Открытый урок на городском семинаре для 9 классов с углубленным изучением алгебры по учебнику авторов Ю.Н. Макарычев , Н.Г. Миндюк , К.И. Нешков.

Учитель : Егорова.Л.Б

МОУ Средняя школа № 99

- 2016г -

Тема урока (урок - защита проектов):

Различные способы решения систем

уравнений с двумя переменными.

Цель урока : Познакомить учащихся с различными способами решения систем уравнений с двумя переменными в зависимости от видов содержащихся в них уравнений.

На доске написан плакат :

«Метод решения хорош , если с самого начала мы можем предвидеть - в последствии подтвердить это - что следуя этому методу , мы достигнем цели».

Лейбниц.

Фамилия Лейбниц закрыта , чтобы учащиеся не знали автора этих слов.

Ход урока :

1. Устный опрос и устный счёт.

1. Что называется решением системы уравнения ?

2. Что значит решить систему уравнений ?

3. На доске : Дана система уравнений. Проверить являются ли эти пары чисел решением системы уравнения ?

Х + Y = 4 ( 0 ; 4 ) ; ( 2 ; 2 )

Х = Y² - 4 Y ( 5 ; - 1 )

4. На ватмане изображены графики функции

Y - ( Х - 1 ) ² = 0 , ( Х - 1 )² + ( Y - 2 )² = 16

вопрос к учащимся :

1. Какой способ решения представлен ?

2. Какого решения системы ?

Y - ( Х - 1 )² = 0

( Х - 1 )² + ( Y - 2 ) = 16

5. Какими системы называются равносильными ?

6. Какие способы решения систем уравнений с двумя переменными кроме графического вы знаете?

2.Вся группа учащихся разделена на 4 группы ( по 3

ученика в группе). Для защиты проектов каждой группе

было дано домашние задание (за неделю) рассмотреть и

на своём примере показать один из способов решения

систем.

Учащиеся должны были на примере из учебника п.21

для

1 группы - пример № 1

2 группа - пример № 2

3 группа - пример № 3

4 группа - пример № 4

определить вид данной системы и разобрать решение данного вида системы.

До урока каждая группа на доске записали свой выбранный пример и его решение и записали алгоритм решения таких систем.

1 группа : Система уравнений , где в правой части первого уравнения системы - число 0 , а левая многочлен второй степени.

6 Х² + 2 ХY - 3 Х - Y = 0

2 Х² - Y² + 2 Х + Y = 3/2

Алгоритм решения :

1. Разложение на множители левой части первого уравнения.

2. Решение совокупности двух систем есть решение данной системы.

2 группа : Если в системе одно из уравнений является симметрическим выражением.

Группа должна дать определение симметрической системы.

Система симметрическая , т.е такая которая не меняется при замене в каждом уравнении Х на Y , Y на Х

( Х² + Y² ) ( Х ³ +Y³ ) = 32

Х + Y = 2

На доске решение данной системы и алгоритм решения :

Симметрическое выражение выразить через сумму и произведение Х и Y :

а) Выделить квадрат суммы двух выражений , сумму

кубов двух выражений ;

б) Решить это уравнение относительно ХУ = T ;

в) Решить равносильную совокупность двух систем.

3 группа : Если в системе левая часть одного из уравнений однородный многочлен , а в правой части 0.

Дать определение однородного многочлена.

Однородный многочлен - многочлен все члены которого имеют одну и туже степень.

Х² + Х Y - 6 Y² = 0

Х² - 5 Х Y + 2 Y² = - 4

Алгоритм решения :

1. В уравнении (где однородный многочлен) разделить левую часть на Y² , при условии Y = 0.

2. Решить квадратное уравнение относительно Х/Y.

3. Решение совокупности двух систем является решением данной системы.

Пара числе ( 0 ; 0 ) не является решением данной системы.

4 группа : Если в системе правые части отличны от 0 , а левая часть однородные многочлены.

2 Х² - ХY - Y² = 5

Х² - ХY - Y² =1

Алгоритм решения :

1. Помножить одно или оба уравнения системы на число , так чтобы при сложении этих уравнений в правой части получился 0.

2. Данное уравнение разделить на Y² , Y = 0 и рассмотреть получившиеся квадратное уравнение относительно Х/Y.

3. Решение совокупности двух систем является решением заданной системы.

После устных ответов , учитель зачитывает слова Лейбница , добавляя , что желает каждому сегодня достигнуть этой цели.

После этого каждая группа защищает свой проект ( в защите участвуют все , один ученик рассказывает какой вид системы они рассматривают и каково его решение , второй ученик рассказывает алгоритм решения таких систем в общем виде).

После защиты учитель раздаёт каждой группе карточки , в них один из видов разобранных систем , но не тот , который рассматривала данная группа.

Карточки - задания :

Для 1 группы 2 Х²- 3 ХY + Y² = 0

Y² - Х² = 12

Ответ : ( 2 ; 4 ) ; ( - 2 ; - 4 ).

Для 2 группы 3 Х²- 2 Y² = 2ХY - 1

2 Х²-Y² = 2ХY - 1

Ответ : ( - 1 ; - 1 ) ; ( 1 ; 1 ).

Для 3 группы

Найти целочисленные решения системы уравнений с двумя переменными

4 Х - 3 Y + 12 ХY - 9 Y² = 0

5 Х + 6 Y = 78

Ответ : ( 6 ; 8 ).

Для 4 группы

Х + Y = 2

( Х² + Y²) ХY = 6

Ответ : ( 1 + 2 ; 1 - 2 ); ( 1 - 2 ; 1 + 2 )

На доске зашифрованные буквы для некоторых пар чисел

( 3 ; 5 ) - ф ( - 1 ; - 1 ) - й

( 2 ; 4 ) - л ( 2 ; 3 ) - а

( - 5 ; 8 ) - к ( 1 ; 1 ) - б

( - 4 ; 3 ) - о ( - 2 ; - 5 ) - д

( - 2 ; - 4 ) - е ( 6 ; 8 ) - н

( 3 ½ ; 0 ) - с ( 1 + 2 ; 1 - 2) - и

( 7 ; 5 ) - р ( 1 - 2 ; 1 + 2) - ц

При ответах каждая группа отгадывает буквы и получается Лейбниц.

После ответов подведение итога урока и задания на дом каждой группе отдельно , т.к закрепление данной темы будет ещё на 3 уроках.