Тест на тему «Системы двух уравнений с двумя неизвестными» (7-9 класс)

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №519 Московского района

г. Санкт-Петербург

Методическая разработка урока

по математике

«Системы двух уравнений с двумя неизвестными»

для учащихся 7-9 классов

тип урока тест

Автор разработки

учитель математики

Гаврилова Лариса Альбертовна

г. Санкт-Петербург

2015 год

Анкета

1. Гаврилова Лариса Альбертовна.

2. ГБОУ школа №519 Московского района Санкт-Петербурга, учитель математики.

3. Предмет: математика.

4. Тип урока: тест.

5. Комплектация работы: данный файл.

Аннотация

Данный тест составлен по теме «Системы двух уравнений с двумя неизвестными» и предназначен для учащихся 7-9 классов. Он может быть использован на уроках промежуточного и обобщающего контроля по данной теме и при организации обобщающего повторения в 9 и 11 классах.

Пояснительная записка

Данный тест позволяет систематизировать знания учащихся по теме «Системы двух уравнений с двумя неизвестными», своевременно выявить пробелы в изученном материале. Принцип построения теста - «от простого к сложному» - позволяет использовать его в классах с разной математической подготовкой. Тематика заданий взята из повседневной жизни, что позволяет показать учащимся межпредметные связи и практическую направленность предмета.

Задание 1

Вариант 1

Выразите в уравнении 3x-2y=8 y через x

1. y=1,5x-4

2. y=-8-3x

3. y=-2x+6

4. y=8+5x

5. y=1,5x+8

Вариант 2

Выразите в уравнении 5y-2x=7 y через x

1. y=1,4+0,4х

2. y=0,4x-4

3. y=1+1,4х

4. y=2,5+4х

5. y=7-5х

Вариант 3

Выразите в уравнении 5х-2у=15 y через x

1. y=2,5х-7,5

2. y=5х-15

3. y=7,5+2,5х

4. y=3,5х+4

5. y=15+2х

Вариант 4

Выразите в уравнении 4х-10у=30 y через x

1. y=0,4х-3

2. y=1,6х+4

3. y=0,4х+3

4. y=3+7х

5. y=2,4х+5

Задание 2

Вариант 1

Выразите х через у в уравнении 5х+7у=21

1. х= 1,2 - 1,4 у

2. х= 1,5 - 2 у

3. х= 7 у + 14

4. х= 5 у + 21

5. х= 21 - 7,2 у

Вариант 2

Выразите х через у в уравнении - х - 9у = 4

1. х= - 4 - 9 у

2. х= 4 - 9 у

3. х= 3 у + 5

4. х= 7 у - 21

5. х= - 15 + 9 у

Вариант3

Выразите х через у в уравнении 7у - 2х = 15

1. х = 3,5 у - 7,5

2. х = 1,5 у + 2,5

3. х = 15 - 4 у

4. х = - 7у + 15

5. х = - 4 - 9 у

Вариант 4

Выразите х через у в уравнении -5 х + 2 у = 4

1. х = - 0,8 + 0,4 у

2. х = - 8 - 4 у

3. х = 4 - 9 у

4. х = 1,4 - 5 у

5. х = 4 - 2 у

Задание 3

Вариант 1

Найдите абсциссу точки пересечения графиков двух линейных уравнений с двумя переменными 4х - 3у = 12 и 3х + 4у = - 24

1. х = - 0,96

2. х = - 0,94

3. х = 1,96

4. х = 2, 6

5. х = - 0,9

Вариант 2

Найдите абсциссу точки пересечения графиков двух линейных уравнений с двумя переменными 5х + 2у = 20 и 2х - 5у = 10

1. 

2. 10

3. 

4. 

5. -10

Вариант 3

Найдите абсциссу точки пересечения графиков двух линейных уравнений с двумя переменными 2х - 3у = 12 и 3х + 2у = 6

1. 

2. -

3. 

4. 10

5. 

Вариант 4

Найдите абсциссу точки пересечения графиков двух линейных уравнений с двумя переменными 5х - 3у = 5 и 2х + 7у = 4

1. 

2. -

3. 

4. 

