектрисами углов ромба; пересекаются под прямым углом; сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180^о.
Квадрат - Диагонали квадрата равны и делятся точкой пересечения пополам, являются биссектрисами углов; пересекаются под прямым углом.
Равнобокая трапеция - боковые стороны равны, диагонали равны, высота, проведенная из вершины тупого угла делит сторону на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший равен полусумме оснований, то есть средней линии.

Б) Письменно заполнить таблицу; Разгадать кроссворд - в свободное время.

Следственный эксперимент.

У наших подозреваемых есть опасное свойство перевоплощения, поэтому вам нужно уметь распознавать их в различных обстоятельствах. Сейчас каждый из вас получит ответственное задание - распознать фигуру. Пожалуйста, выберите задания. (Учащиеся вытягивают листики с заданиями). Итак, на листиках указано, сколько баллов вы можете получить за это задание, но тот, кто готов отвечать первым может прибавить потом еще два балла, а вторым - один балл. Двое ребят идут к доске, остальные выполняют задание в тетради (они будут проверены после урока).

Задачи для доказательства: (все по 5 баллов).

Докажите, что, если в параллелограмме все углы равны, то он является прямоугольником.

Докажите, что, если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он - прямоугольник.
Докажите, что, если в параллелограмме диагонали равны, то он - прямоугольник.
Докажите, что, если у четырехугольника все стороны равны, то он - ромб;
Докажите, что, если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то он - квадрат.
Докажите, что, если трапеция равнобокая, то сумма противолежащих углов равна 180^о.

Проведение экспертизы вещественных доказательств + тест на квалификацию.

В качестве экспертизы каждому из вас предстоит решить одну задачу. На столе у вас лежит желтый листик с условием задачи.

Задачи разноуровневые.

В качестве теста на квалификацию вы выполните компьютерный тест. Эти два процесса будут проходить одновременно, параллельно. Три человека проходят тест, а затем решают задачи, а три человека сначала решают задачи, а потом проходят тест.

Задачи для самостоятельного решения:

Градусные меры двух углов параллелограмма относятся как 4:5. Найдите все углы параллелограмма. (6 аллов)
Средняя линия трапеции равна 11см, а меньшее основание - 6 см. Найдите большее основание трапеции. (6 баллов).
Точки Р, С, К, М являются серединами сторон равнобокой трапеции. Определите вид четырехугольника РСКМ. (8 баллов).
Основания трапеции равны 8см и 14 см. Найдите отрезки, на которые диагональ трапеции делит среднюю линию. (8 баллов).
Средняя линия длиной 21 см делит данную трапецию на две трапеции, средние линии которых относятся как 2:5. Найдите основания трапеции. (10 баллов).

6. В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что одна сторона квадрата лежит на гипотенузе. Найдите периметр квадрата, если гипотенуза равна 12 см. (10 б).

Выводы.

Итак, все следственные действия закончены, теперь можно дать правовую характеристику каждому участнику процесса.

Для этого вам необходимо ответить на вопросы: (Слайд 4).

Какие четырехугольники называются выпуклыми?
Дать определение параллелограмма.
Дать определение ромба.
Дать определение квадрата.
Дать определение прямоугольника.
Дать определение трапеции.
Дать определение равнобокой трапеции.
Дать определение прямоугольной трапеции.

6. Историческая справка:

Учитель: Дело закрыто. А теперь познакомимся с историческими истоками названий четырехугольников.

(1 ученик) Термин «параллелограмм» греческого происхождения и согласно Проклу, был введён Евклидом. Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны ещё пифагорейцам.

Полная теория параллелограмма была разработана к концу средних веков и появилась в учебниках лишь в XVII веке. (Слайд 5.)

(2 ученик) Параллелограмм даёт определения прямоугольнику, ромбу; в жизни параллелограмм - это рамы велосипедов, мотоциклов, где для жёсткости встроена диагональ. В физике параллелограмм применяется при изучении разложения сил, при нахождении равнодействующих сил.
(3 ученик) Прямоугольник - параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). В евклидовой геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые. Четвёртый угол (в силу теоремы о сумме углов многоугольника) также будет равен 90°. В неевклидовой геометрии, где сумма углов четырёхугольника не равна 360° - прямоугольников вообще не существует. Здание вытянутой прямоугольной формы, разделенное на несколько продольных частей столбами или колоннами, называется Базиликой (в переводе с лат.). Базилика - это широко распространенный тип композиции христианских храмов. (Слайд 6).
(4 ученик) Слово «ромб» греческого происхождения, оно означало в древности вращающееся тело, веретено, юлу. Ромб связывали первоначально с сечением, проведённым в обмотанном веретене. В «Началах» Евклида термин «ромб» встречается только один раз. Реечный домкрат для легковых автомобилей имеет форму ромба. Плиточники укладывают плитку в виде ромба, квадрата - из них получаются красивые узоры. (Слайд 7).
(5 ученик) Термин «квадрат» происходит от латинского слова - сделать четырёхугольным. «Первый четырёхугольник, с которым познакомилась геометрия, был квадрат». (слайд 8).
(6 ученик) Трапеция - слово греческое, означавшее в древности «столик». Сравните слова трапеция, трапеза, трапезная. В «Началах» Евклида термин «трапеция» применяется не в современном, а в другом смысле: трапецией называется любой четырёхугольник (не параллелограмм). «Трапеция» в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Посидония. (Слайд 9).

||| Подведение итогов урока.

Заключительное слово учителя: (Слайд 10).

В Откровении Иоанна Богослова (глава 21, стих 16) есть такие строки: «Город расположен четвероугольником, и длина его такая же, как широта». По современной классификации это мог быть ромб или квадрат.

