МБОУ «Кадетская школа-интернат имени Героя Советского Союза Хасана Заманова»

Геометрическая прогрессия

Работу выполнил: учитель математики Маликов Ильназ

Фанисович

2012 год

План урока составлен по теме

«Арифметическая и геометрическая прогрессия»

из учебника Ю.Н. Макарычева

«АЛГЕБРА 9 класс»

Тема урока: ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Тип урока: объяснение нового материала.

Цели урока:

А)образовательные : ввести понятия «геометрическая прогрессия», «разность геометрической прогрессии»;

Б) развивающие : научить наблюдать, выводить закономерности, проводить рассуждения по аналогии;

В) воспитательные: воспитать интерес к математике.

Оборудование : интерактивная доска.

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация.

3. Формирование новых способов и действий.

4. Физкультминутка.

I.Закрепление ЗУН

II.Самостоятельная работа

V.Домашнее задание

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель:

Здраствуйте учащиеся! Сегодня мы с вами продолжим работать с прогрессиями и введём новые понятия. Оказывается прогрессия может быть не толко арифметической, но иметь и другую разновидность. Это название нам поможет разгадать задачник. На интерактивной доске даны примеры.

2. Актуализация.

Тему сегодняшнего урока мы узнаем, решив задачи применяя наблюдательность и закономерность.

Это название нам поможет разгадать «буквенный» задачник .

№

Задачи

Ответы

буквы

1

Дана последовательность чисел: 2,4,…. Найти а₄.

8

г

2

Дана последовательность чисел: 3,7,11,…. Найти восьмой член последовательности.

31

о

3

Дана последовательность чисел: 7,12,17,…. Найти S₄.

58

е

4

В последовательности 0,1; 0,9;1,7,.. найти d .

0,8

е

5

Дана последовательность чисел: 3,_,9,12 ..Найти d .

3

м

6

Дана последовательность чисел: 3,8,_,18,…. Найти d.

5

р

7

В последовательности 4,6,8,… найти S₅

40

т

8

Дана последовательность 5,_,11,14,__,… S₅=?

55

ч

9

Дана последовательность 3,7,__,15,… S₆=?

78

и

10

Дана последовательность 2,4,8,16,… Найти частное второго и первого члена.

2

я

11

Дана последовательность 3,9,27,… Найти b₄.

81

а

12

Дана последовательность 3,_,12,… Найти b₂.

6

с

13

Дана последовательность 3,12,48… Найти b₃.

144

к

Бланк расположения ответов задач:

8

58

31

3

0,8

40

5

78

55

58

6

144

81

2

Расшифровка слова:

8

58

31

3

0,8

40

5

78

55

58

6

144

81

2

г

е

о

м

е

т

р

и

ч

е

с

к

а

я

Учитель: Какое ключевое слово мы разгадали? Прочитаем !

Ученик: Геометрическая!

Учитель: Верно! Мы отгадали слово. Оказывается бывает и геометрическая пргрессия.

II.Формирование новых способов и действий.

Учитель: Тема нашего урока «Геометрическая прогрессия»

Историческая справка

Ещё в Древней Римской империи диаметры колес в водопроводах были выбранены в соответствии с геометрической прогрессией. В конце ХVII - начале ХVIII вв. в Германии для расчета темперированного музыкального строя была применена геометрическая прогрессия со знаменателем , во Франции в 1805г.

Размеры типографского шрифта были установлены в соответствии с геометрической прогрессией. В конце прошлого века русский ученый академик А. В. Гадолин разработал теорию рационального построения кинематических соотношений в металлообрабатывающих станках, основанную на использовании закономерных рядов чисел, и научно обосновал рациональную теорию выбора чисел оборотов станков по геометрической прогрессии.

Учитель: Рассмотрим следующую таблицу и выпишем формулы.

Последовательность

Геометрическая

прогрессия

Определение

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же число, называется геометрической прогрессией

Формула n-го члена

b_n=b₁ ^. q^n-1

Знаменатель

q=b_n+1:b_n

Задача:

В геометрической прогрессии 2,4,8, … вычислить знаменатель и шестой член. Составить график прогрессии и дать характеристику.

Решение: а₅=32, q=2

3. Физкультминутка.

Учитель: Проведём небольшую разминку. Выполняем гимнастику для глаз и рук.

4. Закрепление ЗУН.

Учитель: Для закрепления новой темы решим задачи. Каждый ученик решает свой уровень трудности (ученики распределены по трём уровням: слабый, средний и повышеный).

Задачи

Уровень учащихся

№

«I»

«II»

«III»

387(а,б)

+

+

+

389(а,б)

+

+

391(а)

+

5. Самостоятельная работа.

I вариант

II вариант

1)Дано: (b_n) геометрическая прогрессия

b₁=2,3, q=2.

Найти: b₂(4,6)

1) Дано: (b_n) геометрическая прогрессия

b₁=2, q=6.

Найти: b₂(12)

2) Дано: (b_n) геометрическая прогрессия

b₁=3, q=2.

Найти: b₄(24)

2) Дано: (b_n) геометрическая прогрессия

b₁=0,3, q=3.

Найти: b₄(8,1)

6. Домашнее задание.

Задачи

Уровень учащихся

№

«I»

«II»

«III»

387(в,г)

+

389(в,г)

+

+

391(в,г)

+

+

393

+