5. -

Задание 4

Вариант 1

Найдите координаты точки пересечения прямых у = - 18х + 25 и у = 15х + 14

1. (;9)

2. (- ;8)

3. (;- 8)

4. (9;)

5. (3;9)

Вариант 2

Найдите координаты точки пересечения прямых у = 15х - 21 и у = 7х - 77

1. (- 7; - 126)

2. (5; 21)

3. (3; - 15)

4. (- 10; 7)

5. (16; 4)

Вариант 3

Найдите координаты точки пересечения прямых у = 5х и 4х + у = 180

1. (20; 100)

2. (10; 200)

3. (- 5; - 100)

4. (-16; 20)

5. (16; 4)

Вариант 4

Найдите координаты точки пересечения прямых х - 10у = 1 и 2х + 3у = 48

1. (21; 2)

2. (16; -4)

3. (10; 5)

4. (14; 14)

5. (-21; -2)

Задание 5

Вариант 1

Решите систему уравнений способом подстановки х+у=7

2х+у=8

1. (1;6)

2. (2;1)

3. (6;1)

4. (6;2)

5. (3;4)

Вариант 2

Решите систему уравнений способом подстановки у=1-7х

4х-у=32

1. (3;-20)

2. (-20;3)

3. (3;20)

4. (-3;20)

5. (1;4)

Вариант 3

Решите систему уравнений способом подстановки х=у+2

3х-2у=9

1. (5;3)

2. (3;5)

3. (-3;4)

4. (5;2)

5. (-2;7)

Вариант 4

Решите систему уравнений способом подстановки у=х+1

5х+2у=16

1. (2;3)

2. (1;4)

3. (2;-3)

4. (3;2)

5. (3;-3)

Задание 6

Вариант1

Решите систему уравнений способом подстановки 4х-3у=12

3х+4у=34

1. (6;4)

2. (1;2)

3. (-6;4)

4. (1;-2)

5. (5;3)

Вариант 2

Решите систему уравнений способом подстановки 2х-3у-12

3х+2у=5

1. (3;-2)

2. (5;3)

3. (2;-3)

4. (2;3)

5. (5;4)

Вариант 3

Решите систему уравнений способом подстановки -5х+2у=20

2х-5у=-8

1. (-4;0)

2. (2;3)

3. (5;6)

4. (7;2)

5. (0;5)

Вариант 4

Решите систему уравнений способом подстановки 5х-4у=5

2х-3у=9

1. (-3;-5)

2. (3;4)

3. (-3;3)

4. (5;-3)

5. решений нет

Задание 7

Вариант 1

Решите систему уравнений способом сложения 2х+3у=-5

х-3у=38

1. (11; - 9)

2. (12; - 8)

3. (-11; - 9)

4. (15; 9)

5. (18; - 4)

Вариант 2

Решите систему уравнений способом сложения 5х+11у=8

10х-7у=74

1. (6; - 2)

2. (11; - 9)

3. (10; - 4)

4. (13; - 4)

5. (14; - 5)

Вариант3

Решите систему уравнений способом сложения 10х=4,6 +3у

4у+3,2= 6х

1. (0,4;- 0,2)

2. (1,2;- 0,2)

3. (4;1,2)

4. (0,3;- 1,2)

5. (0,2;5)

Вариант 4

Решите систему уравнений способом сложения 9х+8у=-2

5у=-4х-11

1. (6;-7)

2. (3;-2)

3. (4;5)

4. (4;-7)

5. (5;-3)

Задание 8

Вариант 1

Укажите решение уравнения 0,6х - у = 6, у которого оба числа (х и у) одинаковые.

1. (40; 40)

2. (50; 50)

3. (20; 20)

4. (10; 10)

5. (100; 100)

Вариант 2

Укажите решение уравнения 1,6х - 1,5 = 2у - 3, у которого оба числа (х и у) одинаковые.

1. (3,75; 3,75)

2. (2,5; 2, 5)

3. (4; 4)

4. (10; 10)

5. (3,5; 3,5)

Вариант 3

Укажите решение уравнения - х + 5 = 1,5 - 9у, у которого оба числа (х и у) одинаковые.

1. (-0,4; - 0,4)

2. (- 2; - 2)

3. (- 10; - 10)

4. (1,5; 1,5)

5. (6; 6)

Вариант 4

Укажите решение уравнения 0,5х + 1 = 3у - 4, у которого оба числа (х и у) одинаковые.