Но по понятиям того времени речь, конечно же, шла о квадрате. В этой главе Иоанн Богослов описывает Новый Небесный Иерусалим, который сойдет с небес от Бога, приготовленный как невеста, украшенная для мужа своего и войдут в него только те, которые написаны у Агнца в книге жизни. (Слайд 11). Уникальный Покровский собор в Москве, который в народе называют собором Василия Блаженного, представляет собой архитектурный образ библейского Нового Иерусалима - Царствия Божия, описанного в Откровении Иоанна Богослова. Восемь глав, расположенных вокруг центрального девятого шатра, в плане (фундамент) образуют (Слайд 12) геометрическую фигуру из двух квадратов, совмещенных под углом 45^о, в которой нетрудно увидеть восьмиконечную звезду.

Восьмиконечная звезда - напоминание о Вифлеемской звезде, является символом Пресвятой Богородицы - Владычицы Церкви и Царицы Небесной.

Квадрат выражает твердость и постоянство веры и является космическим символом Вселенной: его четыре равные стороны означают четыре стороны света, четыре конца креста, четыре канонических Евангелия, четырех апостолов-евангелистов, четыре равносторонние стены Небесного Иерусалима. Совмещенные квадраты символизируют проповедь на четыре стороны света, то есть на весь мир.

На этом наш урок закончен. Сложите в тетрадь листы с заданиями, карточки с баллами, тетради сдайте. Спасибо за урок. Вы можете пойти в класс, взяв листики с домашним заданием и все свои принадлежности.

ФИ: _____________________________ Дата _________________

№

Этап урока:

Максимальное

Кол-во баллов:

Баллы

Стажировка

Портрет подозреваемого (свойства)

Следственный эксперимент (доказательство)

Проведение экспертизы (решение задачи)

Индивидуальная

Компьютерный тест

Историческая справка

Дополнительные ответы:

ИТОГО:

31-33

Оценка: Х 0,36

У подозреваемого № 1 только две противолежащие стороны параллельны.

У подозреваемого № 2 противолежащие стороны попарно параллельны.

У подозреваемого № 3 противолежащие стороны попарно параллельны и все углы прямые.

У подозреваемого № 4 противолежащие стороны попарно параллельны и все стороны равны между собой.

У подозреваемого № 5 противолежащие стороны параллельны, все углы прямые, все стороны равны.

У подозреваемого № 6 две стороны параллельны и диагонали равны.

Докажите, что, если в параллелограмме все углы равны, то он является прямоугольником.

Докажите, что, если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он - прямоугольник.

Докажите, что, если в параллелограмме диагонали равны, то он - прямоугольник.

Докажите, что, если у четырехугольника все стороны равны, то он - ромб;

Докажите, что, если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то он - квадрат.

Докажите, что, если трапеция равнобокая, то сумма противолежащих углов равна 180^о.

Градусные меры двух углов параллелограмма относятся как 4:5. Найдите все углы параллелограмма. (6 баллов).

Средняя линия трапеции равна 11см, а меньшее основание - 6 см. Найдите большее основание трапеции. (6 баллов).

Точки Р, С, К, М являются серединами сторон равнобокой трапеции. Определите вид четырехугольника РСКМ. (8 баллов).

Основания трапеции равны 8см и 14 см. Найдите отрезки, на которые диагональ трапеции делит среднюю линию. (8 баллов).

Средняя линия длиной 21 см делит данную трапецию на две трапеции, средние линии которых относятся как 2:5. Найдите основания трапеции. (10 баллов).

В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что одна сторона квадрата лежит на гипотенузе. Найдите периметр квадрата, если гипотенуза равна 12 см. (10 баллов).

Градусные меры двух углов параллелограмма относятся как 4:5. Найдите все углы параллелограмма. (6 баллов).

В С

А D

Дано: АВСD - параллелограмм.

А : В = 4:5.

Найдите: все углы

параллелограмма.

Решение:

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Средняя линия трапеции равна 11 см, а меньшее основание - 6 см. Найдите большее основание трапеции. (6 баллов).

В С

Р К

А D

Дано: АВСD - трапеция; РК- средняя линия;

ВС=6 см; РК=11 см;

Найдите: АD;

Решение:

Точки Р, С, К, М являются серединами прямоугольника. Определите вид четырехугольника РСКМ. (8 баллов).

А В

С D

Дано: АВСD - прямоугольник.

Р,К,С,М - середины сторон;

Определите вид четырехугольника РКСМ.

Решение:

Основания трапеции равны 8 см и 14 см. Найдите отрезки, на которые диагональ трапеции делит среднюю линию трапеции. (8 баллов).

В С

Р К

А D

Дано: АВСD - трапеция; РК- средняя линия;

ВС=8 см; АD=14 см; АС-диагональ.

Найдите: РО и ОК;

Решение:

Средняя линия длиной 21 см делит данную трапецию на две трапеции, средние линии которых относятся как 2:5. Найдите основания трапеции.

(10 баллов).

В С

А D

Дано: АВСD - трапеция; РК- средняя линия трапеции АВСD; ОЕ - средняя линия трапеции РВСК; RF - средняя линия трапеции АРКD.

ОЕ : RF = 2 : 5; РК = 21 см.

Найдите: АD; ВС;

Решение:

В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник так, что одна сторона квадрата лежит на гипотенузе. Найдите периметр квадрата, если гипотенуза равна 12 см. (10 б).

В К

О Х С

Дано: АСО - равнобедренный треугольник;

О = 90^о; АС = 12 см;

ВРКХ - квадрат.

Найти: Р_ВРКХ;

Решение:

загрузить