Урок по математики на тему: “Призма. Свойства призмы. Правильная и прямая призма»

Урок №9,10 по теме: "Призма. Свойства призмы. Правильная и прямая призма».

Цель урока:

• Повторение понятия призмы, ее элементов;

• Знакомство с формулами вычисления площади поверхности призмы;

• формировать умение учащихся применять теоретический материал к решению задач;

• развивать пространственное и конструктивное мышление;

• формировать умение брать ответственность за выбор и проявлять самостоятельность при решении возникших проблем;

• воспитывать аккуратность чертежах, четкое оформление решений задач, положительный интерес к изучению математики, самостоятельности, инициативности учащихся на уроке.

Оборудование:

• классная доска;

• компьютер, мультимедийный проектор, экран.

ХОД УРОКА

I. План урока.

1.Фронтальный опрос
2. Решение задач

3 Подведение итогов.

4.. Домашнее задание.

II. Организационный момент

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку и объявляет тему урока «Призма и ее свойства».

III. Актуализация опорных знаний

Фронтальный опрос учащихся

1. Устная работа.

а) Что называется призмой, боковыми гранями, основанием, высотой и диагональю призмы?

б) Что называется площадью боковой поверхности призмы, площадью полной поверхности призмы?

в)какая призма называется прямой?

г) какая призма называется правильной?

д)формулы для вычисления площадей че

2. Решение задач.

Задача 1 Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основанием 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные уголы при боковых ребрах призмы.

Дано: Решение:

АВСDА₁В₁С₁D₁ - прямая призма;

АВСD - р/б трапеция,

ВС = 25 см

АВ = DС

АD = 9см

АА₁= 8см.

Найти:

ВСС₁D -?

ВАА₁D -?

∟ВСD - линейный угол двугранного ∟ ВСС₁D, т.к. ВС┴ СС₁,

DС ┴ СС_1. Рассмотрим основание призмы АВСD, проведем высоты АК и DМ, ВК = МС, КМ = АД = 9 см.ВК + МС = 25 - 9 = 16 см, ВК = МС = 8 см

∆АВК = ∆DСМ, ∟ВСD = ∟СВА = 45⁰,

∟ВАD - линейный двугранный ∟ВАА₁D, т.к. АА₁ ┴ ВА, АА₁┴ АD.

∟ВАD = ∟СDА = 45⁰+ 90⁰ = 135⁰.

Ответ : 45⁰ и 135⁰

Задача 2 В правильной n- угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вчислите площади боковой и поной поверхности призмы, если: n = 4,

а = 12 дм, h = 8 дм.

Дано: Решение:

n = 4 S_бок = 4аh

а = 12 дм S_бок = 4· 8 · 12 = 384 (дм²)

h = 8 дм S_пол = 2S_осн + S_бок

Найти: S_осн = а² = 12² = 144 (дм²)

S_бок- ? S_пол= 2· 144 + 384 = 672 (дм²)

S_пол - ?

Ответ: 384 дм², 672 дм²

Задача 3

В правильной n- угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вчислите площади боковой и поной поверхности призмы, если: n = 6,

а = 23 дм, h = 5 дм.

Дано: Решение:

n = 6 S_бок = 6аh

а = 23 см S_бок = 6· 50 · 23 = 6900 (см²) = 69 (дм²)

h = 5 дм= 50 см S_пол = 3а·(2h + √3·а)

Найти: S_пол = 69·(100 + 23√3) = 69· 140 = 9660 (см²) = 97 (дм²)

S_бок- ?

S_пол - ?

Ответ: 69 дм², 97 дм²

Задача 4.

Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60⁰. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую с торону верхнего основания, если диагональ основания равна

4 √2 см.

Дано:

АВСDА₁В₁С₁D₁ - правильная

четырехугольная призма;

∟В₁ DВ = 60⁰,

ВD = 4√2 см

Найти:

S_АDС1В1 - ?

Решение:

АDС₁ В₁ - прямоугольник,

АВС ┴ АD, В₁В┴ АD, по теореме о трех перпендикулярах АВ₁┴ АD, следовательно АВ₁ ┴ В₁С₁).

АВСD - прямоугольник:

АВ = ВD · sin 45⁰ = (4√2·2)/2 = 4√2

АD = 4

∆ВВ₁D: ВD ·tq 60⁰ = 4√2 · √3 = 4√6

∆DС₁С: DС₁= √16 + 64 = 4√7 см.

S_АDС1В = 4 · 4√7 = 16 √7 (см²).

Ответ: 16√7 см²

Подведение итогов урока: релаксация

Доммашнее задание: п. 27 - 31, № 220 и №229 (а, г)