1. (2; 2)

2. (1; 1)

3. (0; 0)

4. (-2; -2)

5. (-1; -1)

Задание 9

Вариант 1

При каких значениях a и b решением системы уравнений ах + bу = 36, является пара чисел (2,1) ах - bу = 8

1. a = 11, b = - 14

2. a = 11, b = - 14

3. a = 12, b = - 15

4. a = 11, b = - 4

5. a = - 10, b = - 9

Вариант 2

При каких значениях a и b решением системы уравнений ах + bу = 2а, является пара чисел (-1;2) ах - bу = 16

1. a = - 4, b = - 6

2. a = - 11, b = - 1

3. a = 10, b = - 4

4. a = 11, b = - 14

5. a = 0, b = 4

Вариант 3

При каких значениях a и b решением системы уравнений ах + bу = 4, является пара чисел (1,-2) ах - bу = -24

1. a = - 10, b = - 7

2. a = - 4, b = - 6

3. a = 4, b = - 6

4. a = - 12, b = 3

5. a = 4, b = 13

Вариант 4

При каких значениях a и b решением системы уравнений ах + bу = 18, является пара чисел (-2,1) ах - bу = а + 2

1. a = - 4, b = 10

2. a = - 10, b = - 7

3. a = - 4, b = - 5

4. a = - 10, b = - 6

5. a = - 14, b = - 4

Задание 10

Вариант 1

Сумма двух чисел равна 12, а их разность равна 2. Найдите эти числа.

1. (7;5)

2. (7;-5)

3. (-3;5)

4. (1;5)

5. (2;6)

Вариант 2

Сумма двух чисел равна 5, а их разность равна 13. Найдите эти числа.

1. (9;-4)

2. (10;-9)

3. (2;-6)

4. (-5;4)

5. (9;6)

Вариант 3

Сумма двух чисел равна 17, а их разность равна -13. Найдите эти числа.

1. (2;15)

2. (2;6)

3. (-2;6)

4. (1;5)

5. (2;-6)

Вариант 4

Сумма двух чисел равна 5, а их разность равна 15. Найдите эти числа.

1. (10;-5)

2. (2;-6)

3. (5;3)

4. (-3;4)

5. (1;3)

Задание 11

Вариант 1

Решите систему уравнений методом подстановки х = 10у,

2х +3у = 46.

1. (20;2)

2. (2;12)

3. (-20;2)

4. (1;-2)

5. (2;2)

Вариант 2

Решите систему уравнений методом подстановки у = - 2,5х,

5х +4у = 75.

1. (-15;37,5)

2. (20;2)

3. (-2,01;2,1)

4. (2;-2)

5. (28;4)

Вариант 3

Решите систему уравнений методом подстановки х = -0,5у,

-6х -2у = 9.

1. (-4,5;9)

2. (2;-2)

3. (4;-8)

4. (4;-2)

5. (7;-6)

Вариант 4

Решите систему уравнений методом подстановки у = 1,5х,

2х +5у = 64.

1. (8;12)

2. (-4,5;9)

3. (-5;4)

4. (-4;7)

5. (-9;12)

Задание 12

Вариант 1

Решите систему уравнений 2 - 3х = 2* (1 -у),

4* (х+у) = х - 1,5.

1. (-; - )

2. (; - )

3. (; )

4. (-; )

5. (;)

Вариант 2

Решите систему уравнений 6х + 3 = 8х - 3* (2у - 4),

2* (2х-3у) - 4х = 2у - 8.

1. (-1,5;1)

2. (-1;1)

3. (3;4)

4. (4;1)

5. (-3;4)

Вариант 3

Решите систему уравнений 4у + 20 = 2* (3х - 4у) - 4,

16 - (5х+2у) = 3х - 2у.

1. (2; -1)

2. (-1,5;1)

3. (-1;4)

4. (-5;5)

5. (5;2)

Вариант 4

Решите систему уравнений 2х - 3 * (2у + 1)= 15,

3* (х+у) + 3у = 2у - 2.

1. (-0,6; -3,2)

2. (1,6; 3,2)

3. (-2,1; -2,2)

4. (-1,6; -1,2)

5. (-3,6; -4,3)

Задание 13

Вариант 1

Сумма двух чисел равна 28. Первое число на 20 больше второго. Найдите эти числа.

1. (4;24)

2. (2;4)

3. (-4;-4)

4. (5;2)

5. (3;14)

Вариант 2

Сумма двух чисел равна 45. Первое число в 2 раза больше второго. Найдите эти числа.

1. (15;30)

2. (3;14)

3. (4;10)

4. (-3; 4)

5. (7;1)

Вариант 3

Сумма двух чисел равна 91. Первое число на 59 больше второго. Найдите эти числа.

1. (75;16)

2. (-3; 4)

3. (11;-4)

4. (2;7)

5. (5;1)

Вариант 4

Сумма двух чисел равна -20. Первое число в 4 раза больше второго. Найдите эти числа.

1. (-20;-5)

2. (33;-4)

3. (-3;14)

4. (3;14)

5. (13;12)

Задание 14

Вариант 1

Решите систему уравнений методом сложения 40х + 3у = -10,

20х - 7у = - 5.

1. (-0,25; 0)

2. (0,25; 0)

3. (0,15; 3)

4. (-1,25; 2)

5. (-0,45; -10)

Вариант 2

Решите систему уравнений методом сложения 5х + 2у = 1,

15х + 3у = 3.

1. (3;0,5)

2. (-3;1,5)

3. (2;0,5)

4. (4;-2,5)

5. (4;0,5)

Вариант 3

Решите систему уравнений методом сложения 3х + 8у = 13,

5х - 16у = 7.

1. (0,2; 0)

2. (3;0,5)

3. (3;-0,5)

4. (4;5,5)

5. (-3;1,5)

Вариант 4

Решите систему уравнений методом сложения 10х + 15у = - 45,

2х - 3у = 33.

1. (6; - 7)

2. (7;0,5)

3. (8;3,5)

4. (4 ; 5)

5. (- 3; - 0,5)

Задание 15

Вариант 1

Решите систему уравнений х - у = 4,

х - 3у = 7.

1. (20; 3)

2. (- 8; 1)

3. (3; - 9)

4. (4;- 3)

5. (5;- 9)

Вариант 2

Решите систему уравнений х - у = 1,

6х - 5у = 3.

1. (8; 9)

2. (3; - 9)

3. (4; 5)

4. (3; - 7)

5. (-3; 6)

Вариант 3

Решите систему уравнений х + у = 11,

х - 2у = 8.

1. (30;5)

2. (-30;3)

3. (10;5)

4. (3;5)

5. (-4;5)

Вариант 4

Решите систему уравнений х + у = - 1,

2х - 3у = - 54.

1. (- 15; 8)

2. (15; - 8)

3. (- 1; 7)

4. (5; 4)

5. (- 1,5; 0,8)

Задание 16

Вариант 1

Решите систему уравнений (х - 3) * (1 + ) = 8,

(х - 3) * (0,5у - 2) = 0.

1. (7; 4)

2. (5; 4)

3. (-5; 2)

4. (3; - 4)

5. (4; 4)

Второй вариант

Решите систему уравнений = 1 - ,

3 * (0,4х - 2) - 0,4 * (1,5у +1) = 2,6.

1. (6,5; - 2)

2. (6; 2)

3. (6,4; - 5)

4. (2; - 2)

5. (3; 2)

Вариант 3

Решите систему уравнений - = 1,

0,2х - 0,25у = 1,45.

1. (1;-5)

2. (2;4)

3. (-1;2)

4. (3;5)

5. (2;5)

Вариант 4

Решите систему уравнений = ,

1,8х + 0,1у = - 21.

1. (-2; 15)

2. (6,5; - 2)

3. (3; 2)

4. (5; - 4)

5. (6; - 3)

Задание 17

Вариант 1

Решите систему уравнений = ,

= .

1. (0;0)

2. (1;2)

3. (-2;3)

4. (3;4)

5. (4;5)

Вариант 2

Решите систему уравнений + = 3,

- = 4.

1. (6;6)

2. (0;0)

3. (2;-2)

4. (3;2)

5. (4;5)

Вариант 3

Решите систему уравнений = ,

= .

1. (1;0)

2. (4;5)

3. (-2;3)

4. (3;-4)

5. (5;-8)

Вариант 4

Решите систему уравнений + = 5,

+ =10.

1. (20;20)

2. (21;2)

3. (-3;4)

4. (6;7)

5. (8;10)

Задание 18

Вариант 1

Решите систему уравнений х - у = -1,

у - z = - 1,

z +х = 8

1. х=3; у=4; z=5

2. х=2; у=3; z=1

3. х=-1; у=4; z=3

4. х=4; у=3; z=6

5. х=2; у=3; z=4

Вариант 2

Решите систему уравнений х + у = -3,

у + z = 6,

z + х = 1.

1. х=-4; у=1; z=5

2. х=3; у=4; z=5

3. х=2; у=5; z=5

4. х=-1; у=3; z=5

5. х=5; у=3; z=-1

Вариант 3

Решите систему уравнений х + у = -3,

у + z = 6,

z + х = 1.

1. х=1; у=6; z=3

2. х=-1; у=6; z=4

3. х=1; у=-6; z=7

4. х=4; у=5; z=-3

5. х=2; у=3; z=3

Вариант 4

Решите систему уравнений х - у - z = 0,

х + у - z = 6,

z + х + у = 8.

1. х=4; у=3; z=1

2. х=-1; у=6; z=4

3. х=-2; у=-6; z=1

4. х=-1; у=2; z=6

5. х=-1; у=-1; z=3

Задание 19

Вариант 1

Решите систему уравнений = 2 +,

+ у = 8.

1. (6;4)

2. (2;-4)

3. (3;3)

4. (2;3)

5. (-6;5)

Вариант 2

Решите систему уравнений + = ,

= + .

1. (2;8)

2. (6;4)

3. (2;4)

4. (3;8)

5. (3;5)

Вариант 3

Решите систему уравнений - = 5,

+ = 7.

1. (;1)

2. (-;-2)

3. (6;4)

4. (3;1)

5. (;)

Вариант 4

Решите систему уравнений + = 11,

- = 9.

1. (;1)

2. (;3)

3. (;2)

4. (;-1)

5. (;1,2)

Задание 20

Вариант 1

Решите систему уравнений + = 2,

- = .

1. (7;5)

2. (2;5)

3. (-1;2)

4. (3;5)

5. (6;6)

Вариант 2

Решите систему уравнений + = ,

- = 1.

1. (2;-1)

2. (1;4)

3. (2;-4)

4. (6;5)

5. (2;3)

Вариант 3

Решите систему уравнений = ,

= 1.

1. (4;3)

2. (0;-2)

3. (2;5)

4. (4;5)

5. (8;5)

Вариант 4

Решите систему уравнений = ,

= .

1. (-3;11)

2. (5;2)

3. (0,5)

4. (0,01;-3)

5. (5;2)

Самоанализ

При проведении урока я ставила следующие задачи:

1. Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Системы двух уравнений с двумя неизвестными».

2. Развивать логику, умение анализировать.

3. Рассмотреть все способы решения систем линейных уравнений и повторить алгоритмы их решения.

4. Развивать умение мыслить в нестандартной ситуации.

5. Показать практическую значимость темы и связь математики с другими предметами.

Все поставленные задачи были достигнуты. Каждый ученик увидел свой уровень знаний по теме, получил объективную оценку, что очень важно особенно для учащихся 7 - 9 классов. Также у учителя была возможность увидеть пробелы каждого ученика, чтобы в дальнейшем вернуться к вопросам, вызвавшим наибольшие затруднения, и ещё раз проработать их на уроках или индивидуальных занятиях.

Литература

1. Методическое пособие для учителя. Планирование учебного материала. Математика. 7 класс / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2009.

2. Учебник. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович - 9-е изд., - М.: Мнемозина, 2013.

3. Боженкова Л.И. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах: Учебные

материалы. Изд. 2-е испр. и доп. -М., Калуга: КГУ им. К.Э. Циолковского, 2013. -56с.

4. Математика 7 класс. Задания для обучения и развития учащихся. / Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. - М.: Интеллект-Центр, 2004 - 104с.

5. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.

6. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы B/ Под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. - М.: Издательство "Экзамен", 2011.

Интернет -источники:

mathege.ru

uztest.ru